수학에서의 창의력, 사고력은 무엇일까요?

[밝은바다]

한봉지에 세개의 사탕이 들어 있습니다.
이 봉지가 10개가 있습니다.
그럼 총 몇개의 사탕이 있을까요?

이 문제를 해결하는 방법은 여러가지가 있습니다.

이 문제를 초등학교 1학년아이 세명이 풀었다고 가정해 봅시다.
첫번째 아이는 사탕을 직접 가져다가 똑같이 모형을 만들어서 직접 세어봤습니다.
그래서 30이란 답이 나왔습니다.
둘째 아이는 한봉지에 세개가 들어있으니 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30이란 답을 얻었습니다.
세번째 아이는 3*10=30이란 답을 얻었습니다.
첫번째 아이는 공부를 좀 해야겠군요.
두번째 아이는 더하기 참 잘 배웠습니다.
세번쨰 아이는 천재입니다.
어머니의 아이는 세번째 아이이길 바라십니까?

그럼 이 문제를 초등학교 3학년 아이 세명이 풀었다고 가정해 봅시다.
첫번째 아이는 사탕을직접 가져다가 똑같이 모형을 만들어서 직접 세어봤습니다.
둘째 아이는 한봉지에 세개가 들어있으니 3+3+3.......=30이란 답을 얻었습니다.
세번째 아이는 3*10=30이란 답을 얻었습니다.
첫번째 아이는 큰일이군요.
두번째 아이는 공부를 시켜야 할 것 같습니다.
세번쨰 아이는 학교에서 공부 열심히 했습니다.

그럼 이 문제를 초등학교 5학년 아이 세명이 풀었다고 가정해 봅시다.
첫번째 아이는 사탕을 직접 가져다가 똑같이 모형을 만들어서 직접 세어봤습니다.
둘째 아이는 한봉지에 세개가 들어있으니 3+3+3+3.....=30이란 답을 얻었습니다.
세번쨰 아이는 3*10=30이란 답을 얻었습니다.
첫번째 아이는 ㅠ.ㅠ
두번째 아이는 ㅜ.ㅜ
세번째 아이는 잘 풀었네요.

이문제를 푸는 방법은 1학년 아이가 풀든, 3학년 아이가 풀든 5학년 아이가 풀든 세번째 아이가 푸는게 최선의 방법입니다. (이 방법 아닌 다른 방법이 있을수 있나요? 수학을 전공하지 않아서..)
그럼에도 불구하고 1학년아이는 수학적 창의력, 사고력이 높은 아이로, 3학년아이, 5학년아이는 당연히 할것을 했다고 생각합니다.
어쩌면  사탕을 세고 있던 5학년 아이가  창의력이 높다고 할 수도 있겠습니다..^^;
하지만 수학 실력은 '꽝'입니다.  창의력만 있을뿐 수학 실력은 없는 아이입니다.

어떤 아이를 원하십니까?
초등학교 1학년 아이가 곱셈을 가지고 사탕수를 알았다면 이 아이는 분명 구구단을 먼저 외웠을 것이고, 곱셈을 배웠을 것입니다. 곱셈을 배우지 않고 이문제는 풀수가 없습니다.
수학적 창의력은 곱하기를 만든 그 사람이 가지고 있던 능력입니다. 우린 그걸 가지고 활용을 할뿐입니다.  
결국 수학적 창의력, 샤고력이란 아이가 알고 있는것을 문제에 어떻게 대입시켜서 풀어내느냐는것입니다. 이차함수를 풀때 인수분해를 통해서 문제를 해결할지,그래프를 통해 문제를 해결해야할지, 혹은 근의 공식을 선택할지를 결정하는 사고가 수학적 창의력이지 않을까란 생각을 해봅니다.

수학은 일학년아이가 문제를 푸는 방법을 보았듯이 많이 알고 있는 아이가 창의력, 사고력이 생깁니다. 문제 해결 방법에 있어서 사탕의 수를 세는 아이는 수세기밖에 할줄 모르기 때문에 그 이상의 사고확장이 되질 않습니다. 자신이 알고 있는 범위내에서만 할 수 있는 방법을 찾을 뿐입니다. 하지만 곱하기를 알고 있는 아이는 더하기로 풀어야할지, 수세기로 풀어야 할지, 곱하기로 풀어야 할지를 고민하게 됩니다. 어떤 것을 적용해야 가장 쉽고, 빨리 풀수 있을지 생각하는게 창의력이고, 사고력이지 않을까요?

[잠오나공주]

평소에 운동을 한 아이가 다른 운동을 시켜도 빨리 배우죠..? 바이올린 배운 아니가 첼로도 빨리 배우죠?
수학적 창의력이 있는 아이가 수학실력이 빨리 늡니다...

음악을 들으면 기분이 좋아지죠??
수학을 공부하면 머리가 좋아진답니다..
머리가 좋으면 다른 과목 공부도 잘 할 수 있구요..

수학적 창의력, 사고력이 아이가 알고 있는 것을 문제에 어떻게 적용시켜 풀어내느냐 하는 것은 맞는데요. 그 어떻게라는 것을 하기 위해서 첫번째 아이가 한 방법, 두번째 아이가 한 방법을 해보고 난 후 결론적으로 세 번째 아이가 한 방법을 사용하게 되는 것이죠..
초등수학은 귀납적추론과 직관적 사고에 의존합니다..

졸려서 여기까지.. 제 생각입니다..^^ 요즘 초등수학교육에 재미 붙어서요.. 오늘 초등수학교육에 관한 책 읽기 시작했답니다.. 중고등 수학과 초등수학은 접근 방식에서 다른점이 참 많네요..

[행복한 우리집]

잠오나 공주님, 어떤 책을 읽으시는지 살짝 알려주세요. 저 요즘 저희 아이땜에 아주 괴롭거든요.
중고등 수학과 초등 수학이 접근 방법에서 다르다는 점 요즘 뼈저리게 느끼고 있어요.ㅠㅠ

[잠오나공주]

저는 교대학생들이 보는 전공서적 읽고 있어요..
제가 학원 수학강사인데.. 초등이나 유아 수학교육에 관심을 가지면서 초등학생도 가르치는 학원에 들어가게 되었어요..
이번에 4년째 가르치던 애들 특목고합격시키고(자랑질입니다.) 시기도 잘 맞아서요..
제가 공부 많이해서 좋은 글 올리도록 노력해 볼께요..
아직은 머리로 대충은 이해 하는데 구체적으로 개념이 저도 잘 안서서요...
초등학교 샘들 계시면 좋은 글 올려주시면 좋은데..
유아들이 수를 어떻게 습득하는지에 대해 공부도 하고 싶고..

제가 추천하고 싶은 책이 있는데.. "재미있는 수학이지 뭐야" 이건데요.. 저도 아직 한장밖에는 못 읽었어요.. 학생책 훔쳐서 읽고 있습니다.. 케케