고1 수학 나머지 정리 문제 좀 플어주세요

[외국서독학]

문제) x에 대한 다항식 f(x) 를 x²+1 로 나누면 나머지가 x+1이고, x-1로 나누면 나머지가 3이다. 이때 이 다항식
          f(x)를 (x²+1)(x-1)로 나눌때의 나머지를 구하여라.

풀이과정 꼼꼼히 무생략으로 자세히 설명 꼭 좀 부탁드립니다~!
감사해요.

[음..]

f(x)=(x^2+1)(x-1)Q+ a(X^2+1) + x+1 놓고 풉니다.
그럼 x^2+1 로 나눈 나머지는 X+1이 되고요.
f(x)에 x대신 1을 대입하면 3이 되도록하면 a값은 1/2이 나옵니다.
정답은 1/2x^2 + x + 3/2 이 나오네요.

[음..]

근데 x^2 이거 다들 어떻게 쓰신거예요? 몰라서요.

[무식이 탄로]

아,,,