중1 수학문제 풀이 좀 부탁드려요.

[수학]

초6인 저희 아이가 혼자 공부하다가 막혀서 보니 저도 잘 모르겠네요.

1g, 2g,4g,8g,16g짜리 저울추가 각각 1개씩 있다.
이들 저울추를 사용하여 잴 수 있는 무게는 모두 몇 가지인지 구하여라.




중1수학이 이렇게 어렵다니..ㅜㅜ...
학원 안보내고 혼자 중학수학 해보라고 했더니 가끔 이런 복병이...
영어는 제가 충분히 봐줄수 있는데 수학은 가끔 이렇게 난감할때가 있네요....
학원 안 보내고 집에서 가르치시는 분들은 이럴때 어떻게 지도하시나요?

[요리왕되기!]

저 추들로 1,2,3,4,5,6,7,8~~~~~총합인 31까지 다 만들수 있어요
그래서 31가지.

[수리1]

수리나형에 나오는 순열과조합에 나오는 공식으로 하면 될거같아요. 5C1+5C2+5C3+5C4+5C1=5+10+10+5+5=35
35가지입니다

[이과고딩]

31가지가 맞긴 한데요 설명이 심히 부족 하네요...

흠 일단 추를 집합이라고 생각해봅니다.

{1.2.4.8.16}

그럼 전체 무게란 집합의 개수를 구하란 말인데요

집합 개수 구하는 공식은 따님꼐서 아신다는 가정하에

2에 5승을 하면 32 가 나오게 됩니다.

근데 답은 31이죠.

왜냐하면 32는 공집합(아무것도 포함하지않는 집합)을 포함하기 때문이죠..

그래서 공집합 하나를 빼주면 31이 됩니다^^

(만약 저기서 중복 되는게 있다면 그건 고1수준이죠 ㄷㄷ;;)

[이렇게 하세요]

위에 설명하는 조합의 방법도 있겠지만 중1 수준을 고려해서 설명 드릴께요.

1) 1가지 종류의 추 사용
1,2,4,8,16 => 5가지

2)2가지 종류의 추 사용
1+2/ 1+4/ 1+8/ 1+16/ 2+4/ 2+8/ 2+16/ 4+8/ 4+16/ 8+16 => 10가지

3) 3가지 종류의 추 사용
1+2+4/ 1+2+8/ 1+2+16/ 1+4+8/ 1+4+16/ 1+8+16/ 2+4+8/ 2+4+16/ 2+8+16/ 4+8+16 => 10가지

4) 4가지 종류의 추 사용
1+2+4+8/ 1+2+4+16/ 1+2+8+16/ 1+4+8+16/ 2+4+8+16 =>5가지

5) 5가지 종류의 추 사용
1+2+4+8+16 => 1가지


모두 31가지입니다.

각 경우 합을 구하여 중복된 경우 유무를 따져보면 나오지 않고 자연수 1부터 31까지 합이 나옵니다.

이런 문제의 경우 문제집의 해설에 따라 다르겠지만 고등과정의 조합개념은 아직 이르구요 파스칼의 삼각형을 이용해서 그림으로 설명도 되겠지만 여기서는 알려 드리기 어렵네요.

아직 직관적으로 직접 찾아서 눈으로 확인하는 과정이 중요할듯 싶으니 순차적으로 찾아 가는 방법에 익숙하게 해 주시면 좋습니다.

고등학교에서 배우는 순열 조합의 경우의수 단원에서도 공식만으로 풀수 있는 문제는 거의 시험에 나오질 않아요 .

이렇게 직접 찾아서 해보도록 하세요^^

[원글]

오옷~~
정말 능력자들이세요.
감사합니다.^^

[풀이 하나]

각각의 추는 하나씩이므로, 다섯개의 추를 늘어놓고 보다보면, 요 추는 놓을까 말까의 고민을 하게 되는 상황이 다섯번 발생하게 됩니다.
1g 추 놓을까 말까?
2g 추 놓을까 말까?
...
16g 추 놓을까 말까?
총 다섯번의 O, X 결정을 하게 됩니다.

발생하게 되는 경우의 수는 1g 추부터 두가지 경우이므로, 총 2*2*2*2*2 = 32 가지의 경우가 발생하게 됩니다.

문제는 두가지인데, 첫째, 몇가지 무게를 잰다고 했지. 총 몇가지 경우냐고 안했기 때문에, 답변중에 겹치는 가지수가 있느냐입니다. 추가 전부 한개씩이므로, 1,2,4,8,16이 이를테면 2+2=4로 겹치는 경우가 안 발생하기 때문에 걱정없이 패스~
두번째는 32가지중 X,X,X,X,X는 결국 무게를 안재고 있는 상황이기 때문에 제외해야 합니다.

그래서 32-1=31가지입니다.

[원글]

이런 풀이법도 있네요.
풀이법이 정말 다양하네요.
감사합니다.^^