3학년 수학문제 도움부탁드립니다.

[과부족산]

이런 문형을 과 부족산이라고 하나봅니다-.-;;


문제) 몇 개의 사과와 그것을 넣을 수 있는 상자들이 있습니다. 한 상자에 15개씩 넣으면 꼭 5상자 부족하게 됩니다. 20개씩 넣으면 꼭 맞게 사과를 넣게 됩니다. 사과는 모두 몇 개 있습니다까?

문제)상자에 귤이 들어 있습니다. 이것을 몇 명에게 나누어 주는데 1사람당 8개씩 주면 24개 남고, 10개씩 주면 12개 남게 됩니다. 귤을 나머지 없이 꼭맞게 나누어 주려면 한 사람당 몇 개씩 주면 됩니까?

기준을 세우기도 어려워하고... 본인 말이 50% 정도의 확률이라고 하네요.
쉽게 설명해주시면 감사드리겠습니다.

[...]

1번은 상자의 개수를 x로 두고 15개씩 넣을 때나 20개씩 넣을 때나 사과의 개수는 같다고 놓고 식을 세워 보세요.
2번도 마찬가지로 사람 수를 x로 두고 8개씩 줄 때나 10개씩 줄 때나 귤의 개수는 같다고 놓고 식을 세우면 됩니다.
답부터 가르쳐 주지 마시고요, 위의 설명을 먼저 해주신다음 식을 맞게 세우는지 확인하시면 될 듯 합니다. ^^;
참고로 1번식은 15x+ 5*15 = 20x 2번식은 8x+24=10x+12

근데 3학년이 일차방정식 배우는지는 저도 잘 모르겠네요;;

[아이들 생각으로]

초등수학 문제를 풀 때 어른의 방법이 아닌 아이들의 방법, 즉 아이 학년 수학 교과서 수준의 연산을 이용해서 풀어야 한다고 생각합니다.
이런 문제를 어른들이 보면 바로 떠올리는 것이 엑스를 넣은 방정식입니다. 초등 4학년까지는 엑스 대신(?) 네모를 이용하기도 합니다. 이 문제 아마도 수학책에서, 수학문제를 푸는 여러 가지 방법을 배우는 마지막 단원에서 나왔을 것이라고 생각합니다. 이 문제와 관련된 수학 문제 풀이 방법은, 문장을 식으로/예상과 확인(답을 미리 생각해 보고 풀기)/표를 만들어 풀기 라고 생각합니다.
1번 문제부터 풀이해 보겠습니다. 이 문제를 식으로 나타내면 위의 점 세 개님이 말씀하신 것처럼
15 X 상자 + 15 X 5 = 20 X 상자 ~ 가 됩니다.
여기서 3학년 수준에서 생각할 수 있는 방법은 상자에 답으로 예상되는 숫자를 넣는 것입니다.
이 과정을 표로 나타낼 수 있을 것입니다.
(자녀분의 수학 교과서 마지막을 보시면 표를 만들어 문제를 푸는 것이 나옵니다.)
예상되는 이런 저런 숫자를 넣자니 50% 확률이라는 말이 나옵니다. 즉 찍어서 맞추기...
하지만 이렇게 답을 생각하고 넣어서 맞는지 틀리는 확인해서 푸는 방법이 예상과 확인입니다.
단, 아무 숫자나 때려잡기 식으로 넣을 것이 아니라 수학적 사고로 찍어야겠지요.^^

15 X 상자 + 75 = 20 X 상자
~ 상자는 홀수가 되어야 합니다. 75와 15 X 상자 가 더해져서 일의 자리가 0 이 되려면(20 X 상자니까) 15 X 상자는 일의 자리가 5가 되어야 하고, 따라서 상자는 홀수가 됩니다.
~ 상자가 홀수여야 한다는 조건만으로 문제를 풀자면, 상자 대신 5, 7, 9, 차례로 넣다보면 상자 개수 15, 정답이 나올 것입니다. (1, 3은 자동탈락입니다. 20 X 상자 가 75보다 커야 되므로)

5, 7, 9, 11, 13, 15까지 머나먼 길이 되겠지요. ^^ 여기서 지름길이 있습니다.
15 X 상자 + 15 X 5 = 20 X 상자 (식입니다.)
~ 이 식의 왼쪽 부분을 15 X (상자 + 5 )으로 보면 오른쪽 20 X 상자는 15와 곱한 수, 즉 15의 배수가 되어야 합니다.(여기서 20와 15의 최소공배수라는 어른들 생각이 비집고 올 것입니다. 하지만 최소공배수는 아마도 5학년부터 등장할 것입니다.)
따라서 상자에 들어갈 수 있는 수는 15의 배수이면서 홀수가 되어야 합니다. 15의 배수이면서 홀수, 첫 번째 타자 15 등장, 바로 답이지요. ^^

[아이들 생각으로 2]

(글이 길어져서 두 번째 문제는 따로 풀이합니다.)
두 번째 문제를 식으로 나타내면 위의 점 세 개님이 말씀하신 대로
8 X 사람 + 24 = 10 X 사람 + 12 입니다.
(중고등학교 수학시간에 우변이라고 한 것 같은데) 식의 오른쪽 부분을 계산하면 사람이 몇 명이 되든지 일의 자리는 '2'가 됩니다.
따라서 식의 왼쪽 부분(좌변인가??? ^^;;) 8 X 사람 + 24 도 사람이 몇 명이 되든 일의 자리는 2가 되어야 합니다.
8 X 사람 + 24 의 일의 자리가 '2'가 되려면 8 X 사람의 일의 자리는 '8'이 되어야 합니다.
즉 사람의 수는 8과 곱해서 일의 자리가 8이 되는 수 1, 6, 11 등이 될 수 있을 것입니다.
이 문제의 답은 6, 즉 사람의 수는 6명입니다.

[보너스인가 뻘글인가]

'아이들 생각으로'는 닉네임으로 풀이를 쓴 사람입니다.
직접 보고 종이에 식을 쓰고 풀이하면 간단한데, 말로 나타내자니 길어지고 복잡해졌습니다.
이 풀이들을 쓰자니 제가 아는, 수학경시반을 다년간 지도하신 초등학교 선생님의 말씀이 떠올랐습니다. 그 분이 6학년 담임할 때 그 반에 수학문제을 기가 막히게 잘 푸는 아이가 있었습니다. 그 아이가 자주 읽은 책이 문제집, 참고서가 아닌 수학 관련 동화집 같은 책이었다고 합니다. 수학의 숫자만 보는 것이 아니라 숫자로 생각하고 숫자로(수학으로) 세상을 읽는 책이겠지요.

[아우 망신]

저어기 장황하게 두 번이나 풀이를 한 사람입니다. 맥주 마시면서 썼더니 답이 틀렸습니다. ^^;;

첫 번째 문제 - 상자가 15개가 답은 아니지요. 에구 망신. 답은 전체 사과의 개수니까 20 X 상자(15)는 300개.
두 번째 문제 - 사람 수 6명이 정답이 아니고 한 사람 당 몇 개씩 주어야 되나 이니까, 사람은 6명은 귤의 개수는 8 X 사람 (6) +24 = 72 되므로, 답, 한 사람 당 돌아가 귤의 개수는 12개 정답입니다. (아우 망신...)

[헉!!!]

우리 아들, 이번에 초등 3학년 올라갑니다.
어떤 문제인가 궁금해서 들어와봤는데, 갑자기 아득해지네요...-.-;;;

2번은 그럭저럭 쉽게 풀었는데 1번은 댓글 설명을 봐야 알겠단말입니다...
저도 공부 못했단 소린 안듣고 자랐는데, 이게 웬 날벼락입니까???
엄마도 함께 공부해야겠네요..

[수학선생^^]

앗, 이 문제 얼마전에 학생한테 풀어준 문제인 듯한데... ^^
아이들의 경우 첫째, 모르는 것을 네모로 놓고 식을 쓴다.
둘째, 모자라는 것은 더하기, 남는 것은 빼서 가운데 등호= 를 쓰고 계산한다. 정도인데요
정 안되는 것은 네모에 숫자를 우선 때려맞추어서 풀어야합니다.
그런 문제도 많더라구요 요즘 보니...
이건 양쪽에 빼기 더하기 해서 등호넣고 푸심 됩니다. ^^