중1 수학 문제하나만 풀어주세요

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세 자연수 45. 90. A 의 최대공약수는 15, 최소공배수는 450 이다.
이때 A의 값이 될수있는 수 중에서 가장 큰수와 가장 작은수는?

[그지패밀리]

답은 150이구요.
일단 최대공약수는 세수의 공통인수로만 구성이 되요.
15는 3곱하기 5로 이루어져 있어요
그러니깐 세수에는 기본적으로 3과 5가 들어가 있어야 하죠.
그런데 최소공배수는 인수들이 모두 다 조합이 되어야 하거든요.
450은 소인수분해하면 2x3x3x5x5이렇게 되요.
그리고 45는 3x3x5 90은2x3x3x5x5이렇게 되죠
그럼 에이는 3곱하기 5라는 인수는 들어가는데요.
에이가 가져올수 잇는 최대치의 인수는 2 그리고 3두개 5 두개 가져올수있어요
그러나 그렇게 되면 3을 두개 가져와버리면 공통인 최대공약수의 명제에 어긋나요
즉 이렇게되면 모든수가 3을 두개 가져서 최대공약수가 45가 되거든요.
그러니깐 최대공약수를 맞춰줄려면 3은 하나만 가져와야 하고..5는 두개 다 가져와도 되죠
다른수에서 모두 5가 하나씩이니 에이는 5가 두개 있어도 상관없는거죠.
따라서 2곱하기 3곱하기 5곱하기 5 해서 답은 150입니다.

[그지패밀리]

90 소인수 분해 적은거에 5 하나는 좀 빼주세요..제가 하나를 더 적었네요

[수학]

가장 큰수는 150이고
가장 작은수는 75요~

[솩]

3의제곱 X 5 = 45
2 X 3의제곱 X5 = 90
= A
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3 X 5 = 15 최대공약수
2 X3의제곱 X 5의제곱 = 450 최소공배수

A의 가장 작은수 3 X 5의제곱 = 75
A의 가장 큰수 2X 3X 5의제곱 = 150

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야심한 시간에 도움을 주셔서 감사합니다.
해결되었습니다~