고1 집합문제인데요 까다롭네요

[답몰라]

어느 회사에 근무하는 40명의 직원들은 A,B,C 세 은행과 거래를 하고 있다. 은행 A,B,C와 거래하는 직원수가 각각 19명, 21명, 30명일때, 두 은행만 거래하는 직원 수의 최대값과 최소값의 합을 구하시오

두집합일때는 이해가되던데 세집합이니 마구마구 헷갈리네요ㅜㅜ

[..]

42인것 같은데요... 음, 까다롭군요^^;;

[redwom]

40명 모두 한 곳 이상 거래한다고 전제하고 A가 B에 포함 될 때와 A가 C에 포함될 때, 벤다이어그램 각각 그려보시면 38 나옵니다. 제가 사칙계산이 느려서(계산기 무리하게 사용시 증세 심해짐 ㅠ.ㅠ) 계산은 다시 해보시는 게 좋을 듯 해요~~~

[정답표가있나요]

30나왔는데...

[아들]

이 30 나왔다네요.. 정답인지는 모르겠어요.. 중 1짜리라서요.. 최대값일때는 30명, 최소값일때는 0 이라고 해요.

[redwom]

최소가 0이 나올 수 없어요. 최소는 8명이예요. 다시 한 번 풀어보라고 하세요. ^^;;

[원글]

정답표는 없구요
최소 0 최대 30 가 맞는듯 싶어요
답글들 감사합니다

[redwom]

전체가 40명이라 최소가 '0' 이 안나옵니다. 벤다이어그램으로 풀면 간단히 나오는데,,, 안타깝네요.

[원글]

redwom님 문제에 모두 한곳이상 거래한다는 전제는 없어요
즉 아무데도 거래안하는 사람이 8면이면 최소가 0인듯 싶습니다
안타까와서 답글 달아주시니 너무 감사합니다

[redwom]

덕분에 재밌었습니다. 감사^^

[redwom]

아들님, 궁금해서 그러는데, 과정 좀 올려 주실래요? 지금 남편하고 내기 중인데요. ㅋ
저는 최소 8명 나오고 거래안하는 사람 있으면 0 이 나오네요.

[정답표가있나요]

두 은행만 거래하는 직원 수는
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)-3n(A∩B∩C) ----①
그런데
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)이므로
40=70-n(A∩B)-n(C∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C) ----②
①과 ②에서
n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)-3n(A∩B∩C)=30-2n(A∩B∩C)
0≤30-2n(A∩B∩C)이려면
0≤n(A∩B∩C)≤15가 되어야 하므로 30-2n(A∩B∩C)의 최댓값은 30
0≤30-2n(A∩B∩C)≤30
따라서 두 은행만 거래하는 직원수의 최솟값:0 최댓값:30

[아들]

이 메일을 알려달라네요. 벤다이어그램 그림으로 그려서 보내드리겠다고요.. 지금 맞게 풀긴 한건가요?