중2 수학) 연립방정식 문제 좀 풀어주세요.

[부탁]

혼자 연구하다 도저히 못풀겠어요.

문제 풀이 좀 부탁 드립니다.

문제) 어느 시험에서 응시자 남녀의 비는 1:1, 합격자 남녀의 비는 3:1, 불합격자의 남녀의 비는 3:5 이었다.
        
  불합격자의 수가 160 명일때, 이 시험의 응시자는 총 몇 명인가?


보기)
  200명, 220명, 240명, 300명, 360명  

[냥]

답은 240명입니다.

불합격자가 160명인데 남:여의 비율이 3:5 라고하니 160/(3+5) = 20, 즉 남자는 60, 여자는 100명입니다. 전체 응시자의 남녀비율이 1:1 이니까요, 합격자 남녀 비율과 함께 셈해보면..
합격자 남:여 = 3:1 비율이죠. 즉 남자는 3x명이라면 여자는 x명이라는 것입니다. 불합격자랑 셈하면..
합격자 남자 + 불합격자 남자 = 3x + 60명 = 합격자 여자 + 불합격자 여자 = x + 100명
3x + 60 = x + 100
2x = 40
x = 20
즉 합격자는 남+여=3x+x=4x=80명이라는 의미입니다.
합격자 80 + 불합격자 160 = 240 이 되지요^^

[^^]

불합격자의 남녀의 비= 3:5 불합격자의 수가 160 명
따라서 불합격 남자는 60명, 불합격 여자는 100명

합격자 남녀의 비=3:1 ==> 3x : x라 두고

응시자 남녀의 비=1:1 이므로

남자 합격+불합격 = 여자 합격+불합격

60 + 3x = 100 + x

x = 20

결국 남자 합격자는 60명, 여자 합격자는 20명

따라서 총 응시자는 240명

[부탁]

감사 합니다.

설명 듣고 풀어보니 이해 되는군요. 정말 감사합니다.

[.]

불합격자 남:녀=3:5
불합격자 160명

남 불=60명 녀 불=100명

응시자 전체수를 2x라 한다면(남녀 응시자 비가 같으니 각각의 응시자수를x라 하고)
합격자 비율은
남:녀=(x-60):(x-100)=3:1

계산하면 240 이 나오네요.

[^^]

응시자의 총수를 x라고 하면 응시자의 비가 1:1이라고 했으므로,
남학생 수 x/2 이고 여학생 수도 x/2가 된다.

불합격자의 수가 160명이므로

불합격자 남학생의 수 : 160×(3/8) = 60(명) ⇒ 남 합격자의 수 = x/2-60
불합격자 여학생의 수 : 160×(5/8) = 100(명) ⇒ 여 합격자의 수 = x/2-100

합격자의 남녀의 비가 3:1 이므로

3:1=(x/2-60) : (x/2 -100)

3(x/2 -100) = x/2-60

방정식 풀면 x=240

응시자의 총수는 240명이네요.