답은 2 입니다.
이런 문제는 수학의 어떤 개념을 물어보는 걸까요?
저는 타과 고등부강사인데
고등부 문제들은 특히
출제자가 의도하는 게 뭘까
이 문제를 통해서 진짜 알고 싶은 게 뭘까
이런걸 생각하다보면 정말 개념정리? 가 잘 되거든요.
단순히 이 문제는 이렇게 풀어
이런식으로는 고등공부가 너무 고통스럽구요.
그냥 수상 기본 문제 보다가 궁금해서 여쭤봅니다.
수학쌤들 도움 좀 부탁드려요^^
답은 2 입니다.
이런 문제는 수학의 어떤 개념을 물어보는 걸까요?
저는 타과 고등부강사인데
고등부 문제들은 특히
출제자가 의도하는 게 뭘까
이 문제를 통해서 진짜 알고 싶은 게 뭘까
이런걸 생각하다보면 정말 개념정리? 가 잘 되거든요.
단순히 이 문제는 이렇게 풀어
이런식으로는 고등공부가 너무 고통스럽구요.
그냥 수상 기본 문제 보다가 궁금해서 여쭤봅니다.
수학쌤들 도움 좀 부탁드려요^^
앗 문제가 잘못ㅠ
2의 751승입니다
약수와 배수죠
2486 2486…
저도 그렇게 생각했는데
이런 문제가 중등 혹은 초등 최상위에도 많이 나오는 문제잖아요.
근데 왜 수상 문제에 나올까 궁금했어요..
수상은 중등의 연장이예요
2^3=9-1
2^751=(2^3)^250*2=(9-1)^250*2
(9-1)^250=9^250-250*9^249+ ~-250*9+1
그래서 (9-1)^250*2=9*A+2 형태라서 나머지는 2입니다.
8-(-1)=9
고등수준의 더 복잡한 식에서 더 복잡하게 표현된 수를 잘 다룰 수 있냐를 판단하는 겁니다.
자연수 정수 무리수 같은 실수문제도 초중등한테 어려운 문제는 수상에서 다루도록 한 건데
초중등에서도 나름의 방법으로 풀 수 있는 건 초중등 고난이도 문제로도 나오는거죠.
방법1. 위에 dd님이 푼 방식은 확통에서 배우는 이항정리 이용
방법2. 지수의 성질 & 전개식 유추
dd님의 두 번 째 식까지 썼고, (a+b)^2과 (a+b)^3 전개식 수상에서 배운걸로
(a+b)^250 전개식은 a가 내림차순으로 251개 항이고, 마지막항은 b^250제곱이란거 유추할 수 있죠.
9의 내림차순 250개는 모두 9의 배수이고, 마지막 항 (-1)^250 은 1 이므로
답은 1곱하기 2.
방법3. 나머지정리 이용 : f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지는 f(a)이다.
dd님 두 번 째 식 중 2^750=8^250.
8-(-1)=9 이므로 f(x)=x^250, x-(-1)로 나눈 나머지는 f(-1)=(-1)^250=1
따라서 답은 1곱하기2
방법4. 반복하는 숫자 패턴을 구하기.
풀어보면 나머지가 2 4 8 7 5 1 여섯개가 계속 반복해서 나타나므로
571 나누기 6하면 나머지가 1이라서 여섯개 숫자 중 첫번째인 2가 답
궁금한데 초중등은 어떻게 푸나요? 네번째방법?
고등수준의 더 복잡한 식에서
더 복잡하게 표현된 수를 잘 다룰 수 있냐를 판단하는 겁니다.
중학교까지 배운 자연수 정수 무리수 같은 실수문제라도
초중등한테 어려운 문제는 수상에서 다루도록 한 건데
초중등에서도 나름의 방법으로 풀 수 있는 건 초중등 고난이도 문제로도 나올 수 있고 그런거죠
방법1. 위에 dd님이 푼 방식은 확통에서 배우는 이항정리 이용
방법2. 지수의 성질 & 전개식 유추
(a+b)^2과 (a+b)^3 전개식 수상에서 배운걸로 유추해보면
(a+b)^250 전개식은 a의 내림차순으로 251개 항이고, 그 중 마지막항은 b^250제곱.
a=9, b=-1대입 전개하면 9의 내림차순 250개는 모두 9의 배수이고, 마지막 항 (-1)^250은 1.
답은 1곱하기 2.
방법3. 나머지정리 이용 : f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지는 f(a)이다.
dd님 두 번 째 식 중 2^750=8^250.
8-(-1)=9 이므로 f(x)=x^250, x-(-1)로 나눈 나머지는 f(-1)=(-1)^250=1
따라서 답은 1곱하기2
방법4. 반복하는 숫자 패턴을 구하기.
풀어보면 나머지가 2 4 8 7 5 1 여섯개가 계속 반복해서 나타나므로
571 나누기 6하면 나머지가 1이라서 여섯개 숫자 중 첫번째인 2가 답
궁금한데 초중등은 어떻게 푸나요? 네번째방법?
방법1. 위에 dd님은 확통에서 배우는 이항정리 이용
방법2. 지수의 성질 & 전개식 유추
(a+b)^2과 (a+b)^3 전개식 수상에서 배운걸로 유추해보면
(a+b)^250 전개식은 a의 내림차순으로 251개 항이고, 그 중 마지막항은 b^250제곱.
a=9, b=-1 대입&전개하면 9의 내림차순 250개는 모두 9의 배수이고, 마지막 항 (-1)^250은 1.
답은 1곱하기 2.
방법3. 나머지정리 이용 : f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지는 f(a)이다.
2^750=8^250
8-(-1)=9 이므로 f(x)=x^250, x-(-1)로 나눈 나머지는 f(-1)=(-1)^250=1
x^751=2f(x)이므로 답은 1곱하기2
방법4. 반복하는 숫자 패턴을 구하기.
풀어보면 나머지가 2 4 8 7 5 1 여섯개가 계속 반복해서 나타나므로
571 나누기 6하면 나머지가 1이라서 여섯개 숫자 중 첫번째인 2가 답
궁금한데 초중등은 어떻게 푸나요? 네번째방법?
방법1. 위에 dd님은 확통에서 배우는 이항정리 이용
방법2. 지수의 성질 & 전개식 유추
(a+b)^2과 (a+b)^3 전개식 수상에서 배운걸로 유추해보면
(a+b)^250 전개식은 a의 내림차순으로 251개 항이고, 그 중 마지막항은 b^250제곱.
a=9, b=-1 대입&전개하면 9의 내림차순 250개는 모두 9의 배수이고, 마지막 항 (-1)^250은 1.
답은 2를 곱해서 2.
방법3. 나머지정리 이용 : f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지는 f(a)이다.
2^750=8^250
8-(-1)=9 이므로 f(x)=x^250, x-(-1)로 나눈 나머지는 f(-1)=(-1)^250=1
문제는 2^751이므로 답은 2배해서 2.
방법4. 반복하는 숫자 패턴을 구하기.
풀어보면 나머지가 2 4 8 7 5 1 여섯개가 계속 반복해서 나타나므로
571 나누기 6하면 나머지가 1이라서 여섯개 숫자 중 첫번째인 2가 답
궁금한데 초중등은 어떻게 푸나요? 네번째방법?
번호 | 제목 | 작성자 | 날짜 | 조회 |
---|---|---|---|---|
1532794 | 코스트코 주문 케이크 비용 얼만가요? | cc | 2023/12/21 | 340 |
1532793 | 방석 찾습니다. | .. | 2023/12/21 | 277 |
1532792 | 극강의 핸드크림 뭐가있을까요? 18 | .. | 2023/12/21 | 3,604 |
1532791 | 은행에서 일하시은 분 계신가요? 새 계좌 개설 20일 제한요 2 | 새 계좌 | 2023/12/21 | 1,202 |
1532790 | 보수사망선고!!!! 14 | ... | 2023/12/21 | 3,350 |
1532789 | 새아파트 입주에 냉장고장 안짜면 보기싫을까요 7 | ㅁㅁㅁ | 2023/12/21 | 2,514 |
1532788 | 이 맛에 외국인들도 김치 담그는가 봐요.^^ 6 | .. | 2023/12/21 | 2,315 |
1532787 | 국힘당 내부폭로 "김포시 서울 편입 당론 채택은 거짓말.. 4 | 구라였어역시.. | 2023/12/21 | 1,113 |
1532786 | 미간주름에 히알루론산? 2 | 필러 | 2023/12/21 | 2,037 |
1532785 | 저출산이 똑똑? 자원 빵빵, 독보적인 산업이 있으면 모를까 6 | ㅇㅇ | 2023/12/21 | 885 |
1532784 | 원피스 봐주세요 7 | 원피스 | 2023/12/21 | 1,934 |
1532783 | 청소년 추천도서 5 | 82 | 2023/12/21 | 670 |
1532782 | 남편이 새해부터 출근한대요 6 | 이얏호 | 2023/12/21 | 3,666 |
1532781 | 초등생 납치했는데 스스로 탈출, 범인은 같은 아파트 주민 7 | ........ | 2023/12/21 | 5,232 |
1532780 | 면접보고왔어요 1 | 이직기원 | 2023/12/21 | 1,210 |
1532779 | 저는 제가 너무 싫어요. 13 | ddd | 2023/12/21 | 3,937 |
1532778 | 전에 H라인 스팽글 모직 스커트 찾으시던 분! 6 | 라퍼 | 2023/12/21 | 1,462 |
1532777 | 지하철 의자 6 | 설마 | 2023/12/21 | 1,531 |
1532776 | 밑에 이정석 노래가 보여서 3 | ㅇㅇ | 2023/12/21 | 800 |
1532775 | 대치동 의대 생기부컨설팅 비용 얼마나 할까요? 3 | .... | 2023/12/21 | 2,096 |
1532774 | 감동적인 유서네요. 2 | .... | 2023/12/21 | 3,141 |
1532773 | 김태원 인간극장 뒤늦게 보고있는데 1 | 가수 | 2023/12/21 | 3,213 |
1532772 | 신축 베란다 확장인데 유리창에 물이 흘러요 9 | 모모 | 2023/12/21 | 2,456 |
1532771 | 화장실 리모델링 준비하시는 분 계시다면 꼭 보세요 12 | ㅇㅇ | 2023/12/21 | 3,533 |
1532770 | 더블유 컨셉은 어떤곳인가요? 5 | 질문 | 2023/12/21 | 1,611 |