중3수학 문제풀이요

[수학]

3^8-1은 2와 20사이의 어떤자연수로 나누어 떨어진다
이 자연수를 모두 구하여라

3학년 수학 인수분해단원문제입니다
풀어주세요

[ss]

정답에 5가 있어서 이해가안되요

[ss]

댓글지우셨네요

[..]

인수가 10이 나오면, 10을 소인수분해해서 나오는 5로도 나누어 떨어진다는 이야기죠.^^

[휘~]

a제곱 - b제곱 = (a+b)(a-b)

3^8-1
= ( 3^4 + 1 )( 3^4 - 1 )
= ( 3^4 + 1 )( 3^2 + 1 )( 3^2 - 1 )
= ( 3^4 + 1 )( 3^2 + 1 )( 3 + 1 )( 3 - 1 )
= 82 x 10 x 4 x 2
= (2 x 41) x (2 x 5) x (2^2) x 2 = 2^5 x 5 x 41

2~20 사이의 약수를 구하면 되니까 2 , 2^2 , 2^3 , 2^4 , 5 , 2x5 , 2^2x5
답 : 2, 4, 5, 8, 16, 10, 20