고 1 수학문제 저좀 도와주세요 ㅠ ㅠ

[ㅠㅠ]

너무 죄송합니다.
월요일날 수학시험인데 선생님이 나눠주신 프린트에서 문제가 나온다고 하셨는데
이 문제들만 풀리지가 않습니다. 엄마 아이디 빌려서 들어왔습니다.
저 좀 도와주세요 ㅠ ㅠ




1]방정식 x + y +xy = -1  ,  xy(x +y ) = - 20   을 만족하는  
  
x ,y  대하여  x - y 의 최소값을 구하라.



2] 제곱해서 8 + 6 i 가 되는 복소수를 Z라할떄
     Z의 2승  -  16Z    - Z분에100 의 값을 구하라

3] x의 2승 - 6xy + y의 2승 - 6x +10y +7 = 0   을 만족시키는
    유리수  x  ,y  값을구하라


4] 조건  P ; 4x의 2승 - 1   (분에 ) 4x의 3승 +9x +5 가 정수를 만족하는
     정수 x 의 개수를 구하라


5]  a + b =1이고 a의 2승 + b의2승 = -1 일때  
     a의 20승 + b의 26승 의값을구하라

6]값과 을이 어떤 작업을 하는데 갑은 2일동안 일하고 다음날 하루를 쉬며,
   을은 3일동안 일하고 다음 이틀을 연속해서 쉰다고 한다.
   두사람이 같은날 작업을 시작하여 150 일이 경과하였을때 두사람이 동시에
   쉰날수를 구하여라

7]직각삼각형의 세변의 길이 a ,b, c 사이에 2(a+b) = 3c 인
    관계가 있고 a가 빗변일떄 a : b : c 를 구하라

[풀이를]

적는게 간단하지 않아서..........
어느 참고서에나 있는 평이한 문제들인데 참고서를 좀 찾아보세요.
아님 친구에게 도와달라고 하던지.
예를들면 제일 아래문제는 피타고라스정리만 알면 풀수있는 간단한 문제인데...

[울 아들]

..수학 도사인 애가 자고있어서...일어나면 공유하께요.
다시 오겠음.. 아마 금방 일어날듯한데..

[안타깝네요.]

조금만 더 공부하면 알수 있는 문제들인것 같은데요...
엄마아이디를 빌려서 여기까지 오셨다니.

수식이 많아서 다 글로 쓸수는 없구요.
간단히 말로 설명할께요. 솔직히 다 가르쳐주는것은 의미가 없으니까.

1. x와y의 최소값을 구하는겁니다. 이럴때는 우선 한 문자로 통일을 시켜주어야 해요. 그러나 기본중의 기본은 미지수 2개에 식2개면 반드시 풀수 있다는 것이죠. 첫번째식을 y에 관한 식으로 바꾸어주면 x가 우연히 -1이 된다는 것을 알수 있습니다. 그와 같이 y도 쉽게 구할수 있고, x-y의 최소값은 자동으로 나오게 되죠.

[2번]

복소수는 이미 제곱값이 나왔으니 놔두고, 분수부분을 생각해봐야겠네요. 우선 첫번째 항은 z제곱이니 두고, 두번째와 세번째를 통분해보면 분자에 z제곱이 나옵니다. 그러면 바로 대입하면 되겠지요. 그리고 분모에 남은 z는 실수화를 이용해서 없애면 됩니다. 해보세요.

제 방법이 틀렸다면 어디가 틀렸는지 찾아보세요. 시간이 좀 걸립니다.

[3번]

이미 문제에서 x, y가 유리수라고 하는 큰 힌트를 주었는데 못풀 이유가 없습니다.
x는 x끼리 묵어 완전제곱형태를 만들고 y도 마찬가지로 해주세요, 그러면 X제곱 + Y제곱=숫자 형태가 될겁니다. 제곱수는 음수일수가 없으니까 경우가 몇개 안되요.

금방 구할수 있습니다.

[4번]

조건 P가 어쩌고 하는 것을 보니, 큰 문제의 한 부분인것 같군요. 정수라고 하면 분모로 분자가 나누어 떨어진다는 것을 이야기합니다. 그러면 x를 구할수 있겠네요.

[5번]

이것도 그렇게 어렵지 않아요, 할수 있습니다.

우선 구하고자 하는 식의 차수가 너무 높지요? 이걸 낮출 생각을 해야합니다. 그럼 위에서 주어진 일차식과 이차식을 이용해야지요. 우선 두개의 문자니까 그것을 하나로 줄입니다. 저는 a를 b로 바꾸었습니다. 첫식에서 a=1-b이지요? 이것을 두번째 식에 넣으면 b^2 -b +1=0을 얻게 됩니다. 그럼 b^2은? b-1이라는 이야기예요. 제곱식을 일차로 낮추었습니다. 마찬가지고 b^4은 b^2의 제곱이니 결국 -b라는 것을 알게 됩니다. 4차까지 알고나면 b 26승 따위는 문제가 안되죠. a도 마찬가지고요. 금방 될것입니다.

[6번]

최소공배수 문제입니다. 관련 단원을 찾아보세요.

[7번]

윗분 말씀대로 피타고라스 정리가 필요합니다. a가 빗변이니 간단히 a제곱=b제곱+c제곱이겠죠? 그리고 관계식 2(a+b)=3c입니다. 비율을 구하기 위해서도 하나의 문자로 통일시켜야 합니다. 그래야 문자는 cancel(약분인듯..)시키고 비율만 알수 있기때문이지요. 저는 c를 없앴습니다. c=2/3 (a+b)가 되므로 이 식을 아래식의 c부분에 대입시킵니다. 그러면 a와 b만의 식으로 만들수 있고 그것은 인수분해까지 가능합니다. 그러면 간단히 (5a-13b)(a+b)=0으로 나오게 되요. 그럼 저는 5a=13b만 택하겠습니다. 왜냐고요? 기억해야할것은 a,b,c가 삼각형의 변이므로 음수는 나올수 없다는 것이지요. 요기까지 이야기하면 다 알아들으시리라 생각하고 이만 줄이겠습니다.

수학은 하루아침에 되지 않으니 미리 주변 선배나 선생님께 물어 숙지해두어야 합니다. 월요일이 시험이라니 제가 더 안타깝군요.
열심히 공부하세요.

[한마디더]

아줌마라 그런지 잔소리가 더 붙여지네요..

학생이 답답해서 들어왔겠지만, 제가 알기로는 이런 주부들을 위한 사이트이외에도 공부를 도와줄수 있는 사이트들이 너무나 많다고 알고 있습니다. 이 공간은 어머니를 위해서 남겨두시고, 다른 사이트를 이용해주시기를 당부드립니다.