은지원요.....하와이에서..

[정말?]

우연히 케이블을보는데..
은지원이 중1때 하와이에서 학교다니면서 문제가
너무쉬워 자기가 수학천재임을 보여주겠다..했다더군요.
문제가 21+13 이런문제였다는데..
정말인가요?중1수학문제가..저런것인지..우리나라 초1학년에나 나올문제인데..
그것도 전부 계산기로 문제푼다는데..자기는 계산기를 안가져가서 자기만 틀렸다는...
개그인지..다큐인지..궁금해요..

[아뇨..]

농담 아닌가요?
제 아들이 초1때 미국갔는데 다들 천잰줄 알더군요..
벌써 구구단까지 외우고 갔는데 거기선 이제야 겨우 한자리 덧셈을 하고 있으니..
근데..그게요.. 걔네들은 우리처럼 연산을 학습지로 빨리 배우고 익히고 하는게 아니라 천천히 원리를 터득해 나가는건데 우리가 봤을땐 속 터지게 느리게 보이는거죠..
암튼 중1에 두자리 더하기는 아닌것 같아요..

[개그죠]

하와이에 일본애들이 얼마나 많은데요...- -

[그정도는]

아니지만 수학은 우리나라 비하면 확실히 쉽고 늦죠...
우리나라에서 중간 이하 애들도 미국가면 경시반 들어간다고 하더라구요,
근데 거기도 상위권 애들은 인도선생 과외받고 별거 다해서 쟁쟁해요,,,

[수준별수업]

저희딸 학교(인터내셔널) 경우는 같은 클래스라도 수준별 수업을 하더군요.
한반에 23명정도 되는데 거기서도 수준별로 나눠서 수업을 해서 제일 잘하는 그룹은 오히려 우리나라 그 학년보다 어려운걸 배우는듯하고, 제일 쉬운 그룹은 정말 저런걸배워? 하는 수준으로 배우더군요.
그런데 우리나라 수준별 수업과 완전히 다른점은 그 애들이 시험도 각자 그룹별 다른 수준으로 봐서 레벨업하는 것도 자기가 속한 그룹에서 잘하면 그 위레벨로 올라갔습니다.
우리나라처럼 수준별 수업으로 나눠놓고 중, 하반 애들은 수업도 좀 쉽게 가르치면서 시험은 상반애들한테 맞춰서 내는 , 그래서 레벨업을 하려면 학교공부만으로는 힘든 그런 시스템이 아니었습니다.
제가 수학선생님을 하다가 가서 보면서 아, 수학을 이렇게도 가르치는구나 하고 느꼈고,
정말 공식암기나 빠른 연산만이 아니라 유치원때부터 조금씩 넓게 가르치다가 학년이 올라가면서 그 넓이에서 점점 깊이를 더해가는 원리터득을 보고 왜 우리가 점점 수학을 못하는 애로 가르칠수밖에 없나에 대해서 많이 생각했었습니다.

[?]

연산은 산수죠 수학이 아니라.
윗분들 말에 더하자면,아이의 중2때 수학 숙제를 예를 들면
바다생물 개체감소와 스피드보트의 연관 관계를 (실제 감소수치자료를 줌)
통계네고 기울기 구하고 스스로 적정 기울기를 임의로 정하여 미래에 개체수
변화를 예상하고 그것에대한 현재 실직적인 수치와 같지않은것에 대한
본인의 생각과수학적 근거를 쓰시오에요.

[..]

중학생은 아니고
회사 상사 손자들이 올 여름에 미국으로 유학갔어요.
지역이 어디라고 했더라...
암튼 한국에서 초4, 초3인데
그곳에 가서 수학시간에 두아이 모두 수학은 자기들이 젤 잘한다고
그곳 아이들은 전자계산기 갖고 와서 하더라고...
그러면서 전화했더래요.

[..]

중1때 딸냄이가 미국 유학갔는데
지금은 중3 12학년이거든요
처음엔 정말 수학 너무 쉽다 하더니
지금은 거의 비슷해진거 같아요
sat(수능같은거) 볼때도 계산기 사용한답니다
미국 애들 암산 몰라요 계산기 두들기는거에 익숙해져서요

[생각보다]

수학 우리나라 아이들 진도와 거의 같아요. 적어도 동부에는..
날고 기는 놈들은 러시안 과외 뭐 그런거 또는 과외시켜서 장난 아니게 수준높은 수학해요.
3% 미국을 이끌 아이들은 소리소문없이 과외시키고 할거 다합니다. 97%는 받쳐주는거..ㅎ
저저저윗분님들 말씀대로 원리를 서서히 터득해 나가는 거지 그네들이 바보는 아니라는 겁니다.
한국아이들 두각을 나타내는것이 미술 쪽과 수학... 못지않게 유대인아이들과 러시아, 인도 아이들 또 중국 일본..장난 아닙니다.

[별사탕]

계산기를 이용해서 문제를 풀어라.. 하고 문제가 주어졌는데
계산기를 이용하지 않고 다른 방식으로 풀면 그거 계산과정에서 틀린걸로 간주하던데요
계산기 이용법에 익숙치 않기 때문에 계산기를 사용 못한 걸로요...
지수 로그 그런거 계산 되는 계산기를 써야 하는데 계산기 쓸 줄 모르면 답을 못내는 거지요.

[...]

우리나라 교육방식이 이상한거 같습니다.

계산기로 하면 쉬운걸 뭐하러 그 고생을 하는지 모르겠네요....

어차피 사회에 나와서 할필요가 거의 없는데요

[,]

일본에선 연산 하는거 등한시 하다가 최근엔 다시 회귀한다고 하던데요.....수학적인 머리를 많이 계발시켜줄뿐만 아니라 연산이 되어야 그 위의 수학도 쉽게 할 수 있다고.

[...님말씀]

백번 맞네요.
요즘은 슈퍼 계산도 계산기가 척척해주고, 저는 매일 셈 없이도 하루 잘도 지나갑니다.
아이들 수학 뭐 그리 빡세게 가르치나요? 밥먹여주는것도아니고@

[=]

전 수학을 전공하지도 않았고 인문계열 대학을 나왔습니다만 대학때 교양선택으로 과학사를 들었는데 물리학을 전공한 강사가 그리이스 수학과 중국 수학의 차이에 대해 이야기 하더군요.
남송시대 조충지라는 학자가 있었는데 그는 원주율을 소수점이하 수십번째 자리까지 정확하게 계산했는데 유럽에서는 거의 1천년이 지난후에나 겨우 그가 계산한 정확도에 도달했다고 하더라구요. 그런데 그 강사는 조충지의 정확한계산은 경의를 표할만 하지만 중국의 수학은 수학이 아니라 산수에 가깝다고 하더군요.

그때 제가 강의내용을 잘 이해못했고 기억도 가물가물 거리지만... 조충지와는 다른방식으로 원주율을 계산한 물리학자 아르키메데스, 그리고 유클리드 기하학과 그리스의 자연철학(자연과학)을 설명하면서 그런 이야기가 나왔었던거 같아요.
그당시 수업의 요지는 그리이스 수학은 단지 산술적인 계산에만 머무른게 아니라 논리학을 도입하여 말그대로 "수의 학문"을 추구 하였었다 정도로 이해 했습니다.

중국철학자와 그리이스철학자의 근본적인 기질의 차이인지 아니면 학문적풍토와 여건의 차이인지는 모르겠지만 고대중국은 국가에서 추진하는 대규모 운하건설이나 토목사업을 벌이면서 실용수학이나 정확한 계산법이 발전한 반면, 그리이스 학자들은 학문 그 자체를 추구하였던거죠.

자연현상에 대해 남다르게 호기심이 많았던 그리이스 학자들은 여러가지 자연현상들을 논리적인 인과관계로 설명하려고 시도하였고 그게 그리이스의 수학과 결합하여 학문적 성과를 성취함으로서 고대 그리이스는 자연과학의 발상지로 자리매김한거 같아요. 물론 수학은 자연과학과 별도로 발전하기는 했고 당시의 그리이스의 자연과학은 수학과 마찬가지로 순수학문 으로서만 추구하는 경향이 있어서 산업으로 연결되지는 못했습니다만....

흔히 수학은 정답이 중요한게 아니라 유도 풀이과정이 더 중요하고 과학은 결론이 중요한게 아니라 그 결론이 도출되기 까지의 논리적 추론과정이 더 중요하다고 합니다만, 수학에 있어서 계산의 정확도가 전부는 아닌거 같아요.

저는 중학생때까지는 계산 빡세게 시키고, 고등학생들에게는 계산기 사용을 허용했으면 좋겠습니다. 다만 함수계산이 되는 공학용계산기 말고 사칙연산만 되는 계산기요. 학생들이 암산왕이 되기 위해서 수학을 공부하는게 아니라면 단순계산을 하는데 시간을 낭비할 필요가 없다고 생각합니다.

[..]

조카가 중 3때 유학을 와서 학교데 데리고 다녔는데
영어를 못하니 제일 공부 못하는 반에 애를 넣어 놨는데 수학 문제가
진짜로 두자리 더하기 두자리, 두자리 곱하기 한자리
사실 이였어요 그랬더니 애들이 너 천재라고 했다고 웃겨 죽는다고
결국 보름만에 수학만 반을 옮겼던 일이 있습니다.

[....]

미국애들이 암산 못하는거 처음에 보면 무지 놀랍죠.
그런데 지내다보니....
우리는 왜 그걸 그렇게 힘들게 해야하는데??????싶어요.
요즘 실생활에서도 다 컴퓨터가 해주고 사는데
우리가 쓸데없는데 애들 진빼는건 아닌지 생각 좀 해봐야할 일이예요.
미국 수학 교과과정이 우리나라랑 뒤죽박죽으로 좀 다르고
우리는 중고등때 배우는 집합과 미적분등을 얘들은 대학 가서야 배우는 등...순서가 좀 다를 뿐이죠.
계산 좀 잘하는걸로 뻐겨봐야 무슨 소용 있나요?
윗분들 말씀처럼 얘들은 정말 논리수학을 해요.
정말 공부를 즐기는 아이들이 끝까지 공부를 하구요.

[..]

= 님 글 잘쓰시네요.
많이 공감하는 내용입니다.

[ㅎ]

궁금증만 해결하자면 개그가 아니라요 원래 계산기 끼고 수업해요 암산 잘 안하고 두드려서 해결합니다~~ 예능적 발언이긴 하겠지만 중학교 과정 상상하시는것보다 한국보다 수준이 마~~~이 낮습니다

[현재 미국]

아이들이 한국에서 미국 아주 학군 좋은곳으로 온지 한달 되었어요.
무서운게 3학년(우리나라 2학년) 딸아이수학 숙제 문제가 앞장은 한자리, 2자리 더하기, 였어요.
그런데 뒷장은 선생님이 챌린지라고 손으로 쓰쎴는데
문제가 이래요

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

숫자 사이에 + , - 를 넣어서 100을 만들어 보라는 거예요.
예를 들자면 1+2+45+6-7 뭐 이런식으로 해서 100을 만들라고 하는 거죠.
아니면 123+4+56-7 뭐 이런 식으로요
우리나라로 치면 2학년 문제에요.
이게 쉽나요?...전 어렵던데...

이말 한국에서 수학 잘 가리키는 엄마에게 물어보니
한국에서도 그런 문제 잘 없고 좀 숫자를 더 짧게 끊는다고 하더군요.

전체적으로 보면 아~~ 원리와 사고력을 중요시 한다는 생각이 들더군요.

전 미국 수한 '연산'은 쉬워도 만만 하지 않다고 봐요.
그리고 전체적으로 초등학교때는 놀려요.
그래서 그렇게 보이는게 아닌가 싶어요.
우리는 어릴때부터 엄청 시키잖아요.

[흠....]

미국수업은 위에 어느님이 말씀하신거처럼 수준별로 나눠져있습니다.
한국아이가 초기에 가면 영어가 안되니 일단 제일 낮은 클래스에 들어갑니다.
거긴 정말 산수 못하는 학생들만 모여있죠. 한국도 한반에 못하는 학생들은 정말 기본도 못하잖아요.
잘 모르는 엄마들도 자기애가 올에이 받아왔다고 자랑하는데 잘 보면 제일 낮은 클라스에 있더군요. 은지원은 그렇게 유학해놓고 영어 너무 못한다고 저번에 놀러와나와서 그러더니 산수어쩌고 얘긴 그냥 뭐 모르는 사람들이 듣고 재밌으라고 한거 같네요.

[저도 미국]

개그죠...
저도 올해 미국으로 와서 우리 딸이 지금 킨더(한국으로 따지면 유치원) 다니는데요,
같은 클래스에서도 수준별로 진도를 따로 나가서, 우리 애는 요즘 한자리 덧셈 몇 개씩 풀어옵니다.
학군 좋다는 곳이지만 미국이고 또 서부라 수학 같은 건 숫자나 가르치는 줄 알았다가 깜짝 놀랐네요.
윗님들 말씀대로 미국에서는 계산보다 원리나 논리력에 힘을 쏟는 게 맞는데, 요즘은 여기도 변하고 있는 것 같아요.

[저기요.]

미국의 초등, 중학교 수학까지만 우습게 여기십시요.
고등학교 부턴 레벨별로 선택하구요. 그도 점수 안좋으면 카운슬러하고 상담해서 학기중에도
레벨 다운해야 대학진학하는데 불리하지 않습니다.
한국서 온 학생들,, 첨엔 숫자와 기호에 따라 잘 하지요.
허나 논리적으로 도출해야 하는 문제에선 따라잡기 힘듭니다.
계산기 쓴다고 우스워하시나요?
크래스 레벨따라 계산기 틀립니다.
12학년 아너크래스 아이들은 한국에서는 공대생들이 쓰는계산기 사용한답니다.
한국서 대학나와도 보통의 공대출신이 아님 그 계산기 사용방법도 모릅니다.
저희 아인 하이스쿨서 계산기 레벨 3번 바꿨더랬지요.
자기 학교의 가장 우수한 크래스를 넘어선다 평가되는 아이들은, 지역 칼리지에 가서 수학 강의 듣고, 유리한 크레딧가지고 진학하고 대학가서 그 과목 면제 받고 합니다. - 한국이나 중국, 일본 아이들이 많이 그 과정이용하고, 미국애들은 그리하는 아이들 별로 없는 걸로 알아요.
제 제부가 칼리지에서 수학강의 하는데 섬머크래스에 아시안 중고생들 오는거 흉보더라구요.
그만한때 그 시기에 맞춰서 놀고 그 시기에 맞은 추억 만들어 주지
웬 대학생 듣는 크래스에서 공부하게 하는지 이해불가라고...
암튼 세계적인 수학자 , 과학자, 경제학자 배출되는 거 생각하시면서
한국과 미국의 수학교육의 차이점을 논하시든, 우습게 여기시든 하셔야 하는거 아닌지요.

[최소한]

하루 한가지는 배우거나,
견문을 넓히게 되네요.
역시...이맛에 82들어옵니다요.^^
어디서도 갈챠주지않는 산지식...

[저두]

저두 처음엔 은지원씨 생각처럼 미국식 교육의 수학이 아주 쉽다고 생각했습니다. 저희 아들 캐나다학교 다니는데 정말 생각보다 놀랐답니다. 제 생각엔 수학과 산수는 별개라고 생각하는 것이 많네요. 처음 숫자를 배울 때도 우리나라 교과서처럼 뭐가 몇개 있나? 등의 방법이 아니라 숫자가 생겨난 이유에 대해 이야기해보자. 일주일 숙제는 숫자가 본인에게 가지는 의미.. 그 다음은 우리가 숫자를 볼 수 있는 것은 어떤 것일까.. 그 것들이 우리에게 주는 도움은 뭘까... 왜 숫자를 알아야 할까.. 에서 부터 시작해서.. 그 다음 갯수만이 수학이 아니라 sorting, pattern 등 일상생활에서의 수학을 배우고 더하기와 빼기도... 더하기 2개 빼기2개 가 들어가 있는 story 를 만들어 오기 등으로 하더라구요. 현재 1학년이거든요. 정말 단순하지만은 않은... 일단 완성된 계산식은 산수는 쉬울지 몰라도.. 논리적이고 철학적인 학문의 느낌이더라구요. 저도 처음엔 우리 아이가 수학은 잘 할거라 생각했는데... 수학은 학문으로 접근하는 방법이더라구요.

[미국 수학 교육]

우습지 않던데요.
아이가 미국학교에서 몇년간 공부했습니다. 한국애들도 꽤 있구요.
처음에는 교육방법의 차이때문에 천재소리 듣죠. 우리나라 유치원생부터 연산 교육 질리게 시키는게 어제 오늘인가요? 기탄이며 기적의 뭐며 .....대부분 한국아이들 주로 연산의 빠름과 정확성에 칭찬을 듣구요.
그 나라 사람들이 바보라서 연산을 못하는게 아니라 우리처럼 기계적으로 죽자살자 시킬 필요를 못 느끼니, 그게 그 사람들 교육관이라 연습을 많이 안시키니 그런거죠.
학교에서 한국 애들이 수학의 재능이 있다고 생각했는지 다음 단계로 쉬운 듯 하면서도 애매한 사고력 수학류의 문제를 주면서 풀어보라고 하더군요. 근데 그거까지 하는 척척해내는 한국아이는 결국 거의 없더군요.
미국 수학 교육은 원리까지 왜 그렇게 되는지 궁금증을 풀어주면서 스트레스 주지않고 천천히 한걸음씩 나가니 수학을 두려워하거나 무서워 하는 애는 많이 없던데요. 우리나라 초등고학년만 되도 수학에 질려서 수학포기 이런 소리 나오는 것보다는 훨씬 나은거 아닌가요?
그리고 순전히 초등 교과서 비교해보면 사실 수준이 거기가 거깁디다.
사실 우리나라 수학 초등교과서가 그렇게 어렵던가요?
엄마들이 엄청난 선행을 시키면서 어려운 경시 문제집까지 풀기를 강요하니 초등 수학이 어려운것 처럼 보이는거겠죠.

[우리나라도]

수학 교육 방식이 바뀌었으면 좋겠어요...
연산은 죽어라 해봤자 싸구려 중국산 계산기가 더 잘 하거든요.
사람의 재능이 연산에 있는 것도 아니고 필요하지도 않는데..
왜 시키나 모르겠어요...

[수학교수]

여기 요리법 보러 왔다가 잠시 들렀더니, 제가 좀 아는 부분에 대한 이야기라 끼어 봅니다.

미국 수학이 쉽냐 어렵냐? 윗 분들 말씀이 상반된 점도 있으나 다 맞는 말씀 인 것 같아요. 쉽게 가르치는 데는 쉽게, 어렵게 가르치는 데는 어렵게... 교과서 계념 없으니, 수준을 논할 수 없고, 주마다 학교마다 선생마다 맘대로 하니 정말 이거다 하기 어렵네요. 한국 보다는 좀 쉽다. 그치만 어려운 건 어렵다. 계념 위주다. 연산은 계산기가 한다. 등등 맞는 말인데....

저희 교수등은 정말 짜증 납니다. 계산기.... 매회 떨어지는 연산실력.... 스토리 문제 적응 능력 강화 하라고 여기 저기서 수식 보다는 말로 하는 수학 했다는데, 그래서 더하기 빼기도 못하나 싶고.... 학회가서 우리는 고등 교사들 탓하고, 고등 교사들은 중등, 중등은 초등, 초등 교사들은 부목 탓 하지요. 집에서 숙제 안시킨다고...

여튼 미국 수학은요 뭐라 단정 짓긴 힘든데, 아주 신기 한 것은.... 대학원 이상 레벌의 수학은 참 뛰어 나다는 겁니다. 외국의 우수한 학생들 많이 받아서 인가 하는 생각도 많이 해 봅니다만, 미국인 교수들 아주 많아요. 그리고 다들 정말 똑똑해요. 대학원에서 공부할때는 미국 학생 중 똑똑 한 애들 못 본 건 같은데, 취직 해 보니 다들 어찌나 똑똑 한 지... 대체 이 사람들은 어디 숨어 있었는 지.... 그거 느껴요. 가화 만사성..<--이거가 그 말인가? 오랜 뒤에 잘 된다..... 아닌 것 같기도 하고...

여튼, 수학이 그렇게 인기 있는 종목(?)이 아니라서 인 지... 수학 전공 하는 미국 사람들은 정말 수학 좋아 하는 듯.... 그리고 정말 나중에 잘 하는 듯... 아~ 물론 천제 소녀/년들이야 어쩔 수 없고요.

한국에 수학 잘 하는 사람들 많잖아요? 수학인으로 안타까운 점은... 그 수학 잘하는 사람들이 의대 가버리는 건데..... 제 사촌 동생 이야기 입니다. 공부 잘 하는 녀석 이었는데.... 수학 전공 하고 싶었는데, 부모들이 한의사 시켰어요. 한의사가 나쁘다는게 아니고, 삶의 재미가 들 하다네요. 평생 문제를 안고 사는 우리 수학인 인생을 부러워 하더라느...

근데, 왜 저는 이밤에 주절 주절? 하하....

[미니]

(1+2+3+4)*(5+6)+7-8-9 = 100

[가화만사성은]

집안이 화목해야 만사 성공한다는 뭐 이런 의미 아닌가요..
수학교수님이 말하려고 한 사자성어는 대기만성이 아니신지? ^^;