수학선생님 또는 수학 잘하시는분께 질문요~!

[수학 상담]

수학을 좋아하는 초등 고학년 아이가 문제 풀이를 할때

가끔씩 자기식으로(?) 문제를 풉니다.

풀이과정이야 다양할 수 있으니 저도 크게 뭐라 안했는데

수학학원에서는

1.너무 빙빙 돌려서 문제를 풀면

중간에 엉뚱하게 연산에서 틀려서 답을 틀린다.

2.시험에서는 시간 싸움인데 가르쳐 준 쉬운(?) 공식을

가르쳐 주는데 자기만의 독창적인 방식을 고집하는건

고학년한테는 바람직 하지 않다라고 얘기 하십니다.


위의 부분은 사실 저도 학원 얘기에 어느정도 공감이 가고

복잡하게 풀다가 연산서 오류나서 어이없게 틀린 경우가

실제로 있기에 아이에게 이번에 그런 부분은 고치면

좋겠다고 했더니 말로는 알았다고 하면서도 별로 받아

들이지는 않는것 같습니다
(나름대로 자뻑이 있는듯 합니다 ㅎㅎ)

이런 경우 어떻게 지도해 주고 방향을 잡아 주는게

좋을런지요? 학원 말만 100% 적용하기도 그렇고

오류가 있는데 혹 잘못된 습관(?)이 굳어질까

살짝 걱정도 되구요...

수학 선생님 & 수학 잘하시는 분들께 문의 드립니다. 꾸벅.

[수학못하는사람]

전 수학 못하는 사람인데요~~ㅜㅜ
제가 어렸을때 약간 그런쪽이었던거 같아요 나만의 방식으로 풀기...
제 방식이 더 쉬운거 같았고 결국 답은 같았으니까요
그런데 지금 생각하면 그건 결국 해설집에 나와있는 풀이가 이해가 안됬거나 또는 불필요하게 느껴져서 그런거예요
저같은 경우라면 오래 못가구요 중학교들어서서 어렵고 복잡한거 나오면 절로 포기하게 되더라구요

수학에 한이 맺혀서 수학 완전 잘하는 남자 골라서 결혼했는데요
애들이 중등 초등고학년이되어 어려운 문제를 물어보면 저는 답은 어떻게든 나오지만(역시나 제 방식대로 풉니다)설명을 못해주겠구요 그리고 그게 좋지않다고 생각하니까 더더욱...
남편을 시켜보면 역시나 같이 수학에 손 놓은지가 20년도 넘었는데~
풀이과정 보면 해설집에 있는 그대로입니다
애들이 아빠 해답보고 썼냐할정도로...
학창시절 수학이 고도의 창의성을 요구하는게 아니고 순차적으로 이어가는 사고의 연속성이 필요한건데...해설집에 있는게 가장 모범답안 같아요 그리고 그 방식대로 풀도록 노력하는게 저의 경험으로는 맞다고 생각이들어요

[절대]

학원의 말에 휘둘리지 마세요.
남의 아이가 정답입니다.
쉬운 공식만을 가지고 공부한 아이는 고등 가서 고생합니다.
연산때문에 시간이 부족해 시험 못봤다는 아이는 없습니다.
대신 독해가 안되어 시간이 부족했다는 아이는 많습니다.
문제를 어떤 식으로 풀던지 그 방법은 아이가 찾아가는게 정답닙니다.
공식만을 가지고 문제를 풀면 나중에 수2 에 가서는 손을 놓아야 합니다.
논리적인 면이 떨어지거든요.
님의 아이 지금 이대로 가면 나중에 빛을 봅니다.
지금 당장 학원을 끊으시고 혼자 공부하게 하세요. 님의 아이는 혼자서도 잘할 아이입니다.
수학은 기본개념만으로 3시간을 투자해야 그다음과정으로 넘어갈수 잇는 과목이여요.
절대 공식만을 가지고 풀수있는 과목이 아닙니다!

[수학 상담]

먼저 윗님 댓글 주셔서 감사해요. 참고하겠습니다...
저도 수학 못하는 사람이라 동지같이 느껴집니다 ㅋㅋ

절대님~절대님 생각은 그러시군요...
아이가 수학 좀 잘한다고 넘 고집부리는게 아닌가 싶을때가 좀 있긴한데
내버려 두어야 하나요? 학원에서는 당장 시험 잘보게 하려고 그러는 걸까요?

[절대]

초등까지느 호자서 빙빙 둘리건 말건 연산이 틀리건 말건 내버려두어도 좋습니다.
혼자서 기를 쓰고 풀어내다보면 공식은 저절로 찾아내어 집니다.
그렇게 힘들게 찾아낸 공식은 절대 잊지 않아요.
그러나 공식만으로 공부한 아이들은 난해한 문제가 나오면(예를 들면 공식풀이중에 나오는 문제)
자기가 외운 공식을 대비시켜 풀줄 모르기때문에 막힙니다.
그러나 공식이 만들어지는 과정을 다 알고 이해하고(이게 개념이죠) 파악하여 자기걸로 만들어 놓은 아이는 어떤문제가 나와도 논리적으로 해답편의 풀이과정처럼 술술 풀어낼줄압니다.
지금 연산은 중요하지 않아요. 고등학생이 되어서도 연산을 헤매는 아이는 없어요.
연산이 틀리는 아이는 성격문제입니다.(덜렁이)
연산보다 독해입니다. 독해를 잘하기 위해서는 수학의 개념과정을 10번씩 읽고 이해하여 내것을 만들어가는 과정이 필요합니다.
수학을 잘하는 남편을 두신분들이 해답처럼 풀었다는 이야기는 바로 이겁니다.
개념을 확실히 파악했다는 것....

[전학원강사]

연산이 틀리는 아이가 없나요? 제가 가르칠때는(10년 넘었습니다) 연산에서 피보는 아이들 무지 많더군요. 중학생들이었는데 연산이 빠르고 정확한 아이들은 좀 복잡한 문제에 집중하면서 풀수있었는데 연산이 자꾸 삐긋거리면 더이상 진전이 힘들더군요. 연산이 부족해서 시험을 못봤다는 아이가 없는게 아니고 그런 아이들은 아예 수학에 손놓고 있기 때문에 잘보고 못보고 할 말이 없는것 아닌가 생각됩니다.

그리고 지금 초등학생이라면 분명히 풀이과정에 있는대로 공부하는 것이 맞다고 생각합니다.
그과정을 다 이해하고 연습한 다음에 자기방법을 찾아서 풀도록 하는게 맞지
처음부터 아예 엉뚱한 방향으로 푸는 것은 바람직하지 않다고 봅니다.
완전 수학천재가 아닌이상..

[수학 못하는 사람]

ㅎㅎㅎ
답글 달고 다시 봤더니~수학을 좋아하는! 이라는 단서가 있네요~쿠쿵
그렇다면 저도 절대님..의견에 살포시 밥숫가락 얹어봅니다..ㅋㅋ

저는 수학을 그다지 좋아하지 않았었거든요
그런데 욕심은 있어서 풀어야겠고 암튼 그러다보니 모로가도 서울만 가면된다는 신념으로 풀다가 끝내 수학을 망한 케이스라서 오지랍넓게 참견해봤습니다~^^

[..]

수학을 좋아한다는 것과 재능이 있고 잘한다는 것은 분명히 다른 문제고
남자아이들의 자뻑과 허세가 얼마나 나중에 골치아픈 쪽으로 가는지를 늘 봐 와서..

특별히 수학영재급이라거나 아니면 강사 및 주변에서 보기에 수학적 재능이 뛰어난게 아니라면
초등학교때는 그냥 풀이과정에 있는 대로 먼저 풀고
그 다음에 자신만의 방법을 다시 찾는게 맞다고 봅니다.
보통 사람이 그러다 망합니다. 제 친구도 그러다가 완전히 망하고
고등학교때도 버릇 잘못 들어 패망했습니다.-_-

[T]

전 절대님 의견에 반대. ^^;;
독해 잘하는데 연산 느려서 문제 잘 못풀었던 사람.. 저예요.
이과적인 머리를 가지고 있었는데..
구구단이 암기하기 너무 싫은거예요. 아직도 구구단 바로바로 잘 안나와요. ㅎㅎ
그러니 연산이 빠를리가 없죠.
그런데 수학은 너무 재미 있었어요.
문제 보고 어떻게 풀까 고민하고 방법만 찾아서 풀면.. 쨘~~ 하고 답이 나오니까..
문제를 이해하고 풀이를 제시하는 것은 상당한 재능이 있었는데..
맨날 연산에서 틀리거나 늦거나 둘중하나.
그나마 남들보다 수학문제를 이해하는 능력이 좋아서 성적이 좋은편이었는데..
연산까지 받춰줬으면 정말 더 잘했겠죠.
일단 초등때는 정석의 풀이를.. 빠른 연산으로 하는 기초를 잡는게 좋을 듯 해요.
그 기초는 정말 두고두고 남을테니까.

[수학 상담]

아이가 한문제라도 풀이가 안되면 패스하지 않고 끝까지 풀려고 하는 성격이고
한번 넣어준건 잘 실수를 하지 않아서 여러번 반복은 안해도 되는 스타일입니다.아직까지는요...

절대님 말씀과 전학원강사님 말씀 두 내용 모두 공감이 가기에
나름대로 결정이나 판단 내리는게 더 어렵네요...
(제가 수학 못해서 더 그런듯 해요 ㅜㅜ)

글고 수학못하는 사람님~전 님처럼 수학 욕심을 내본적도 없었답니다ㅋㅋ

점두개님과 T님~ 댓글 감사합니다.
맞아요 천재도 아님서 좀 잘하는걸로 어줍잖게 자만할까봐 늘 걱정입니다.^^;;
연산 늦으면 큰 시험에서도 시간 모자라서 쩔쩔 맨다고 하던데 말입니다...

[자기식이란게]

어떤건지 모르겠지만 서술형 풀이의 경우 답도 중요하지만 그 문제를 풀기위해 반드시 써야하는 공식이라든가 기본적인 유도과정이 반드시 들어가야 맞습니다. 학원말도 아주 틀린건 아니네요. 항상 수학을 풀땐 채점기준에 맞춰 시간재가면서 공부시키세요.

[음]

저희아이도 원글님아이랑 비슷했어요
지금은고3인데 수리영역만큼은 최상위권입니다
다른과목이 ㅠㅠ

저희아이는 선생님들이 자기방식이 맞다고 그대로 풀라고하니까
수학에 재미가없어졌다고했어요
수학이 재미있던것은 이렇게저렇게 연구해서 자신의 방식대로 풀다보면
답이 나오는것이 참 재미있고 즐거운것인데
선생님들 방식대로하라고하니까 이해도 되지않는상태인데
그대로 공식에만 대입하는것같은 수학이라 너무 재미없었다고요
그래서 수학학원에 다니지않게되고 혼자서 인강들으면서 공부햇었답니다

우리아이는 머리로 이해가 되지않으면 암기도 버거워하는아이라서 더 그런것같았구요
그런데 딱한분인 선생님이 자기의 풀이를보면서 틀렸다는 말보다는
독특하게 풀었다고하시면서 아이의풀이과정을 하나하나 들어보시더니
그래 그방법도 좋은방법이다라고하셨다는거죠
그러면서 선생님의 풀이과정을 보여주시고 다음엔 한번 이대로 풀어보면 너와나의 차이를
알게될거다 그러면서 너가 선택하라고하셨다네요
그래서 그렇게 연습했다고하네요

그러다보니 자신의 방법이 잘못된부분을 찾아내게 되었고
지금은 재미있다고합니다
한 일년가량은 정말 힘들었다고요
그런데 그 일년도 하다보니 재미있었다고 하더군요

울아이는 고집이 쎄고 자신의 맞다고 생각하면
굽히지않는 아이에요
그래서 그런것 아닌가싶어요

아직 배우는단계이고 아직 6~7년이나 수학을 더해야할 아이라면
저는 지금은 자신의 방법대로함서 수학에 대한 재미를 알아가는것도 좋을거라생각해요
그러다보면 시행착오를 겪으면서 달라질거라 생각하거든요

[..]

수학은 답뿐만 아니라 풀이과정도 중요한 과목입니다.
실제로 중학교만 가도
식을 제대로 세우는가 -2 점,
풀이과정이 올바른가 - 3점,
정확한 답을 도출했는가 - 3점
이런씩으로 채점하는 문제가 나옵니다.

원글님의 따님은 저런 문제를 만나면 8점 만점에서 3점밖에 못 받을 가능성이 농후합니다.

초등학교때는 이상하고 복잡한 과정으로 문제를 풀더라도 정답을 도출해 낼 수 있지만
중고등학교 과정까지 가서 문제가 더 복잡해지면 아예 손을 못 대게 될 수도 있습니다.

초등학교 수학은 단순히 계산만 하는 것이 아닙니다.
앞으로 중학교 고등학교에 가서 배우게 될 과정의 기초를 익히는 때입니다.
모로가도 정답은 맞으니까.. 라는 씩으로 초등과정을 보내게 되면
건물을 지으면서 바닥을 제대로 고르지 않은 것과 같은 결과를 낼 수도 있어요.

[ㅁㅁ]

저도 한수학 했던 사람입니다. 초등 고학년이라면 문제 출제자의 의도대로 푸는것이 중요합니다.
본인만의 방법이 있다 하더라도 요렇게 푸는 방식도 알아라. 라는 의미로 문제를 내거든요.
다양하게 접햅보고 수학에 대해 이해하는 것도 좋다고 생각합니다. 지금 초등 고학년인 아들에게도
풀이과정에 있는대로 풀어보라고 시키고 있어요.

[수학 상담]

여러분들이 조언 주셔서 행복하고 감사합니다.
달아주신 댓글들 여러번 읽으면서 저도 좀 정리가 되는듯 합니다.^^;;
아이에게도 이 글을 보여 주어야 겠어요...^^

[덧붙여]

현재저희 아이는 대학부속 영재원에다니고 있는데....
거기에서는 새로운 방법으로 자기만의방법으로 푸는 풀이과정을 높게 평가해 주고 있답니다...
다른 각도에서의 문제 접근이라고 할까요?