중2 수학 문제 풀어주세요^^

[중2엄마]

순환소수 0.ab(ab위에 점 2개)의 꼴인 모든 양의 유리수를 기약분수로 나타낼 때, 분자가 될 수 있는 정수의 개수를 구하여라,(단,a,b는 0이상 9이하의 서로 다른 정수)

답이63인데요 57이 아닐까 싶네요...

[63개가]

63개가 맞을것 같네요.
1~99까지의 수중에서 3의 배수 33개를 빼고요
또 11의 배수 9개를 빼고요
이때 3의 배수면서 11의 배수인 33의 배수는 두번 빠졌으니까 3개는 도로 더해줘요.
그리고 27과 54,81은 기약분수로 나타내면 분자가 3,6,9가 나와요. 이 3개까지 더해주면
99-33-9+3+3=63 이 되네요

[감사해요~]

윗 분~너무 감사드립니다,우리아이가 끙끙거리길래 혹시나 싶어서 올려봤는데
시간할애하셔서 답 글 주셔서 감사드려요,

늘 건강하시고 행복하시고 하시는 일 모두 이루세요*^^*

[redwom]

a와 b는 서로 다른 숫자인데 33 66 99 이런 수는 애초에 배제 돼 있어요. 따라서 63은 틀렸는데요.

[원글]

제가 풀었을땐 a가0일경우에 ,b가9가지가나오고 이렇게해서 ....a가9일경우도 b도9가지가나와서 총 90개가나오는 것 같은데 어떻게99가지가 나오죠..?

[redwom]

경우의 수에서 순열로 10*9=90 여기서 3의 배수 30 개 빼시구요. 다시 베이스로 깔리는 3, 6, 9 더하시면 90-30+3=63 이 맞습니다. 도움 되셨으면 합니다.