중1 문제 도와주세요.

[수학..]

집합 A={1,2,3,4, ~ n} 의 부분집합 중에서 원소 1을 반드시 포함하고

2는 포함하지 않는 부분 집합의 갯수가 16개일 때 자연수 n 의 값은?

어떻게 풀어야 할지 좀 가르켜주세요...

[..]

2의 (n-2)승 = 16 이므로 n= 6인거 같네요.

[수학..]

왜 그렇게 푸는지도 좀 설명 부탁드립니다.
정말 감사해요..

[네..]

원래 부분집합의 개수는 2의 원소수승 이잖아요. 1을 반드시 포함하던 포함하지 않던 부분집합을 구할 때는 그 수만큼을 빼고 계산 합니다.
예를 들어 2를 포함하지 않는 부분집합수는 2를 그냥 빼고 하면 되는 것이고,
1을 반드시 포함하는 부분집합수는 1을 빼고 계산한 후에 1을 나중에 집어넣어주는 방법을 취하거든요.(요 부분 이해가 좀 쉽지는 않을 거예요.) 그러면 꼭 1이 들어가게 되니까요.
그래서 공식으로 어떤 수가 꼭 들어가든, 꼭 안들어가든 그 수는 빼고 부분집합 수를 구하는 거구요.
말로해야 하는데..글이라서 이해가 되실지 모르겠네요. ^^

[잠오나공주]

덧붙여봅니다..

부분집합을 생각해보면..
벤다이어 그램을 그려서 생각해도 좋습니다..

부분집합을 만들어야 하는데.. 1한테 가서 물어봅니다.. 너 들어갈래? 말래?
1이란 아이는 2가지 중 하나의 선택을 해야 하죠..
또 2한테 물어봅니다... 들어갈래? 말래?
모든 원소에 대해서 2가지의 경우가 있기 때문에 2를 원소의 개수만큼 곱합니다..
(경우의 수는 중2학년 때도 나오지만 초등학교 때도 배우기 때문에 아이들이 이해합니다.. )

그런데... 원소1은 반드시 포함 해야 한다는 조건이 있으니.. 1에게는 선택권이 없지요..
또 2는 포함하지 않는다고 했으니 2에게도 선택권이 없지요...

한편, 2를 4번 곱하면 16이지요... 그럼 선택권이 있는 원소가 4개니까.. 1, 2를 빼고 4개가 되려면 n은 6이예요..

그런데 원리 얘기 안해주고 공식으로 외워라 해도 애들 다 합니다..
공식을 알아야 풀 수 있는 문제예요..