아랫글(초2수학) 읽다가 안타까워서요.

[초2 수학]

1) 33 - □ + 8 = 30                  (2) 19 + 7 - □ = 16

이런 문제를 어떻게 아이에게 설명하면 좋겠냐고  글 올리신 분이 계셨는데,
문제 풀이법들이 암기식이셔서 안타까워서 글 올리네요.

글이 너무 아래로 내려가서 댓글을 원글님이 보시지 못할지도 모르고,  이 글 보시게 되었으면 좋겠네요.

요새 사고력 수학 창의력 수학 말들 많이 하잖아요.
그런데 문제를 설명해주시는 방법은 완전 암기식 설명들을  많이 하시더라구요.
초2 아이들은 구체적 조작을 통해 설명을 해주셔야 이해가 빠르고 쉽게 잊지 않습니다.

처음부터 거꾸로 해서 계산하게 하는 것은 방정식을 이용한 방법입니다.
부모님들은 이미 그 과정을 배워서 쉽게 생각하겠지만, 아이는 정말 어렵습니다.

그리고 덧셈과 뺄셈이 함께 있는 경우, 차례로 계산하는 것이 원칙입니다.
여기에 곱셈이나 나눗셈이 함께 있으면 곱셈이나 나눗셈 먼저 푸는 것이구요.

위의 문제인 경우 예를 들어 설명해 주신 후 나중에 거꾸로 푸는 문제임을 확인 시켜주는 것이 좋습니다.


아이에게 수수께끼 내듯이 문제를 내보세요.
수학이 항상 재미있는 공부임을 느끼게 해주면 더할 나위없이 좋잖아요. ^^

예를 들면,  서른 세명이 버스에 탔는데, 00 정류장에서 몇 명이 내렸어. 그리고 8명이 다시 탔어. 지금 버스 안에 있는 사람을 세어보니 모두 33명이 있어. 그럼 몇명이 내렸을까?

그 후 그림을 그려보게 하기도 하고, 머릿속으로 생각도 해보게 하세요.  
그리고 다시 식을 만들어보게 하고, 아이에게 위 식과 비슷한 문제도 다시 만들어 보라고 하세요.

이런 학습법이 사고력 수학이라고 할 수 있습니다.
그리고 한번 이해하고 나면 응용력도 생기지요.

[...]

우리 애도 초2인데요, 저런 문제는 그냥 감으로 푸는 거 같더라구요.
방정식 내지 거꾸로 푸는 거는 아직 아닌 거 같아서 저 역시 그렇게 설명은 못하겠더군요.

근데요, 곱셈은 어떻게 설명해야 하나요?
두자리와 한자리 곱하기 할 때 그 방식을 기계적인 방법으로 가르치는 거 말고
어떤 원리로 가르쳐야 하나요?

[슬프다.]

곱셈은 구구단의 원리를 먼저 익혀야 합니다. 구구단은 무조건 외우기 전에 천천히 원리를 이해하는 것이 좋은데, 우리나라 교육은 완전 암기식이지요. 원래는 수를 쉽게 세기 위해 필요한 것이거든요. 말하자면, 50개의 연필이 있다면, 1개씩 세는 것보다 2개씩 5개씩 세는 것이 편리하잖아요. 2개씩 25번 세거나 5개씩 10번 세는 것처럼. 그리고 곱하기의 개념과 어떨 때 사용하면 편리한지를 먼저 알려주세요. 그리고 구구단의 원리를 이용해 풀어 설명해주면 되겠지요. 22*3이라면 22을 세번 더한 거잖아요. 22란 숫자가 20+2 즉 십의 자리와 일의 자리로 이뤄진 수라는 것을 인지하고 있어야 해요.
그러면 20도 세번 더하니까 *3이고 2도 *3을 곱하는 것이라고 설명해줘야 하는데 ... 학교에서도 학원에서도 계산법만 가르쳐줘서 참 .. 그래요 . 지면상으로 설명하려니 좀 어렵네요 ^^;;

[도우미]

곱셈보다는 곱하기라는 활동을 먼저 염두에 두면 가르치기가 쉬울실 거예요.

곱셈을 하기 전에 두자리 수가 어떤 구조로 이루어 진 것인지 구체물로 배치하게 해보세요.
(산가지처럼 10개가 한 묶음으로 된 것이면 좋아요.)
그다음엔 같은 양을 여러 묶음으로 놓는 활동을 하고
(23 씩 1묶음, 23씩 2묶음.....) 23 x 2 는 20 씩 2묶음과 3씩 2묶음 이라는 것을 눈으로 보고
손으로 만들어 보고 그러다 보면 답이 나오죠.

이런 활동은 시간이 많이 걸리지만 수와 숫자의 개념을 확실하게 하는데는 도움이 됩니다.
그리고 일단 개념이 생기면 계산은 많은 문제를 풀어보면 빨리, 정확하게 풀 수 있어요.
물론 아이들 각자 수준이나 적성에 따라 차이가 있기는 해요.

이런 활동이 없어도 설명만으로 이해하는 아이도 있고(엄친아 ㅎㅎ)
아무리 해봐도 안되는 애들도 있고
구체물 조작은 잘 해도 계산은 엉망인 아이도 있고...
그러나 대부분 이런 구체물 조작 단계를 착실히 해두면 이해를 잘 하더군요.

학교 진도와 다르더라도 집에서 이런 구체물 조작활동을 많이 해보세요.
아이도 재미있어 할 거예요.
무엇보다 수학에 두려움이나 지겨움을 덜 느낄것이예요.
도움이 되었으면 좋겠습니다.

[저도 슬퍼요]

우리아이도 초2남학생인데 학습지나 학원 안보내고 엄마표로 가르키고 있는데..정말 학교에서 배우는걸로는..학교 시험을 칠수가없어요..ㅜ.ㅜ;;
오늘은 같이 차를 타고 가면서..자기가 일년이 365일인걸..계산해보겠다고..1월 부터 12월까지를 일일이 더하면서 까먹을까봐..중간에 얼마는 아빠보고 외우고 있어라...또 얼마 더해서는 엄마가 외우고 있어라 하길래..가만히 일단 다 듣고 얘기해줬어요..
한달은 대략 30일로 잡고..일년이 몇달이냐..
12달이랍니다..
그럼 30에 12를 곱해라..일단 30이 열개면 300..거기에 30곱하기 2가 있으니까 60..
그럼 360일이 나오니..거기에 31일이 있는 달이 몇개인지 세고 28일이 한달이니 생각해서 빼라..그랬더니..
"와~~~엄마 그거 과학이야..? 금방 되네." 하면서 깔깔 숨넘어가데요..
절보면서 완전 감탄해서 웃다가 쓰러지면서도 계속 과학이냐고 하는거 들으니..전 왜슬프던지..
수학도 암기로 배운 우리때하고 너무 틀린데..선생님은 아직도 암기로 가르키니..문제 보면..제가다 머리가 아플지경이예요..

[거꾸로]

먼저번 거꾸로라고 답글 쓴 이 입니다.
원글님은 초등 2학년 수학 교과서를 보셨는 지요
이 문제는 방정식 문제가 절대로 아닙니다.

이 문제는 7단원의 문제를 푸는 방법 찾기의 거꾸로 생각하여 문제 풀기의
응용문제라고 봅니다.
기본문제는 예를 들어 이런 문제가 나오지요

*민영이가 문구점에서 320원짜리 수첩 한 권을 사고, 600원짜리 돋보기 한 개를 샀더니 200원이 남았습니다. 민영이가 처음에 가지고 있던 돈은 얼마인가요?
(1) 돋보기를 사기 전에 가지고 있던 돈은 얼마인가요? ( 원)
(2) 수첩을 사기 전에 가지고 있던 돈은 얼마인가요? ( 원)
(3) 처음 가지고 있던 돈은 얼마인가요? ( 원)

물론 인터넷 상이라 답글에 많이 미흡했겠지요
직접 앉혀서 가르치는 게 아니라서요

그리고
33-ㅁ=22
이 과정은 방정식으로 푼 것이 아니에요
초등 2학년이 방정식을 어떻게 알겠어요
이건 애들이 1학년 때
12-ㅁ=8이라는 문제를 풀라하면
방정식의 개념없이 그냥
ㅁ=12-8임을 알 듯이 푸는 겁니다.

지금 단계에서는 곱셈 나눗셈먼저 계산하고
덧셈 뺄셈을 차례로 풀어야 한다고
가르치는 단계가 아닙니다.
이건 초등 3학년에서야 나온답니다.

[슬프다.]

저도 초등학생2학년 엄마이구요. 아이들도 가르치고 있어요. 12-8을 아무개념없이 그냥 푼다는 것자체가 벌써 누군가가 가르쳐 준 대로 암기해서 풀고 있다는 것이 아닐까요?

[거꾸로]

12-8을 푼다는 것이 아무 개념없이 푼다는 게 아니고
방정식의 개념이 아니라는 얘기지요
1학년 때 여러가지 방법으로 푸는 게 나왔을 겁니다.
예를 들어
12는 10과 2가 합해진 것으로
10에서 8을 뺀 후 나온 2와 남은 2를 더해서 4가 되는 방법도
한가지가 되구요

12-8을 원리대로 푼다고 풀 때 마다 이러면 안되겠지요
그래서 반복적으로 학습하여
12-8=4임을 아이들 스스로 외우게 되는 겁니다.

위에 제가 말한 4칙연산 문제는 초등3년이 아니고 4학년 과정입니다.
잠시 헷갈렸습니다.

[원글님은]

버스 타는 사람 수 나오는 문장제 문제를 수식문제로 바꾸는것도 아이들이 못하는것을
모르시나봅니다.
수식을 먼저 풀고 익힌 후 문장제를 들어가도 아이들이 못 풉니다.
38-ㅁ=30 이 문제를 어떻게 익혀줘야 할까요? 개념보다는 익혀야합니다.
겨우 부모가 해 줄 수 있는말은 38에서 얼마를 빼면 30이 될까? 이것이고 애들은
감으로 암산으로 그냥 합니다. 우변에 있는 30을 좌변으로 보내서 - 붙이는거
양쪽 똑같은 수 더해서 0으로 만드는거 그런거 일일이 다 설명해 줘야 합니다.
설명듣고 이해하고 그 다음엔 암기 들어가는거죠
요즘 애들 구구단 외울때 그냥 외우는 아이 없습니다. 그게 2를 5번 더하는 덧셈이
2x5=10이라는 곱셈이라는거 다 알아요.

[저런 문제는]

거꾸로 생각하게 해야 해요.
33-( )+8=30 이면
앞두수 계산한것+8=30 이 되려면 두수 계산값이 22가 되어야 한다.
33-( )=22가 되려면 11이 된다.
이렇게 설명해야 알아들어요.

[초2]

저런 문제가 초2 문제인가요?
7세용 사고력 수학에 저런 문제가 종종 나오더군요..
방정식으로 안 풀고 윗분처럼 설명해 주니 7살 아이도 조금 힘들어 하지만 풀더라구요.