수학문제 풀이

[부탁드려요]

5학년인대요 이 문제 풀이를 어찌 해야 할까요?

 

1. 8x +5y=172

2.2x +2b=52

 

1과2를 통해 x,y값을 구하려 합니다,

2번을 통해 x+y=26인거 까지는 설명이 가능한대요. 이식을 이용해 1번을 풀어야 하는대 어쩌지요. 지금 상황에 복잡한 방정식을 알려 주면 아이가 이해를 못 할것 같은대 5학년 수준에 맞는 방법이 뭘까요?

 

감사합니다

 

 

[5학년인데]

벌써 x.y로 계산을 하네요...
암튼..=는 왼쪽의 연산과 오른쪽의 연산이 같다는 뜻입니다.. 말그대로 x+y= 26 은 같다..
항상 양쪽이 똑같기 때문에, 이쪽에 +해주면 저쪽도 +하고, 이쪽에 -하면 저쪽도 -해야 항상 양쪽이 같습니다.
+y를 이항한다고 표현하거나, 아니면 양쪽에 똑같이 y를 빼준다고 표현해도 괜찮겠구요..
암튼 양쪽에 모두 -y를하면 x=26-y가 됩니다.
x와 26-y는 같기 때문에 1번식의 x대신에 26-y를 대입해서 풀면 풀립니다만...

[원글]

대입을 하면 이 숫자가 -숫자가 나오니 이를 어찌 설명할지 몰라서요
차라리 방정식을 다 알려줘야 하나요

[연립방정식으로]

풀면 오히려 간단할 것 같은데 말이죠.

그럼 이런 방법으로 풀면 좀 돌아가도 풀리기는 해요.

1. 8x +5y=172,
2. 2x +2b=52

2번을 통해 x+y=26이 나왔지요? 다시 1번으로 돌아가서
8x +5y=x+x+x+x+x+x+x+x+y+y+y+y+y=172
그러므로 5(x+y)+3x=172, 여기에 x+y=26을 대입하면 5x26+3x=172, 3x=42, x=14,
x+y=26에 x=14를 대입하면 y=12 네요.

정답은 x=14, y=12

[5학년인데]

이정도 이해 못하면, 차라리 시키지 말고 기탄 천천히 시키세요.
이건 기탄문제집만 해도 다 푸는 문제예요.
아직 5학년이 반드시 해야할 문제도 아니구요.
아이 성적이 어떤지 모르겠지만, 5학년 과정을 무리없이 푸는 아이라면 수준에 맞는 기탄 문제집 사서 천천히 시켜보세요..

[방인이]

연립방정식 개념을 잡아야하는 때인가 보네요.
아이 눈높이로 써볼게요.

아이의 친구가 온라인 게임을 하고 있어요.
체력 물약과 마법 물약을 샀고, 각각의 아이템이 얼마인지 가격이 궁금해요.
친구는 가격이 기억 안 난다며,
한 번은 체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 샀는데 172G를 썼고,
또 한 번은 체력 물약 2개와 마법 물약 2개를 샀는데 52G를 썼다고 말했어요.

체력 물약 가격은 x 골드, 마법 물약 가격을 y 골드라고 하자구요.
8x + 5y = 172 (1)식
2x + 2y = 52 (2)식

(2)번 식에서 체력 물약과 마법 물약을 똑같이 두 개씩 샀더니 52G를 썼다면, 똑같이 하나씩 사면 26G인 건 쉽게 이해하잖아요. 계산을 좀 편하게 하려고 양변에 똑같은 비율로 나눠준 거니까요.

x + y = 26 (3)식

체력 물약과 마법 물약 각각의 가격은 몰라도 두 개 합한 가격이 26G인 건 알고 있죠?
다시 말해 체력 물약 하나의 가격은 26G에서 마법 물약 가격만큼 뺀 값이에요.
마찬가지로 마법 물약 가격은 26G에서 체력 물약 가격을 뺀 값이구요.

x = 26 - y (4)식 혹은
y = 26 - x (5)식

(1)번 식을 이용해서 각각의 가격을 알고 싶어도 정보가 너무 없죠? 모르는 값은 두 개인데, 식은 하나밖에 없으니까요.
그러니 모르는 값을 하나로 줄여야 답을 구할 수 있겠죠?

체력 물약 하나가 정확히 얼마인지는 몰라도 26 골드에서 마법 물약 가격을 뺀 만큼인 건 확실하잖아요.
그러니 (1)식의 의미인
체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 합한 가격은 172골드에
(4)식을 적용해요.

체력 물약 8개의 가격 8x = 8*(26-y) 가 되겠죠?
다시 말해
8x + 5y = 8*(26-y) + 5y = 8*26 - 8y + 5y = 208 - 3y = 172 (6)식
계산해봤더니 체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 합한 가격은 208골드에서 마법 물약 3개 값을 뺀 값과 같고, 이게 172골드예요.
자, 양변에 172를 빼볼까요?
208 - 172 -3y = 172 - 172 = 36 - 3y = 0 (7)식
36골드를 가지고 있는데 마법 물약 3개를 사면 한푼도 안 남는다는 얘기네요?
그러면 마법 물약 하나는 12골드가 되겠죠?
3y = 36,
y = 12

이제 체력 물약 가격만 구하면 되겠네요.
아까 체력 물약 하나랑 마법 물약 하나를 사면 26골드라고 했죠?
마법 물약 하나의 가격이 12골드이니 체력 물약 하나의 가격은 14골드.
x + 12 = 26
x = 14

음수라는 개념은 자연수에 익숙한 아이가 이해하기는 어려울 거예요.
부족한 개수. 없는 개수. 빼야하는 값 등으로 설명해주면 이해하기 쉬울 것 같네요.

지금까지 계산해왔던 게 미지수를 하나로 줄인 후, 미지수 하나를 먼저 구하고,
이렇게 구한 값을 이용해서 나머지 미지수를 구하는 과정이에요.
(4), (5)식의 두 미지수 관계를 (1)식에 적용한다고 하는 것의 수학적 표현이 (4)나 (5)의 x혹은 y를 (1)의 x나 y에 대입하는 거구요.


연립방정식 해법으로 접근해볼까요?
지금 한 계산은 이해는 쉽지만 번거롭고 귀찮죠?
계산의 핵심 트릭이 식 하나에 미지수가 두 개 있는 걸 하나로 줄이는 거였잖아요.
이걸 한 번에 해버리면 돼요.

체력 물약 2개와 마법 물약 2개를 동시에 사면 52골드라는 건 다시 말해서,
체력 물약 8개와 마법 물약 8개를 동시에 사면 208골드라는 말이죠?
4*(2x + 2y) = 4*52 = 8x + 8y = 208 (8)식

아까 (1)식에서 체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 사면 172골드라고 했잖아요.
(8)식과 다른 점은?
마법 물약을 세 개 더 샀다는 거죠.
이 표현이 수학적으로는,
(8) - (1) = 3y가 되는 거구요.

두 경우 금액이 얼마나 차이가 나나요?
208 - 172 = 36
마법 물약 세 개를 사면 36골드.
그러니 마법 물약 하나의 가격 y = 12.

나머지 과정은 위에 설명한 그대로구요.


좀더 쉽게 이해시키려는 어머님 노력이 보기 좋아요.
화이팅입니다~

[아이고..]

위에 5학년인데 이해못하냐는 댓글 쓴 님 무슨 말씀을 그렇게 전투적으로 하십니까.

원글님 아이가 이해를 못하는게 아니라
연립방정식 푸는 방법을 가르쳐주면 오히려 간단한데
제학년에 맞는 풀이법을 알려주고 싶은 게 엄마맘이겠죠.
학년에 맞게 설명하려는 엄마 모습 보기 좋습니다.
화이팅입니다. 22222

[원글]

눈물나도록 감사합니다.
어찌 이리들 다들 열심히 설명들을 해 주셨는지 너무나 황송하여 몸 둘바를 모르겠습니다.
너무 감사합니다.

아이고 님 제 마음 알아 주셔서 감사합니다

[..]

2번식을 간단히한 x+y=26에서 전체8배하면 8x+8y=208이고
1번식과 비교하면 3y 가 36만큼이란뜻이므로 y는12 그러므로 x는14