중2 연립방정식 단원입니다. 도와주세요

[급해요]

  

    1) 구리가 각각 40%, 20%가 섞인 두 함금을 혼합하요 구리가 36%인 합금을 만들려고 하다가 잘못하
        여 40% 합금을 예정보다 50g 적게 넣었더니 35%인 합금이 되었다. 이때, 20%인 합금은 몇g을
        넣었는지 구하시오.

    2) 두 자리의 오진법 수가 있다. 오의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 합은 10 이고 오의 자리와 일의
        자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 4가 작다고 한다. 처음 두 자리의 오진법수를 구하시오.

    3) 보트를 타고 강물을 따라 20km 내려갔다가 다시 출발점으로 되돌아 았다. 내려갈 때는 1시간, 되돌
        아 올 때에는 2시간이 걸렸다면 강물의 유속과 정지하고 있는 물 위에서의 보트의 속력은 각각 얼마
        인지 구하시오.

    4) 물속에서 금은 그 무게의 19분의 1이 가벼워지고 은은 그 무게의 21분의 2가 가벼워 진다. 무게 162g
        인 금과 은의 합금을 물 속에서 달았더니 149g이었다. 이때, 이 합금에는 금과 은이 각각 몇 g씩 섰
        여 있는지 구하시오.

[...]

2번 문제가 좀 이상한데요..
두 자리의 오진법 수이면... 각 자리에 숫자가 0~4까지만 올 수 있습니다.
그러면 각 자리의 두 숫자 합이 8을 넘을 수가 없는 데요.

[북극곰]

(1) 20%합금은 50g ,40%합금은 200g이어야하는데 50g적게 넣어서 150그램

[북극곰]

(2)번 문제는 윗분 덧글처럼 오진법이면 5가되면 윗자리의 1로 되기때문에 문제가 좀 이상하고요.

[...]

1번의 경우에는
구리가 40%있는 합금x에서 구리 무게 = x * 0.4
구리가 20%있는 합금y에서 구리무게 = y * 0.2
두 합금을 섞었을 때 합금 무게 = x+y
두 합금을 섞은 후에 구리가 36%인 경우에는 구리무게 = (x+y) * 0.36
그러니까... 똑바로 넣었을 때 구리 무게를 가지고 식을 만들면
x*0.4 + y*0.2 = (x+y)*0.36
x = 4y

그런데, 구리40%짜리 합금x를 50g 적게 섞으면 전체 합금 무게는 x-50+y 가 됩니다.
이 때의 구리가 35%가 되었다고 하니까 잘못된 경우 구리무게는 (x-50+y)*0.35 입니다.
이렇게 잘못 넣은 경우의 구리무게로 식을 만들어보면
(x-50)*0.4 +y*0.2 = (x-50+y)*0.35 입니다.
x - 3y = 50

똑바로 했을 때의 식 x = 4y와
잘못했을 때의 식 x-3y = 50 을 풀면
y= 50
x = 200이 나옵니다.
즉, 20% 합금은 50g넣었습니다.

[북극곰]

(3)강물속력 5km/시, 보트는 15km/시
식도 써야하나요?
시간으로 일차방정식 두개를 만드시면 됩니다.
시간= 거리/속력이고 강물속력을 x,보트속력은 y라고 놓으시면
내려갈때는 보트속력에 강물속력이 더해지므로 20/x+y=1
올라갈때는 보트속력에서 강물속력이 반대방향이 되므로 오히려 속력이 강물속력만큼 늦춰집니다. 그래서 20/x-y=2
두식을 연립해서 풀으시면 됩니다.

[북극곰]

식은 점 3개님이 맞게 세우셨고 x는 57그램인데 답을 잘못 옮기셨나봐요.
금은 57그램 은은 105그램이 섞여있습니다.

[^^]

북극곰님 말씀대로 답을 잘못 옮겨적었네요. ^^ 수정해서 다시 적었습니다.

금 = x, 은 = y라고 둔다면..
금과 은의 합금이 162g이니까 x+y = 162
물속에서 금은 1/19 가벼워지니까, 물속에서 무게가 18/19 이겠네요.
마찬가지로 은은 2/21 가벼워지니까 물속에서 무게가 19/21 이고요.
그레서 물속에서의 합금 무게는 18/19 * x + 19/21*y = 149

두 식을 연립해서 풀면...
y = 105
x = 57.
즉, 금은 57g, 은은 105g 섞여있습니다.

[.]

지금 든 생각인데요, 2번 문제에서 두 숫자의 합이 10 이라고 할 때, 10이라는 것이 5진법으로 표기한 것인가요? 만약 그러하다면 문제는 풀립니다만... 문제에서 정확하게 10 (5) 라고 적었어야 하는 데, 애매모호하게 문제를 낸 것같아요.

5진법 두자리 수를 표시하면 5*x + y
5의 자리와 1의 자리가 바뀐 수는 5*y + x
5의 자리수와 1의 자리 수의 합이 오진법으로 10이라면
x+y = 5*1 + 0
x+y = 5
그리고 자리가 바뀐 수가 원래의 수보다 4가 적다고 했으니까..
5*y+x = 5*x + y -4
x-y = 1

x+y = 5, x-y=1 을 풀면 x=3, y=2
답은 32 (5)
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원래 오진법을 나타내는 (5)는 숫자의 오른쪽 아래쪽에 작게 적어야합니다만, 여기엔 그렇게 안 적히네요.

[...]

이런걸 중학생이 풀수가 있나요??

우리아이들 이런 문제로 힘들어할 생각을 하니 빠릴 기술이나 가르쳐야 겠다는 생각이....

우리때도 중학문제가 이랬나요??? 전 30대 중반이에요