중학교때 도대체 수학을 어느정도해야 고등학교가서 고생을 안하나요?

[답답맘]

주위에 고등학교보내신 어머니들한테 들은 말로는
중학교때 그럭저럭 수학 잘하던 애들도 고등학교 가면 죄다 "무너진다"
80점 맞던 아이가 15-20점 맞아온다
아이들 대부분 수학 포기한다
이런 등등의 무서운 말씀을 해주시는데요

정말 그런가요?

그렇다면
도대체 중학교때 어떻게 수학을 공부해놓아야 하나요?

들은 말로는

1) 내신만 해서는 절대 부족하고 사고력 (?) 수학까지,  심지어 경시도  과학고 안갈거라도
    풀어봐야 한다
2) 중3까지 수1과정을 끝내놓아야 한다
3) 문제를 보았을때 잠깐 생각하는 시간이 필요하면 이미 늦은거고
    자동적으로 어느문제를 보더라도 즉각 풀수 있어야한다
4) 10가나까지는 중학교의 연장이지만  수1이면 완전히 고차원적 (?) 수학이라 대부분
    이때 수학을 포기한다 (그럼 이런 고차원적 수학은 뭘로 대비하나요?)
5) 문제유형만 디립다(?)  외우고 푸는건 중학교때나 먹히지
   확실히 개념을 잡고  심화까지 해야 고등학교가서 고생을 안한다.

이런 많고많은 이론들 중에서 도대체 어느말이 맞는걸까요?  다 맞나요?

혼란스럽습니다.
많은 조언부탁드립니다.

[우응]

다른 과목 전부 다 잘했지만 수학만 못해서 좌절 많이 겪어본 사람으로서....
중학교 때 수학을 <많이> 한다고 해서 고등 학교 때 안 무너진다는 보장은 없다고 봐요. 저도 중학교 때까진 수학 공부 많이 해서 점수도 제법 잘 나왔습니다.
하지만 고등 학교 때 수학 안 무너지는 애들은 수학을 많이 하는 애들이 아니라 잘 하는 애들이었습니다. ㅠㅠ ㅠㅠ
요즘은 교과 내용이 달라져서 어떨지 모르겠지만.... 그럼 이런 고차원적 수학은 뭘로 대비하나요? 라는 물음에는.... 대비 안 됩니다. ㅠㅠ 수학을 잘하고 못하고가 여기서 나뉘는 거죠.

[....]

중2인데 개인과외하는 아이들도 수학50점대 맞는아이들 종종있으니
고등학교때는 더할것같아요...

[현실은]

그런거 같더라구요...
제 주변에도 입시생을 둔 어머님들이 그런 말씀 많이 해 주십니다...

그런데 이미 초등학생들 수학공부에 엄청 열심입니다.
중학교때가서 준비하려면 늦다고요...
초등때부터 사고력과 교과수학심화,선행...병행합니다..

[고등수학]

노력이 가장 중요하겠지만 어느정도 머리?가 필요한것 같습니다.위에 적어놓은것은 어느정도 다 맞는 소리 같구요...

[답답맘]

그럼 중학교때도 60-70점 맞는애들, 그중에서도 수학과목을 특히 싫어해서 억지로 공부하는 애들한테는 정녕 해법이 없는건가요?

[...]

원글에 적혀 있는 얘기가 대충 다 맞는 얘기예요
아이에 따라 변수가 있겠지만 사실이긴 한데요

중학교 때 80점대가 고등학교가면 20점은 좀 과장된 얘기구요
중학교 때 80점을 어떻게 해서 맞은가에 따라서 그 얘긴 달라져요

원리를 모르고 무조건 문제풀어서 외우다시피 해서 맞은 80점이라면
무너질 수 있지만 그런게 아니라 기초가 탄탄한데 실수를 잘하든가
해서 80점대라면 고등학교가도 6,70점은 나와요
아이마다 경우에 따라 달라질수는 있는 얘기지만
아주 없는 소리는 아니네요

[음]

중학수학에서 고등학교 가면 안나오는 단원 있잖아요
(근사값과 오차의 한계.. 뭐 그런거)
그런 단원에서 점수 까먹는건 큰 관계 없어요.
그런데 함수나 방정식같은 단원에서 점수 까먹는건 고등수학으로 이어집니다.

[흠...]

중학수학은 재미 있는 수학이지만
고교수학은... 말 그대로 피말리는 수학이라는...

다만
역시 못할 만한 과목은 아닐거라 생각되요.
수학보다는 영어가 훨씬 뒷수습 안되는 과목이죠.

[고2맘]

중학교때 수학 영어 백점씩 맞었어요. 그래서 기초도 다지고 어느정도 깨친것 같다고 생각했는데 고등학교 들어가니까 정말 40점 나오더라구요. 제 생각은 수학이 여러단원이 있잖아요. 그 단원중에서도 잘하는 단원과 못하는 단원이 있어요. 못하는 단원, 어려운 단원 쪽으로 더 열심히 시키세요. 물론 선행도 하면 좋지요. 어설픈 선행이 아니라 정말 다지는 선행과 배운것 복습이 확실하면 왠만큼 따라갈 것 같아요. 중간고사때 40점 맞고 기말고사때 78점 맞었어요. 물론 난이도가 있다는 것 참고하시고요. 저희는 이과랍니다. 무엇보다 애가 열심히 해야 해요. 엄마만 의욕이 앞서고 좋은 선생 붙여줘도 소용없어요.

[궁금증..]

궁금한 것은.. 지금 시험문제 출제도 그렇고, 알바하는 친구들도 그렇고.. 8-90년대 학번도 많은 것으로 알아요.. 그런데, 수학이 그렇게 진화하고 어렵다면 어떻게 지금 애들을 가르칠 수 있는지 잘 이해가 안가요..
우리때 수학의 도신들만 교육계(교단이든 학원이든 과외든..)에 살아 남아서 지금 애들을 가르치는 것인지..
수학이 완전 달라졌나요?
전 이과였던지라 수2까지 배우긴 했었는데.. 수업시간에 듣는 설명이 어렵거나 난해하진 않았거든요.. 물론 예복습을 안하고 만화가게에서 살다보니 결국 재수하고 문과로 바꿔서 대학 갔거든요. 그런데, 다시 공부하라고 하면 언어쪽에 특성이 있는 듯해서 이젠 문과로 가겠지만, 이과라도 무슨 죽을 문제(?) 나오진 않던데... 지금 고등학교 수학이 대학 수학만큼인건지 문제를 마구 꼬아서 내는건지..
아들 하나 낳고 앞으로 공부시킬때는 대충 내가 수학점수 안나왔던 이유를 잘 기억하고 조심하자.. 이러고 있는데, 수학이 외계어 얘기처럼 해서...

[우응]

수학을 잘 하시는 분들은 이해가 안 되실 거에요. ㅠㅠ
요즘 고등학교 수학이 대학 수학만큼 마구 꼬아내진 않는 걸로 알아요. 오히려 저희 때보다 쉬워졌다는 말도 많던데요. 하지만 수학은 예나 지금이나 많은 학생들에게 가장 어려운 과목으로 꼽혀왔어요....
수학 머리 있는 분들은 그게 왜~ 싶겠지만 어렵고 난해해요. ㅠㅠ 죽을 문제 나와요 ㅠㅠ 외계어 같아요 ㅠㅠ 저도 고1 수학까지는 사람 말같이 들렸습니다아. ㅠㅠ 고3 가니간 수학보단 차라리 화학식이 사람 말로 들리던데요.
선행? 경시대회 문제? 다 필요 없습니다. 수학 머리가 없으면..... 확실히 개념을 잡고 심화까지 해야 고등학교가서 고생을 안 한다는 말이 말이야 맞는 거죠. 하지만 수학 머리가 대단히 뛰어날 것까진 아니어도 어느 정도는 있지 않으면 경시대회 문제니 뭐니 갖고 선행을 해봤자 개념이 또렷하게 잡히지가 않습니다. 유형 암기는 해도....

[....]

학원문턱안가고 수학은 잘했던 큰아이말에 의하면
고딩때 친구들 가르쳐보면 문제를 이해하려 않고 외우려 한다고
그래서 답이 없는거라고 하더군요

그런데 확실히 영어에 능한 머리
수학에 능한 두뇌는 다르더군요 .제 아이들은 수학은 즐기는데 영어라면 알레르기 일으키고
수재로 자란 조카녀석은 수학으로 머리 쥐 나려 하구요

[기초]

수학은 뭐니 뭐니해도 기초 아닌가요? 초등학때 기초가 없으면
중학교,고등학교 수학성적는 포기해야 하는 것아닌가요??
그리고 제주변에는 한글을 몰라서 운전면허를 못 내는 사람도 있습니다.
(참고로 전 40대중반) 저회들이 초등학교 다닐때 한글을 모르고 졸업한
친구들이 더러 있습니다.
요즘 젊은 부모들은 애들이 자기하고 싶은거 하게 한다고 말들을 하고
일제고사등을 못치러게 하는데 이는 잘못된 생각입니다.
우리애가 학교성적이 좋지 않아서 공부는 포기했다고 하지만
그래도 한가지라도 더 알게하는것이 좋지 않을까요?
일제고사등을 봐야 우리애들 수준이 어느 정도인지 알수가 있죠.
또 한가지 수학은 정말로 중요 합니다. 특히 남자라면...
회사에 생산직에 근무를 한다고 해도 수학은 어느 정도 알아야 합니다.
특히 삼각함수는 아주 중요 합니다. 현장에서 수학에 기초가 없으면
단순 작업자만 될뿐이고 진급및 높은 임금은 포기해야 합니다.
현장 생산직에도 의외로 수학이 많이 활용된다는 것을 명심하시길...

[에쿠]

특별하지 않은 이상은 언어쪽 수학쪽 머리가 다르나봐요
울 고딩 아들넘 외국어 언어는 중딩이나 별반 다른것 없이 내신 나오는데
수리는 넘 어려워해요
고등학교에 따라서 점수가 다르겠지만
중딩때 80점 정도 나왔는데 지금 다니는 고등학교가 수능보다 어렵게 낸다는 학교인데
25점 이상을 못올라 가더라고요

[원글님]

이 든 보기 5개중 1번은 열심히 한다고 해서 해결되는 부분은 아니라고 생각합니다. 어느 정도 타고 난 재능이 있고 거기다 노력까지 하면 가능한 부분이고 다른 보기들은 선행을 하라는 말씀인데 댓글들에도 있지만 현재 과정조차 이해못하는 아이들에게 수1까지 선행시키는건 의미가 없는것 같습니다. 어떤 분이 영어는 몸매, 수학은 키에 비유할 수 있다고 하셨던 말씀이 생각나네요

[그게 실은요..]

부모들이 참 많이들 하는 착각이요..
우리 아이가 중학교때는 그래도 80-90점 받았으니 수학 꽤 잘했었는데..하는 거랍니다..

중학교 수학공부랑 문제요..그거..솔직히 그렇게 어렵게 내지 않습니다.
( 중3이 되면 갑자기 조금 어려워지긴 합니다만..그것도..머.. )
학원에서 계속 풀리고 하는 식에 익숙한 애들은요..
개념이나 공식이 유도되는 과정을 몰라도 적당히 공식 외우고
또 적당히 요령으로 해서 점수 만들어 낼수 있답니다..

특히 머리 쫌 되는 애들(글타고 엄청 좋은거 아니구요..그냥
약간의 이해력이 되는 애들 말입니다..실은 이런 아이들이 제일 안좋은 경우랍니다..)
다 들 80-90점대를 받을 수 있답니다..

중3 여자조카가 수학 1개 정도 틀리거나 만점 받습니다.
얼마전 공부 어찌하나 봤더니 그냥 공식 외운다음 쭈루룩 문제 계속 풀어서
나중에는 그냥 풀어내더군요..거의 유형도 외우게 되고..

그래서 공식 한 번 유도해봐라 했더니 그걸 왜 하냐고..-.-
그 때 알았습니다..아..애들이 이렇게 공부를 하니 고등학교와서 안되는구나...

중학교 애들요..공부하는 방식 보면..참..안타까울때도 많은데요
부모님들은 그걸 모르시니까 우리애가 수학을 좀 한다고 착각을 많이 하시는거 같구요..

딴 거 없습니다..
문제 많이 풀리믄 되고 경시 문제 풀고 그런다구요?
머..정말 1등급 아님 수능에서 만점 받을 애들이라면 저건 해당 되긴 합니다만..

그냥 일반적인 경우라 생각하고 말씀드릴께요..
중학교에 나오는 그 수많은 공식들중 꼭 쓰이는 것들 있습니다.
그럼 그건 당연히 외워야 하지만요..

그것 보다는 정의 외우고 개념 이해하고 공식들 나오는거 반드시 본인이
스스로 증명해보고 증명해낼수 있게 공부하는 방식을 길들여놓으면
고등학교 와서 잘할수 있습니다.

무슨 이상한 문제집에 응용문제 풀고 어쩌구 어떻게 생각하면 필요 없는 말입니다.

공식들 왜 그런가 증명해낼수 있고 왜 그런가 스스로 이해하고 하는 단계를 거치면서
응용력은 자연스럽게 터득됩니다.

그렇게 탄탄히 공부하면 잘잊지도 않게 되고 그런 기초만 되면
나중에 문제집 중급 2권 고급 2권 정도 풀어 버리면 학교 시험은 거의 다 준비되고
수능도 잘할수 있습니다.

참고로 하나 더 고2 조카가 있는데요..지금은 공부를안해서 완전 망한 상태이지만
작년 고1 올라갈즘 겨울에 가보니 정석이랑 쎈이랑 올플이랑 또 머 하나..
일케 문제집을 두고는 정석 적당히 한두단원 풀고는 바로 쎈 풀고 올플 풀고
그러고앉았길래 딴 소리 말고 무조건 정석 달달 외워라.
목차부터 문제까지 완벽히 외워라 그리고 니가 교과과정을 순서대로
술술 말할 수 있게 공부해봐라..했더니 살짝 반항하더이다..
사람마다 공부방식이 다르며 자기 고모가 쎈문제집 하랬다고 그러더군요..-.-
(전액 장학생..천재급이죠..형편 어려워 돈벌려고 사대가서 한방에 임용붙었고
차석했다고 들었습니다...)

그래서..그럼 좋다..하곤 정석 얼마간 설명 해주곤 시간 하루 줄테니 문제 풀고
내일 시험 쳐보자..그랬었습니다.

그 조카 머리는 안나빠서 한단원이지만 2-30분 설명 쭈욱 해줬더니
다이해했다고 하더군요..풀줄도 안다하고..
그래서 알았따 내일 보자...그러곤 시험 쳤답니다...

풀이과정도 쓰게 해서 쳤는데 10문제에 3문제를 맞추더군요..

그래서 그 문제를 다시 설명해주고 다시 본인이 1시간 달라해서 시간주고
아까 그 시험을 다시 쳤습니다. 똑같이요.

그런데 그걸 이번엔 5개 반 맞추더군요..시간은 35분을 줬구요..
문제는 정석에 있는거랑 숫자까지 똑같았지요..
(어려운 응용이고 머시고 아니었어요 딱 기본문제랑 유제였습니다. )

울 조카..갑자기 표정 태도 바뀌더니..오늘 많은 걸 깨달았다고 하더군요..
그 뒤로 들어보니 조카가 다른문제집 다 두고 오로지 정석만 달달 외우더랍니다..
물론 다 외우고 나서야 문제집들도 풀었지요..

울 조카 학교 들어가서 1학기까지 학교시험 무조건 100점이었고 모의고사는
그래도 좀 부족했지만 그런대로 괜찮았구요..

본인이 그러더랍니다..정석을 외워선지 그냥 다 풀겠고
학교 수업도 다이해되고 부교재만 더 풀면 되니까 공부가 굉장히 수월하다고요..

공부를 많이 하는것도 필요하지만 정확히 하는게 더 중요하다는 걸
명심하셔야 합니다..
( 적고 보니 댓글이 느므 기네요..쫌흥분해서리..이해해 주셔요..^^ )

[윗님]

말씀대로라면 수학정석만 달달 외우면 수학 정복한다는 거 맞지요?
언제부터 시작하면 될까요? 울 딸 중1인데 수학이 70점대구요

[정석을]

외운다고 외워지나요?정석의 목차와 설명의 내용은 외워두면 수학 가지치기?라고 하면 되나 여하튼 전체수학의 이해에 도움이 될것같아요 하지만 유형하나하나는 무조건 외운다고 외워지진않아요 이해를 해야지요...그리고 얼마전에 티비에서 교과서 편찬하는 분들이 나와서 이야기하는데 수학이 특별히 어려워진거 아니라고 오히려 과거에더 어려운 내용이 한학년 빨리 나온경우도 있었고 그때나 지금이나 별차이 없는데...엄마들이 수학을 10년 20년 안하다가 갑자기 수학책을 들여다보니 초등 4학년 수학도 어렵게 느껴지는거라 그러더군요...

저는 91학번인데 이전의 60-70년대 본고사 문제 당시에 봤을때 후덜덜 하지 않았나요?
자연계열이라 수학 75점 이었던것 같았는데 55점은 나왔어요...(그래도 우수한 점수였음...- -)그런데 65점 이상 받는 아이들은 ...과외 없는 시절이었는데...타고 난것 같아요...

어느정도 머리가 되는 상태에서 빨리가는 지름길이나 요령이 있고
머리가 안되면 차라리 사회 과학 등 수학만큼 높은 통합적 이해력 (혹은 탁월한 지능) 이 요구되지 않는 과목을 힘써 함이 더 효율적이지 않을까 싶네요...

그리고 수학1번에서 4번 정도는 점수 주는 문제인데 요것들은 놓지지 않을 정도는 하구요...

[...]

중학교대 수학을 잘하던 아이가 고등학교 가서 나쁜 점수를 받는 것은 그 아이가 실재로 수학적인 개념이 완성된 아이가 아닌데, 반복학습을 하여 억지로 성적을 끌어올렸던 탓입니다.
학원에 가면 기출문제등으로 문제만 보면 바로 답이 튀어나올 정도로 시킵니다.
수학이 아니라 암기였던 거죠.
수학은 수학적으로 생각할 수 있는 머리와 끈기있게 풀 수 있는 힘을 통해 잘 할 수 있어요.

아이를 한 일년 학원에 보내보니 본인 스스로도 끈기가 없어졌다고 하더라구요.
제 아이는 중학교에서 보다는 고등학교에서 훨씬 잘하고 있구요,
저는 중학교때 까지는 많은 문제를 풀리기 보다는 서너문제라도 혼자 풀어보도록 해줬어요.

그리고 위의 기초님, 아이가 일제고사를 본 적이 없나봅니다.
일제고사를 본 적이 있다면 그런 무개념적인 말씀은 안하셨을텐데요.
수학 과외비를 그리 들이고도 못하는 아이들이 많은 것은 어린시절부터 일제고사식으로 눈에 보이는 점수에만 급급하게 키우는 까닭입니다.
사고의 폭을 넓힐 수 있는 여유를 줘야하는 것이지요

그리고 수학, 우리때보다 어려워지지 않았습니다

[.]

우리 아이 중3 담임 사부가 실력있는 수학샘.
상담을 하니 생각하고 생각하고 또 생각하는 수학공부 하라고 조언 주심.
저도 그 많은 사교육 받던 아이들 고등가서 무너지는것 보고
나름 소신 갖고 선행이나 사교육 안시켜서
고등 입학해서 고생좀 했는데
지금은 모의 1등급은 확실합니다.
수능이 문제지.

사부가
사교육을 받느냐 안받느냐 보다는 수학공부 태도가 더 중요하다고 하셨어요.
차려주는 밥상보다 스스로 차려먹어야 한다는 말씀.

[네^^]

아..원글님^^~
다양한 경우도 있고 제 말이 100%라고 하는 말은아니지만
일선에서 나름오랫동안 지도했던 사람으로써 나름의 경험을 가지고
말하는 것이니 참고해 보시기 바래요~( 좀 길겠네요..죄송합니다..-.- )

음..기본적으로 정석 정도가 되어있지 않으면서 여러권의 문제집을 이것 저것 한다는거
자체가 의미가 없다는 말이랍니다.( 여기서 정석이라 함은 기본서를 말하는데
사람에 따라 다른 기본서들이 더 좋다고 하는 분들도 계십니다.
그러나 저는 여전히 기본서로는 그냥 정석이 그저 딱이다 생각하는 일인이랍니다^^)

그럼 정석을 달달 외운다는게 어떤 의미일까..
많은 분들이 수학을 외운다는 개념을 무슨 암기과목 하듯이 생각하는데요
여기서 외운다는 개념은 이해하고 쭈욱 스스로 개념을 말하거나 정리나 공식을
증명해낼 수 있으면서 문제에 대해선 안다고 느끼는 것 이해했다는 것으로 끝나는
것이 아니라 반드시 본인이 풀어낼수 있다까지를 포함하는 이야기입니다..
(마지막이 핵심입니다..)

제가 위에서 제 조카에게 정석에 나온거 설명해주고 똑같이 문제를 냈다는 말에 답이 있지요..
제 조카가 제가 설명하니 다 알겠다고 하더군요
제가 아는것과 니가 풀수 있는 것이 다르다고 말하고는 여러번 풀어보라고 했씁니다만
그자리에서 조카가 한 번 풀어보더니 풀 수 있다 하더군요..
그래서 제가 시간 지나면 잊어버릴꺼니까 꼭 여러번 반복해서 풀어보라고 조언해주곤
하루 지나 시험을 친거지요..
조카 자신만만했는데 3개 맞췄고..그것도 억지로 맞춘거라고 그냥 봐준거였습니다.
그러고 나머지들은 끄적거리거나 손 못대거나..

우리 아이들이 제일 많이 하는 실수가 이거라는 말입니다.

본인이 설명을 듣고 문제 답지를 보고 이해한 후
문제를 한번 쭉 다시 풀어보고 풀리면 자신이 안다고 풀수 있다고 착각을하는거지요.
그런데 막상 시험을 치러가면 머리가 하애지고 어떻게 풀어야 할지도모르는거지요..
또한, 공부한지 조금 지나도 그 문제를 풀수 없게 되구요..그럼 그렇게 말하지요..
어..이거 할줄 알았는데..잠시 그냥 잊었다..
그러고는 다시 한 번풀어보고는 이제 할 수있다라구요..-.-
( 우리가 풀 수있는문제들요..이해했지만 사실 그풀이과정을 이해한 후
결국은 그걸 완벽히 외운거거든요..선생님들도 마찬가지지요..결국은 이해한 후 완벽하게
외우게 된거라 보시면 될겁니다..)

우리 방송이나 그런 곳에서 애들공부법 얘기할때요..
자기걸로 만들어야 한다는 말을숱하게 들었을 겁니다.
이 자기것이란 어떤 상황에서도 재빨리 풀어내야 한다는 의미인데
사람들은 그냥 이해한 것이라면 자기것이 된거라 착각을 많이 합니다..

저는 그 점을 말씀드리는 겁니다.

기본 해설서 정도는 완벽히 해낼 수 있어야
그 책에 나오는 개념과 정리들 공식들 그러고 거기 나오는 수준의
문제들은 언제라도 바로풀 수 있는 수준은 되어야 응용이고 머시고 되는거라는 말이랍니다..

제가 참 말주변이 없다보니 제가 써놓고는 말이 참 두서없네요^^
그래도 여기 님들이시라면 개떡 같이 말해도 찰떡 같이 이해하셨으리라 믿겠습니다..ㅎ

참..또하나 참고로..시험치면 우리 아이들이 늘 하는말 있죠..
아는데 다 틀렸다..그말..정말 위험한 말인데..
아이들 입장에서 그말이 틀린말은 아니랍니다..아는거 맞지요..어디서 본듯도 하고..
그러고 시간 아주 많이 주면 풀어내기도하구요..
( 부모님들입장에서도 아이가 아는데 틀린거라 믿어지고 그래서 실수한거라 생각하게 되지요..)

그런데 저기에서 바로 시험을 못치는 이유가 뭘까를 냉철히 생각해 봐야합니다.

단순히 한 번 생각을 해보도록해요.
음..학교 시험이라 치면요..

시간이 50분짜리입니다.
그러나 마킹이 있으니 45분이라고 생각하겠습니다.
그럼 시험문제는 보통 예전엔 20개여는데 요샌 점수 다양하게 해서 만들라고 하니
23개 25개 머 대중없습니다만 23개 정도라고 치겠습니다.
그럼 23문제를 한문제당 2분이 소요된다고 해봅시다..46분이군요.

쉬운 문제도 생각좀 하고 풀고있으려면 2분이 걸리는데 어려운 문제는 5분이상은
걸리는데 이걸어떻게 하면 될까 생각해보면..결국답은..

시험 문제 중 쉽게 나온다 볼수 있는 10문제정도는 한문제당 1분 정도에
해결해야 한다는 말이 되는거죠..( 여기서 10분 정도 소요.. )
그러고 나머지 정도는 7-8문제 정도를 15분정도에 풀어 내야하구요..
그래야 그러고 나면 겨우 20분 정도의 여유가 생기네요..
그럼 그 20여분으로 나머지 어려운 문제들을 다루는거죠..

이리 해도 실수도 하고 해서 틀리고 하는거거든요..

그럼 생각해보셔요..한 10문제정도가 어떤 문제들일까..
그게 바로 정석 같은 기본서에 나오는 문제들인거거든요..
그런 문제들 한 10여개 정도는 생각할 필요도없을 정도로 풀어서 10분만에 끝내야 하는것이니..
그러려면 정석정도는 눈감고도 풀어야한다는 계산이 나오는거죠..

그러고 정석 정도는 술술 할 정도가 되면 그러는 사이에 어느 정도 개념잡히고
당연히 공부가 많이 된 상태라서 다른 문제집들을다뤄도 공부가 수월하답니다.

사람들마다 교육관 다르고 공부법 다 다르지만 주위에 공부 잘하고
수학 잘하는애들 물어보면 거의 다 그럽니다.
기본적으로 정석 5번 봤니 7번 봤니...그런말들을 합니다.

기본에 충실한것이 제일 중요한거라 생각된다고 말씀드리고싶네요..

아..정말 기네요..그치만..그래도 또역시 좀흥분해서..^^
이해해 주시고 도움되었길 바랍니다..

[저도]

한마디.. 좋은 글을 읽어서..

수학은 결과를 외우는 학문이 아니고, 과정을 익히는 학문이고.. 시간이 없을 때를 대비해서 그 과정을 통과해서 내놓은 결과를 '어쩔 수'없이 좀 외워둔다..라는 것이 제 신념이여요.

제가 그 '정석'으로 시험공부를 한 사람이지요. 그리고 전두환 시절이어서 과외는 없었고요. 중학교때 근의 공식 (2차 방정식의 해를 구하는 방법) 나오면 손으로 10번 이상 유도를 해서 지금도 여차하면 2차 방정식 근의 공식을 1분 안에 만들어 낼 수 있어요. <- 중학교 때 친구들 수학을 봐준 적이 있는데, 인간들이 근의 공식을 유도할 줄 몰라서 제가 열받아서, 근의 공식 유도하는 법 부터 배우고, 2차 방정식 문제 풀이하라고 했어요.. ;-)

또, 공비수열의 합 같은 것도 식만 외우지는 않았어요. 공비수열의 합을 구하는 과정을 익혔기에 지금도 간혹 은행 적금 이자 계산이 헷갈리면 손으로 쭉 써서 적금 원리금 합산 식을을 계산해요. (공비수열의 합 식으로 계산하거던요.)

고등학교때 미분도 외우기 전에 한분 쭉 다 풀어서 확인을 하고.. (적분은 풀어서 그냥 답을 내기가 힘든데, 미분은 테일러 방정식 전재하면 답이 나오거던요. ) 그래서 방정식 풀고 미적분하는 것 전혀 두려워하지 않지요.. (적분은 미분을 잘하면 좀 따라오지요.)

그리고 문제지/학습지 뭐가 좋고.. 하는데, 더 중요한 것은 하나라도 잘 하는 것이 중요하다는 것이고요. 제 때에는 '정석'이 좋았는데, 중3겨울에는 '신일수학'이라는 너접한 것 하나들고 스스로 익히고 문제 풀었어요. 대학 갈 때 까지 시간이 없어서 정석 실력을 덜 풀고 갔지요. 기본을 풀고 나니까, 시간이 없더라구요...

제 수학 실력은 모의고사치면 만점.. 운이 나쁘면 1개 틀리는 성적이고.. 그 정도로만 해서 고등학생들이 나가는 수학경시대회 나갈 정도.. (그런데, 천재급은 아니어서 그냥 시에서 입상정도로 끝..)

[윗님..]

제 친구인가요?? ㅋㅋ

연합써클일때 서울대 이과계열에 친한 친구가 두 명 있었죠.. 자세히 쓰긴 좀 그렇고..
암튼, 지금 자연계열 교수에 관련 직종으로 박사 이상의 전문가이니 수학은 기본으로들 하던 친구죠..

대학 새내기때는 종종 공부하던 얘기도 나오잖아요.. 얼핏 들어도 정석(우리때는 수학 기본서로 정석과 해법이 유명했었어요..)을 기본 두세번 완파했었더군요.. 전 정석이 어려워서 거의 손도 못대고 해법도 보다 말다했는데.. 걔들도 해법을 다 보긴 했는데, 수준이 쉽고 가벼워서(?) 그냥 정석으로만 몇 번 반복해서 기본기를 다졌나봐요.. 어찌보면 책선전도 같은데, 암튼, 우리때(80년대)는 그랬어요..

그러니 그때 공부했던 친구들이 지금은 교수도 하고 시험문제도 내고 한다면.. 그때 공부했던 수학공식이라든가 증명이 많이 바뀌지가 않았다면 기본은 비슷하지 않을까 하네요..

저도 수학시간에 아주 지겹게 했던게 증명..이란 단어같아요.. 증명하시오. 증명해라.. 증명하시오가 꿈에서도 나와서 날 괴롭혔던 듯...

암튼, 윗님이 뭘 말씀하려는지 전 알거같아요.. 과연 내가 내 아이한테 잘 이해시킬수 있을지.. 역시 증명하시오..가 되겠네요..-,ㅜ

[위의]

그게 실은요..(네^^)님 얘길 읽다보니, 그동안 기본을 잊었었다는 생각이 드네요.

저도 학창시절 수학은 정말 잘했었는데,
님이 얘기하신 방법과 유사하게 공부했었던 기억이 납니다.
그 당시에 괴외 전혀 안하고 혼자 중학교 3학년때쯤부터 정석을 풀었던 것 같아요...
공식 유도하고,혼자 증명하고, 응용해보고...
정석내용은 거의 통달할 수준이었고(암기라기 보단 , 뭐..하면 그냥 머릿속에서 쭉~ 전개되었던 것 같아요....) 나중에 해법이나 다른 책들을 풀어보면서, 이건 정석에서 이부분에 나왔던거, 이건 정석에서 이쪽,저쪽 개념 짜깁기한거네..하는 식으로 편하게 풀었던 것 같아요..
한 권을 풀어도 자기것 으로 소화해 내면, 어떤 문제 유형이 나와도 다 응용이 가능했던 것 같은데...
요즘 수학 학원들 보면, 비슷한 유형의 문제를 풀리고 또 풀리고...그야말로, 양치기라고 해야하나...양으로 승부하려고 하는 걸 보면 참 갑갑합니다.
그러면서도, 학원 안다니는 건 불안해서, 보내게 되고...

간만에, 공부에 대해 다시 한번 생각해보게 되었습니다.
사실 우리 둘째가 사춘기가 와서 그동안 잘 다니던 학원들을 그만 두었거든요..(그만 둔지 6개월이 넘었네요..)
방학내내 하루종일 애와 씨름하면서, 어떻게 하면 다시 학원에 보낼까 궁리하고 있었는데,
차라리 예전 과외도 학원도 없던 그 시절의 방식으로 공부해보라고 할까봐요...혼자서 기본을 다지게끔...(될려나...)
그당시 아무도 가르쳐주지 않았어도, 혼자서 정석 다 풀었잖아요...모르면 며칠씩 연구해가면서....한 번 시도해 봐야겠네요..