잠못이루는 아이를 위한 자장가나 수면에 도움되는 용품좀 소개해주세요.

[상쾌한 아침]

아이가 잠을 잘 때 손을 빨아요.
숙면을 못 취하는 것 같아요.
손을 빼주면 한밤중에는 잘 자다가 꼭 4-5시쯤깨서 손을 빨거든요.
그렇게 가수면 상태에서 아침에 깨니 자기도 기분이 안좋고 오전중에는 잘 놀다가도 꼭 졸립다 안아달라해요.
저는 오전에 자면 초저녁에 또 잠투정하니 못자게 하구요.
그러니 계속 스트레스받는것 같아요.
어떻게 하면 아이가 푹 잘잘까요.
너무 답답한 마음에 잠자는 슈크레 인형 샀는데...
아이는 정작 안좋아해요.
수면에 도움되는 자장가나 뭐 추천해주실만한것 좀 소개해주세요.
아이가 3살인데 늘 잠에 스트레스고...그래서 저도 신경이 예민하네요.ㅠㅠ