원뿔의 부피 공식을 증명하는 방법(무플절망입니다)

[중학생수학]

원뿔의 면적을 구하는 공식은 증명이 되는데 부피공식을 증명하려니 아이가 힘이 든가봅니다.
학교에서 잠깐 맛보기에서 선생님께서 미적분에 대해 살짝 이야기해주시면서 설명해주셨다는데
꼭 좀 설명부탁드립니다.
학교수학선생님께 여쭙자니 아이가 선생님을 많이 어려워합니다.
도와주세요..
감사합니다.

[1]

적분 개념이 없으면 증명하기 어려울 텐데요..
적분에 대해 확실히 알고나면 별로 어려운건 아니예요.

[우리 조카]

우리 조카가 중1인데 수학 엄청 잘해요^^ 과외 , 학원 한번 안가고 혼자서 공부하는데 이번 기말고사 시험지 보고 깜짝 놀랐네요 거의 면적 구하는 식이였는데 보기만해도 어려운 문제를
아주 간단하게 풀어 놨더라구요
동탄 사는데 가까운 거리면 소개 시켜드리고 싶네요

[한강]

과학실험으로 원뿔의 부피는 원기둥의 1/3 입니다.
원기둥의 부피에 1/3을 곱한것이 원뿔의 부피입니다.
수식을 써서 복사하려니 글이 안되네요.

[한강]

v=파이알제곱에이치 * 1/3
컴퓨터에서 수식은 메모란에 되지않네요 아마 자녀분은 무슨뜻인지 알거예요.
그리고 중학교에서는 그냥 실험으로 증명한것을 쓴답니다. 밑면이같고 높이가 같은 원쁠에 물을 부어 원기둥에 부으면 부피가 1/3이 되는 실험이요.

[redwom]

원뿔의 부피 말씀 하시는 거죠? 겉넓이는 전개도로 구하면 중 1 학생도 푸는 문제니깐 됐을 것이고, 부피 증명은 구분구적법으로 하시던가 회전체의 부피(정적분)로 구하시면 됩니다. 이과수학이라 고등학생이 아니면 힘들겠네요. 만약 고등학생이 아니라면 이렇게 설명해 주세요.

높이가 낮은 원기둥(반지름은 점점 작아지는) n개를 차곡차곡 쌓아 놓으면 대충 아래보다 위가 좁은 탑이 되겠죠? 그 부피(밑넓이 * 높이)를 시그마로 구한 다음 n을 lim무한대로~~~ 그러면 원뿔 공식 나옵니다.

[..]

중1에게 적분은 무리입니다..(미적까지 선행이 되었다면 모를까..)

뿔의 부피가 기둥의 부피의 3분의 1이 되는건 삼각뿔이나 사각뿔로 알게 하시구요..
그 원리랑 같다 정도로만 알고 있어도 됩니다..

겉넓이는 옆면을 잘게 잘라서 생각하면 lim와 같은 원리기 때문에 가능하지만 부피는 그렇지 않아요..
윗 님이 말씀하신 원으로 잘게 잘라서 생각하면 되는데요.. 그것도 딱 와닿지는 않을거예요..

근데 그걸 왜 증명을 하려고 하는건가요?? 중1에서는 증명하지 않아도 됩니다..
공식만 외우고 있어도 돼요..

[원글]

감사드려요.
굳이 증명은 필요없겠지만 요번 기말고사에서 출제되었던 문제에 약간 생각을 해야 하는 거였어요.
원뿔면적을 구하는 공식은 증명을 했는데 아마도 이것은 적분을 알아야 하는 가봐요.
아이가 거기까지는 선행이 되어있질 않아요. 설명해주면 이해가능하지도 싶어요. 감사합니다.