수학 질문이요..

[ㅠㅠ]

다음의 명제를 복소평면안에서 정의하시오 가 문제인데요.

1. M1 = [ z = C I Re(z) ≤ 2]
2. M2 = [ z = C |  |z-1| ≥ 2]

3. f (M),M= M1 ∩ M2 and f:C         → C with f(z) = z + i

z에 a+ib를 대입해서 풀어야 되는것 같긴한데;; 뭐가 뭔지 모르는 어리버리한 상황이네요;;
부탁드려요 ㅠㅠ

[ㅠㅠ]

앗 오타가..ㅠㅠ z가 정수에 포함이고요 ㅠㅠ

[ㅎㅎㅎ]

1. Re(z)는 z의 실수부입니다. 즉 z=x+yi에서 Re(z)=x,
M1 = [ z = C I Re(z) ≤ 2]이므로 실수부 x≤ 2,
x축을 실수부, y축을 허수부로 하는 복소수 평면에서 x≤ 2인 영역이
집합 M1입니다.

2. |z-1| ≥ 2 에서 z=x+yi, |z-1|=|(x-1)+yi| = root{(x-1)^2+y^2}≥2
따라서 M2는 z=x+yi일 때, (x-1)^2+y^2≥4를 만족하는 영역,
즉, x축을 실수부, y축을 허수부로 하는 복소수 평면에서
중심이 (1, 0)이고, 반지름이 2인 원의 바깥 영역입니다.

3. z=x+yi일 때, f(z)=z+i = x+(y+1)i 이므로, f는 z를 y축으로 1만큼 평행이동하는 함수.
고로 f(M)은, 1번과 2번의 공통 영역을 y축으로 1만큼 평행이동한 영역

[ㅠㅠ]

앗 지난주에 댓글 달아주셨던 분이시죠? ㅠㅠ 그 때도 너무 감사했는데..
수학 전공하셨나봐요! 제가 오래전에 문과였는데 늦게 나마 이공계 수학을 배우려다보니
제대로 풀고 있는 문제가 없어서 매번 질문 드려요;

실례를 무릎쓰고 한 문제 더 질문드려도 될까요..? ㅠㅠ
ㅣ2

[ㅠㅠ]

앗 지난주에 댓글 달아주셨던 분이시죠? ㅠㅠ 그 때도 너무 감사했는데..
수학 전공하셨나봐요! 제가 오래전에 문과였는데 늦게 나마 이공계 수학을 배우려다보니
제대로 풀고 있는 문제가 없어서 매번 질문 드려요;

실례를 무릎쓰고 한 문제 더 질문드려도 될까요..? ㅠㅠ
모든 z가 C에 포함이고 다음의 부등식을 충족할 때
ㅣ2iz+4/(1+i)zI^ 가 2보다 작거나 같다..
복소평면으로 결과값을 나타내라 에요..

여긴 해외고요; 주변에 물어볼 수 있는 사람이 없어 얼굴에 철판깔고 질문드립니다;;;

[ㅠㅠ]

앗 !! 정말 감사드려요!

[ㅎㅎㅎ]

보신 거 같으니까 사이트는 지울게요... ㅎㅎ

[ㅠㅠ]

앗 넵 가입했어요 ^^ 그런데 저도 게시판에 질문 할 수 있나요?

[ㅎㅎㅎ]

아.. 제가 가입한 지가 너무 오래되서 게시판 이용 등급이 가물가물....
공지사항 읽어보니, 등업 신청하시고, 승인받으시면, 게시판에 질문 올리실 수 있어요.
별다른 요건 필요없구요. 근데, 금방되지는 않고, 몇 시간 이내에는 바로 등업됩니다.
수학 전공자들이 대부분이고, 밤늦게까지 일하는 사람들이 대부분이라,
거의 질문 답변이 바로바로 올라와요.
그럼, 위에 올리신 질문에서요, 4/(1+i)z에서 z가 분모 (1+i) 곱해지는 건가요, 분수 4/(1+i)에 곱해지는 건가요?
분수 4/(1+i)에 곱해지는 거면
ㅣ2iz+4/(1+i)zI = ㅣ2iz+{4(1-i)/(1+i)(1-i)}zI = ㅣ2iz+2(1-i)zI = ㅣ2iz+2z-2izㅣ= ㅣ2zㅣ≤ 2
따라서 ㅣzㅣ≤ 1
z=x+yi일 때, ㅣzㅣ=root(x^2+y^2)≤ 1
따라서, z는 복소수 평면에서 중심이 (0, 0)이고, 반지름이 1인 원 내부입니다.

[ㅠㅠ]

앗 제가 문제를 잘못 적었네요;; 시간이 늦어서 이 글을 보실 수 있을지 모르겠지만;;

I 2iz + 4 / (1 + i)z I^2 ≤ 2

입니다. 학교다닐 때 수학 정말 싫어했는데 서른에 수학공부 하려니 이거 어디서 부터 시작해야할지;;
정말 진심으로 감사드려요. ^^