와이즈만 영재교육원 문제-풀 수 있는 분

[계실까요?]

자연수 A,B,C,D중 하나는 짝수,다른 세 개는 홀수입니다

네 수를 둘씩 더하면 각각 34, 43, 55, 66, 78, 87 입니다

A,B,C,D는 각각 무엇일까요?

(단A>B>C>D입니다) 

아이는 알고 싶어서 안달인데

엄마인 제 머리로는 아무리 쥐어짜도 안될 문제네요ㅠㅠ

도움 주실 분 미리 감사드립니다

 

 

[..]

11,23,32,55입니다
핸드폰이라 설명을 상세하게 하기가 쉽지 않네요

[Nancy]

저는 49, 38, 17, 5 인 것 같은데... 아닐까요???

[..]

홀+짝=홀 이라는 성질을 사용하여
합해서 나온 홀수만 생각하면 홀수들의 차가 12,44 가 난다는걸 알 수 있어요
그럼 짝수,홀수, 홀수+ 12,홀수+44 로 네수를 생각하구요
작은 홀수 두개를 더하면 제일작은 짝수 34가되니홀수는 11
그래서 수는 다시 짝수,11,23,55가 되구요
더해서 나온수를 이용해 짝수를 찾으면 됩니다

[우선...]

A>B>C>D 이므로
각각 합은 A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D가 생긴다.
제일 큰 두수(A,B) 의 합이 제일 크다
A+B=87
A+C > B+C 이므로
A+C= 78
작은 두수의 합들은
B+D=43
C+D= 34
여기서 문제는 A+D 와 B+C의 크기는 정확히 알수 없다.
또한 홀수+짝수=홀수가 되므로
합이 홀수가 되는 것에는 반드시 짝수가 존재한다. 따라서 B가 짝수

따라서 가정을 세워서
1) A+D>B+C 일 경우
A+D =66
B+C=55 가 된다.
이때 방정식을 각각 풀면 A=55,B=32, C=23, D=11
1)의 가정을 만족하고 모든 조건을 만족하므로 정답.

2)B+C>A+D 라고 가정하고 풀면
2A=99 ->A가 자연수 아니므로 가정에 맞지않음.

[김녕]

A=2a, B=2b+1, C=2c+1, D=2d+1 로 놓고 보면, A+B,A+C,A+D가 홀수, B+C,B+D,C+D가 짝수겠네요.
A>B>C>D라고 하였으므로 크기로 따지면 A+B가 제일 큰 홀수이므로 87, A+C가 다음으로 큰 홀수이므로 55, A+D가 제일 작은 홀수이므로 43이겠습니다. 짝수중에서는 B+C가 제일 큰 짝수이므로 78,B+D가 그다음으로 큰 짝수이므로 66,C+D가 제일 작은 짝수이므로 34네요.
따라서 2a+2b+1=87
2a+2c+1=55
2a+2d+1=43
2b+2c+2=78
2b+2d+2=66
2c+2d+2=34
따라서
2a+2b=86
2a+2c=54
2a+2d=42
2b+2c=76
2b+2d=64
2c+2d=32
요 여섯줄을 다 합하면 6a+6b+6c+6d=354입니다..3으로 각각나누면 2a+2b+2c+2d=118
근데 위 세줄만 합하면 6a+2b+2c+2d=182입니다.
따라서 4a=64 그러므로 2a=32 따라서 A=32입니다.
2a의 답이 나왔으니 나머지는 단순 빼기만 하면 2b,2c,2d 가 금방 나오겠네요.
답은 A=32, B=55, C=23, D=11 입니다.

[나.]

로그인 하고 보니 위에서 다 풀었네요
A 55. B32 c23 d 11 이 맞아요

[답은위에]

짝수+짝수 = 짝수
홀수+홀수= 짝수
짝수+홀수 = 홀수

성질을 이용해서 풀어보면 쉽게 풀립니다.

[Nancy]

짝+짝=짝수
홀+홀=짝수
짝+홀+홀수...
이용해서 방정식 만들고 막... 풀었는데, 답이 틀렸네요.
17년만에 수학 푸는 건데, 풀린다고 스스로 자랑스러워 하면서 풀었는데... ㅋㅋ

[우와~]

역쉬 82에는 영재들이 계시네요
캄사합니다

[..]

ㅎㅎ 전 맞췄네요..
잠자리에 들기 전에 행복해지네요~

[QWERTY7]

이런 건 직관적으로 푸는 거예요. 글로 설명하기 어려운데요.
영재 문제는 길게 풀이하도록 내지 않아요.

우선 A+D가 55이거나 66 / B+C가 55이거나 66인 상황이잖아요.
그런데 A+B는 홀수, A+C가 짝수 D+B가 홀수 D+C가 짝수: 여기에서 B가 짝수라는 건 쉽게 유추할 수 있죠.
홀+짝일 때만 홀수가 나오는데, 홀수가 나오는 식에서 B가 계속 되잖아요. B가 유일한 짝수라는 말이고. 그러니까 B+C가 홀수에요. B+C= 55

보시면
34 43 55 66 78 87
9 12 11 12 9

(B+D=43)-(C+D=34)=9
그러므로 B-C가 9라는 거 너무나 쉽게 알 수 있죠?
같은 방법으로 C-D가 12라는 것도 쉽게 알 수 있어요.

B+C=55
B-C=9 인 것을 이용해서
B= 32 쉽게 찾을 수 있어요.
C도 쉽게 23이라는 걸 찾을 수 있죠.
C-D=12니까 D는 11이고요.
A도 바로 나오죠!