수학문제요 부탁드려요

[ㅇㅇㅇ]

자연수 중 5로 나누어 남는 수 A를 5m+3으로 나타내고,

5로 나누어 2가 남는 수 B를 5n+2로 나태낼때, 3A+2B=C인 자연수 c를  5로 나눌 때의 나머지를 구하시오.

(단 m, n은 0 또는 자연수이다)

[3..]

33333

[혹시]

식도 가능한가요?

[..]

3 아닌가요

[..]

글삭하실까봐 식은 안쓸게요

[hh]

어차피 5로나누어떨어지는부분은 3배하고2배하고 더해도 5로 나눠떨어지니
나머지로만 계산
첫수의나머지 3에3배 9
두째수나머지2에2배 4 더하면 13이니 이걸 5로나눈 나머지가 답인3

[Chat gpt]

자연수 A와 B를 각각 5로 나누어 나머지가 주어진 형태로 나타내면 다음과 같습니다.

- ( A = 5m + 3 )
- ( B = 5n + 2 )

이때, 3A + 2B = C 인 자연수 C를 구해야 합니다. 먼저 3A와 2B를 계산해 보겠습니다.

[ 3A = 3(5m + 3) = 15m + 9 ]
[ 2B = 2(5n + 2) = 10n + 4 ]

이제 이를 합하면,

[ C = 3A + 2B = (15m + 9) + (10n + 4) = 15m + 10n + 13 ]

자연수 C를 5로 나눈 나머지를 구하려면, 위 식을 5로 나눈 나머지를 계산하면 됩니다.

[ 15m + 10n + 13 mod 5 ]

먼저 각각의 항을 5로 나눈 나머지를 구하면,

결론적으로, 자연수 C를 5로 나눈 나머지는 3입니다.