수학 고수님들 풀이 과정 설명 부탁드려요..

[수학고수님들..]

135= 3의3승 X 5 이므로 3의 3승 X 5x a x b의 3승이 되려면
a=5의 2승 된다고 하는데 이걸 어떻게 설명해야 하나요?

[dma]

우선 문제 잘못 쓰신 거 같은데..
3의 3제곱 x 5 x a = b의 3제곱. 이 얘기가 맞죠?
그리고 a,b는 가장 작은 자연수.

2의 2제곱 x 3의 2제곱 = (2x3)의 2제곱 으로 묶어서 쓸 수 있는 것처럼
지수가 같다면 괄호로 묶어서 쓸 수 있죠.
3의 3제곱은 이미 3제곱이 완성되어 있으므로 가만히 두고
5를 어떻게 하면 3제곱으로 만들 수 있을지 --> 이렇게 접근하면 쉬워요.
5는 1제곱을 갖고 있으므로 5의 2제곱만 있으면 5도 3제곱이 완성되니까
a 에 들어갈 수는 5의 제곱.

물론 a 자리에는 5의 제곱 x (어느 수)의 3제곱 -> 이렇게 들어갈 수 있지만
가장 작은 수라고 했으니까 25만 가능하고요.
따라서 a=25, b=15

[수학고수님들..]

정말 감사드려요.. 복 많이 받으세요.. ^^