최소공약수와 최대공배수,,

[...]

는 왜 공부안하고 최대공약수와 최소공배수만 해야하느냐...
이게 5학년 올라가는 아들이 제게 한 질문인데요,,

5학년 올라가는데 수학을 아예 손도 안대고 있다가
불안한 마음에 어제 붙잡고 공부 좀 시켜보겠다고 앉아있는데
대뜸 제게 한 질문이에요,,
침착하게 생각하면 답은 금방해줄 수 있을텐데,,
저는 40년가까이 살면서 한번도 저게 궁금해본적이 없거든요,,

여지껏 그래도 학원에 의지하지않고 혼자서 혹은 저랑 같이 공부하면서
수학에 크게 어려움은 없었는데 이제부터 어려움이 시작인가 싶고,,
뭔가 기초가 부족해서 저런걸 물어보나 싶기도 하고 엉뚱한 애다 싶기도 하고,,
이제 수학과외나 학원으로 돌리기 시작해야하나 싶기도 하구요,,

수학을 잘하는 분이 대답 좀 해주세요,,
저걸 물어보는 아들과 바로 대답해주지 못했던 저,,
뭐가 부족하고 뭐가 문제인건지요,,,

[..........]

게시판에 검색한번 해보세요...
아주 잘 설명해놓은 답글이 있답니다

[음]

저도 전공은 아닌지라.. 아이를 가르켜본 경험에서 보자면..
최대공배수는 무한이라 구할 수 없죠. 어떤 두 수의 공통된 배수를 구해 보세요. 계속 되잖아요.
최소공약수는 모든 두 수의 최소공약수는 1이니까 구하는 의미가 없죠.
원리를 다시 생각해 보라고 하세요.
지금 5학년꺼 잘 해 놓으세요. 그거 잘 넘기면 중학교 수학은 쉬운 축이더라구요.

[그거야]

구해보면 알죠
최소공약수야 당연히 항상 1이죠.
최대공배수는 무한대가 되니까 존재하지 않겠죠.(구체적인 수로 나오지 않는다는 의미)
그래서 구하는게 의미가 없는 겁니다.

호기심은 많은데 한번 더 생각하면 알 수 있는 문제예요..
좋은 질문이라고 하고 같이 구해보자고 하세요.

[원글이]

그 원리는 설명을 해줬는데,, 제가 걱정되는건요,,,
핵심을 벗어나 엉뚱한 쪽에 애가 관심을 갖는거 같아서예요,,
(수학뿐 아니라 다른 과목에서도 좀 황당한 질문을 하거든요,,)
아직은 성적이 잘나오지만 학년이 올라 갈수록 공부양도 많아지고 더 어려워져 힘들텐데,,
핵심을 벗어난 쪽으로만 관심이 가니 짜증도 좀 나고 쟤가 왜 저러나 싶기도 하구요,,,

[제가 보기엔]

아드님이 문제가 있는게 아니고 영특한 친구인 것 같습니다. 그냥 주입식으로 공부하는게 아니라 여러 경우들을 생각하면서 궁금해 하는 거지요. 걱정하신 것 처럼 기초가 부족해서 물어보는 것은 아닌 것 같고, 자연스럽게 나올 수 있는 질문이라고 생각됩니다.

그럼... 왜 최소공배수만 하고 최대공배수는 안하고
최대공약수는 하고 최소공약수만 공부하느냐...

어떤 두 수의 최대공배수는 없지요... 2와 3의 공배수들을 생각해 보면 6, 12, 18, 24.... 이렇게 되는데 이런 공배수들 중에서 최소공배수는 있어도 최대공배수는 없습니다.

공약수에 대해 생각해 보면 24와 16의 공약수는 1, 2, 4, 8 입니다. 여기서 최대공약수는 8인데, 최소공약수는 1입니다. 생각해 보시면 어떤 두 수의 최소공약수는 항상 1입니다. 그러니까 최소공약수를 구하는 건 의미가 없습니다.

그리고 최소공배수를 알면, 공배수들을 알 수 있구요 (공배수들은 최소공배수의 배수들입니다), 최대공약수를 알면 공약수들을 알 수 있습니다 (공약수들은 최대공약수들의 약수들입니다).

위의 두 이유로 최소공약수와 최대공배수가 아닌 최대공약수와 최소공배수를 공부합니다.

(참고로 제 남편은 수학과 졸업생..^^)

[제가 보기엔]

앗... 제가 답변을 시작할 땐 답글이 없었는데, 길게 주절거리는 중에 다른 분들이 좋은 답을 주셨네요.

[음]

이번 고민만 치면 엉뚱한 거 아닌데? 누구나 의문을 갖고 그래서 알아보잖아요.
그 밖에 다른 의문을 가질 때는 공부가 하기 싫어 갖는 의문인지 호기심이 많아 갖는 의문인지 잘 판단해서 답해주면 될 것 같아요. 공부양 많아져 힘들어 할지 모른다고 걱정많으신데 학업량은 갑자기 올라가지 않아요. 두뇌발달 단계상 소화할 수 있을만큼만 늘어나거든요. 기본기만 다져놓으면 너무 할 게 많아 포기하는 일은 없을 겁니다. 아이를 가르칠 때 앞으로 얼마나 어려운 게 많은데 이것도 못하냐 그러지 마시고 지금이 젤 어려운 것이니 이것만 넘기면 이제 속된 말로 다 껌이다.. 이렇게 말해주세요. 두 자세의 차이가 수학에선 굉장한 차이를 보입니다.

[그래도]

짜증내지 마시고 잘 받아주세요
애들마다 관심가는 부분이 다 다른데 어른들이 단정적으로 엉뚱하다 황당하다 하면
공부에 흥미를 잃게 되기 쉬워요.
일단 좋은 질문이라고 칭찬하시고
이렇게 저렇게 되니까 핵심을 좀 벗어난거 같다 하면서 이해시키세요~
그러다 보면 크면서 점점 나아질거예요.
아이가 공부에 흥미 잃지 않게.. 자심감 잃지 않게 하는게 젤 중요합니다.

[저도]

어렸을때 했던 생각인데
'공'약수니까 최대인 공약수가 가치고 있겠구
'공'배수니까 최고인 공배수가 특별히 가치가 있다 ^^; 뭐 그렇게 혼자 생각했던적이
있는데.. 그렇게 얘기해주세요~

[크게]

심각하게 생각하실거 없으신데..
아이는 공배수와 공약수의 개념을 이해 못했으니 저런 질문을 하는 것이고..
모르는 것이니 충분히 물어볼수 있다고 생각해요...

[ㅍㅎㅎ]

제가 울 아이에게 왜그럴까 물어본 질문인데요.
제가 어릴때 좀 영특했거든요.
요즘 세상에 태어났으면 영재소리 들었을텐데
그때 울 엄마도 쓸데없는 소리 집어치란 말씀만 하셨지요.
머리좋은 아이들이 원래 좀 엉뚱해 보인데요.
머리 회전이 빠르다보니 생각이 꼬리를 물고 이어진다는...
믿거나 말거나요... ㅎㅎ

[수학마왕]

수학마왕 책 한번 사줘보세요. 그것과 똑같은 질문과 답이 있었는데 제가 기억이 안나네요.
암튼 우리아이 영재교육원 추천도서라서 사줬는데 아주 영양가 있는 책이었어요.
재미도 있고 아이도 좋아하고 수학의 원리에 대한 설명이 자세히 있어서 아주 좋아요.

[원글이]

성의있는 답글 달아주셔서 모두모두 감사드려요^^
좀더 여유를 갖고 긍정적으로 아이를 바라보고 기다려줘야겠구나 하는 생각을 했어요,,
수학마왕이란 책도 한번 찾아봐야겠네요,,
다시한번 감사드려요^^