수학문제 여쭙니다.

[여중1년생]

'평면 P 밖에 점 E가 있고,
평면 P 위에 사각형 ABCD가 있을 때,
다섯개의 점 A,B,C,D,E 중 세 개의 점으로 결정되는 서로 다른 평면의 개수를 구하여라.'

즉 평면 P위에 사각형 ABCD가 있고 P 밖에 E가 있을 때 세 개의 점으로 만들어지는 삼각형의 개수를 구하라는 거죠.
일일이 세어가면서 풀면 잘 하는데 공식으로 더 확실하게 알고 싶습니다.
공식으로 설명해 주세요.^드^

[음..]

공식? 점 다섯개 중에 3개를 고르는거니.. 5C3=5!/(3!*2!) = 10 개같은데요..
중1이 확률조합을 배우는건 아닐테고..,...
그냥 일일이 풀어야 하지 않을까요?

[eee]

중학교는 중2때 경우의수와 확률을 배우거든요 그러니 확률로 푸는 문제는 아니고 일일이 하는건 맞는데 중요한건 초등때 6학년때 5개중에 2개 고르는거 해요. 물론 그걸 공식으로 하는건 배우지 않지만 다섯개중에 두개는 충분히 배웠습니다.
그러니 그정도는 일일이 연결.즉 에이와 다른거 조합. 비와 다른거 조합 이런식으로 순서쌍으로 나타내서 하면 열개나오네요.어차피 평면에 있는 점 e는 정해진거니 그건 고를때 포함안시키잖아요.
중1은 일일이 하는게 맞습니다. 그래서 수가 큰거는 안나오죠.

[T]

5C3이 맞는데... 중1이 이걸 배우나요? ㅡ_ㅡ;;

[..]

중1 이고, 일일이 하는것 말고 다른 방법 원하시면 8나 첫단원만 살짝 공부해보세요.
5C3 방법 직전단계로 경우의 수 따지는식 나와요. 5*4*3/6

[ㄷㄷㄷ]

그냥 초등 6학년 경우의 수방법으로 하면 되요..일부러 8 나까지 갈려면 그애가 하려고 하겠나요? 아주 최상위층이라면 미리 선행했을테니 알테지만 지금 일일이 하는거 싫다고 하는거 보심 그건 아닌거 같고.이문제 초딩때도 나오거든요. 선택문제는. 몇개중에 몇개고르는거. 훈련되었다면 충분히 초딩 경우의수로 이야기 하심 되요. 보통 순서쌍으로 하잖아요.

[?]

서로 다른 평면이면 4C3을 빼서 다시 1을 더한 7이 답이 아닌가요?

[여중1년생]

답이 7이 맞아요.
그런데 공식으로는 이해가 안되서요... 공식으로 이해를 도와주세요.
4c3이 뭔가요??

[조합]

혹시 조합을 아시면
점5개에서 3개를 뽑는 5C3 =5*4*3/3*2*1 = 10 에서
같은 평면위 네 점 ABCD 에서 3점을 뽑는 4C3 = 4*3*2/3*2*1=4 을 빼고 마지막으로 ABCD로 이뤄진 평면인 1을 더한다 10-4+1 = 7

[음..]

아,, 3차원이군요^^;;
그럼 공식으로 쓰면 5C3-4C3+1 = 7인거 같아요.
(근데 원글님,, 공식으로 알려달래놓고, 4C3을 모르시면 어떻해요!! 조합공식인데요. 사실 고등학교때 배웠어요.. )
제 생각엔 그냥 일일이 푸는게 제일 나을거 같아요.
ABCDE 중 점 3개를 골라서 삼각형만들면 평면이 나오는데,
ABCD중 3개 골라도(ABC, ABD, ACD, BCD) 모두 같은 평면이니,,,여기에서 1개
다른 평면들은 반드시 E가 포함되니까..
EAB, EAC,EAD, EBC, EBD, ECD.. 6개의 서로다른평면이 나오죠. 그러니 모두 7개...