수학적 귀납법 질문이요 ㅠㅠ

[수학 잘하시는 분!]

2n/3 + n^2/4 -n^3/6 +n^4/4

n은 모든 자연수에 포함



도저히 감이 안잡혀서요 ㅠ_ㅠ

[ㅎㅎㅎ]

문제 확인 다시 해주세요. 문제가 이상한데요.
'='이 없는데요.

[수학 잘하시는 분!]

문제가 저거 맞아서요 ㅠㅠ 저도 뭘 어찌 해야 하는지 모르겠어요 ㅠㅠ

앗 그럼 정말 죄송한데요;; n이 1보다 같거나 클 때

n
∑ k(k+1) = n(n+1)(n+2)/3
k=1

이 문제좀 부탁드려요 될까요;; 십년만에 수학 문제 보니 하나도 모르겠어서요;;

[ㅎㅎㅎ]

문제 전부를 올려주세요. 저게 맞다면, 원글님께서 문제의 일부를 빠뜨리신 거예요.
아래 문제는 수학적 귀납법으로 증명을 하라는 거지요?

1) n=1일 때, 좌변=1ⅹ2=2, 우변=1ⅹ2ⅹ3/3=1
좌변=우변 이므로, n=1일 때, 위 등식은 성립한다.

2) n=m(m≥1인 자연수)일 때, 위 등식이 성립한다고 가정하면,
m
∑ k(k+1) = m(m+1)(m+2)/3
k=1

위 등식의 양변에 (m+1)(m+2)를 더해주면
m
∑ k(k+1) +(m+1)(m+2)= m(m+1)(m+2)/3 +(m+1)(m+2) = {m(m+1)(m+2)+3(m+1)(m+2)}/3=
k=1
=(m+1)(m+2)(m+3)/3

이므로, n=m+1일 때도 성립한다.

따라서, 1), 2)에 의하여 위 등식은 모든 자연수 n에 대하여 성립한다.

(중간에 틀린 곳이 있어서 수정했어요.)

[수학 잘하시는 분!]

정말 정말 감사드려요 ㅠㅠ

위에 문제는 수학적 귀납법을 통해, 모든 자연수가 정수임을 밝혀라; 인데요.

[ㅎㅎㅎ]

아항!

1)n=1일 때, 2/3+1/4-1/6+1/4=1이므로, n=1일 때, 위 값은 정수이다.

2)n=k일 때, 2k/3 + k^2/4 -k^3/6 +k^4/4 이 정수라고 가정하면,
n=k+1일 때, 2(k+1)/3 + (k+1)^2/4 -(k+1)^3/6 +(k+1)^4/4
= (2k+2)/3 + (k^2+2k+1)/4 - (k^3+3k^2+3k+1)/6 + (k^4+4k^3+6k^2+4k+1)/4
= (2k/3 + k^2/4 - k^3/6 + k^4/4) + {2/3 +(2k+1)/4 - (3k^2+3k+1)/6 +
(4k^3 + 6k^2+ 4k + 1)/4}
= (2k/3 + k^2/4 - k^3/6 + k^4/4) + (k^3 + k^2 + k + 1)
가정에 따르면 (2k/3 + k^2/4 - k^3/6 + k^4/4)는 정수이고, (k^3 + k^2 + k + 1)도 정수이므로,
n=k+1일 때도 위 식은 정수이다.

따라서, 1), 2)에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 위 식은 정수이다.

[수학 잘하시는 분!]

뭐라 감사의 말씀을 드려야할지 ㅠㅠ 정말 귀한 시간 내주셔서 감사드려요!! ㅠㅠ
수학 끔찍히 싫어했는데 다시 책을 잡으려니 뭐가 뭔지 하나도 모르겠어서요. 발만 동동 구르다 질문드렸는데, 모두 이해하고 넘어갑니다!! ㅠㅠ

[ㅎㅎㅎ]

도움이 되셨다니 다행이어요... 열공하셔요..