초등4-2문제좀 풀어주세요.

[가르쳐주세요]

문제풀이를 봐도 모르겠어요.
좀 도와주세요.

문제> 영수네 반 전체 학생이 체육시간에 씨름을 하였습니다. 씨름은 이긴 사람끼리 계속하여 최후의 승자가 나올때까지 계속하였습니다. 대진표를 보니 6명은 6번을 이겨야 우승을 할 수 있고 나머지 학생은 5번만 이기면 우승을 할 수 있습니다. 영수네 반 학생수는 몇명입니까?

풀이==>                                  
만일 4명은 4번을 이겨야 우승을 할 수 있고 나머지 학생은 3번을 이기면 우승할 수 있다고 하면 위의 그림과 같이 나타낼 수 있으며 학생수는 2x2x2+2=10입니다.

따라서 영수네 반 학생 수는 2x2x2x2x2+3=35명입니다
풀이에 대진표그림이 있는데 못그리겠어요.

쉬운 설명 부탁드립니다.

[소리나그네]

① 일단 기본으로 모든 학생은 5번 이겨야 하는게 기본이지요
5번 이겨야 하는 대진표 인원수를 셉니다.

- 모든 학생이 1번이기면 우승할 경우 학생의 수는 2명입니다.
- 모든 학생이 2번 이기면 우승할 경우 학생의 수는 4명입니다.
- 모든 학생이 n번 이기면 우승할 경우 학생의 수는 2ⁿ명입니다.
- 모든 학생이 5번 이기면 우승할 경우 학생의 수는 2^5 = 32명입니다.

② 이렇게 32개 자리의 대진표가 만들어진 다음...
6명은 6번 싸워야 되게 만들어줍니다.
6명이 5번 기본에다 한판 더 경기를 해서 6번이 되려면
부전승으로 그냥 올라오는 애들과 한 판 더 경기를 하면 되는 겁니다.
부전승으로 올라오는 인원수를 세주는게 그 다음입니다.

6명이 먼저 한판 경기를 한 후,
그 승자가 부전승으로 올라온 애들과 싸우면 되기에 부전승 인원수는 3명이 필요하지요.


③ 5번 이겨야 우승하는 기본 인원수 32명에 + 부전승으로 올라온 3명을 더하면 = 총 35명입니다.

* Tip
무조건 싸워야 하는 횟수에 해당하는 인원수를 센다....(2^n승 개념으로)
더 싸워야 하는 인원수의 1/2에 해당하는 인원수가 부전승 인원수 이다.
2^n + 부전승 인원수 하면 총 인원수