책에서 이해 안가는 부분이 있어요 수학적 문제예요...알려주세요 ㅠㅠ

[아이두]

어떤 질병의 기본 구성비율(base rate: 전체 인구에서 해당 질병이 발병할 비율-역자주)이 10%이며, 진단 테스트는 80%의 정확성을 가진다고 가정해보자. 테스트 결과 양성인 것으로 확인되었을 때, 정말 병에 걸렸을 확률은 얼마일까? 30%일까? 아니면 70%일까? 전문의 82명을 대상으로 연구를 진행한 결과 전체의 31%만이 올바른 답을 했다(30%가 올바른 답이다).

어떻게 해서 30%가 나온 걸까요??

[아닌디]

80프로인데요?

[아닌디]

전체 인구를 100으로 보면
질병을 가진 사람 수 10명, 질병을 안 가진 수 90명
유질병자 중 양성으로 나올 사람 8명, 음성으로 나올 사람 2명
무질병자 중 양성으로 나올 사람 8명, 음성으로 나올 사람 72명
이렇다는 뜻 아니예요?

[qas]

기저 확률 검색해보시면 되는데,
진짜 병에 걸린 경우/진짜 병에 걸린 경우 더하기 병에 안 걸렸지만 잘못 진단된 경우에요.

(0.18*0.8)/(0.1*0.8 0.9*0.2) = 0.307692


30%보다는 31%에 더 가까운데...

[원글]

qas님. 위에 0.8과 0.9 사이에는 어떤 연산기호인가용?

[qas]

(0.1*0.8)/(0.1*0.8더하기 0.9*0.2) = 0.307692

[qas]

더하기가 표시가 안 되네요.

[원글]

위의 수식을 좀 더 풀어주실 수 있으세용ㅠㅠ

[원글]

아!! 감사합니다!