수학 잘 하시는 분 중1 수학 문제 좀 풀어 주세요..

[수학맘..]

아이 학교에서 내 준 문제인데 아이가 못 풀겠다고 합니다..
수학 잘 하시는 분 도움 좀 주셔요..

세 점 A(2,4),B(-3,3),C(0,2)을 좌표평면에 나타내고, 이 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이를 구하여라

[.....]

방법은 좌표를 찍고 삼각형을 그려보세요.
삼각형을 그리시고 그 주변으로 삼각형 꼭지점과 만나는 직사각형을 그려주세요.
그러면 원래그렸던 삼각형과 직사각형 을 그려주면서 새로3개의 삼각형이 생기죠?
전체 직사각형의 넓이에서 삼각형 외부에 생긴 3개의삼각형 넓이를 빼주면 됩니다.

[수학맘..]

답변 감사합니다, 그런데 말씀하신 방법은 이미 알고 있는 것이구요, 좀 더 빠르게 구하는 다른 방법이 있다고 합니다.
제 아이 말로는 학원 다니는 한 아이가 2분만에 어떠한 공식에 대입해서 아주 빠르게 풀었다는데 그 어떠한 다른 방법을 아이가 알고자 합니다..
수학 선생님들..그냥 가지 마시고 도와 주셔요..꾸벅..

[.....]

이렇게 구하는 것도 2분 안걸려요.
훨씬 더 빠른데...다른 방법은 저도 궁금하네요.

[..]

전 수학선생이나 수학전문가는 아니지만
저기서 다른공식을 대입하는게 큰의미가 있나요?
단순히 삼각형 넓이구하는문제 그이상 그이하도 아닌데
무슨 마법처럼 착착 공식이 있다는것도 좀 이해하기힘들구요
있다해도 그건 ..그냥 그냥 개념원리같은데서나 나오는
쓸데없는 공식을위한 공식일뿐인것 같은데 ..

[..]

그 공식이 뭔지는 모르겠다만 삼각형넓이 구하는건 서울대수학과 나온애들도 저렇게구해요..;

[.]

중학교 과정인지는 모르겠지만
임의의 두 점의 직선의 방정식을 구하고 '점과 직선사이의 거리'를 구하고
임의의 '두점끼리의 거리'를 구해서
삼각형 넓이 구하는대로 하면 될것같은데요.
공식은 네이버검색하면 금방 나와요.

[.]

이어서 말하길 저 방법은 맨 윗님 방법보다 시간이 훨씬 오래걸릴듯 하네요 ㅎㅎ

[더 쉬운건]

그 삼각평이 포함된 4각형의 넓이를 구하고, 그것을 반으로 나누는 것이 가장 쉽죠..
삼각형의 각 선분의 길이를 구할 필요가 없으니까...

[.....]

답을 구해보면 사각형 넓이의 절반이 아닌데요.

[수학맘..]

여러 님들 댓글 감사합니다.
중1인 제 아들이 여태껏 수학학원을 다니지 않고 혼자 공부하다보니 학원 다니면서 공부하는 애들에 대한 자격지심이 있는 듯 합니다.
(지는 그림그려가면서 열심히 푸는데 그 아이는 30초만에 뚝딱..)
암튼..중1 수학이니 삼각형의 넓이공식..그 이상,그 이하도 아닌 문제라고 아들한테 보여 줘야겠군요..
감사합니다..

[스칼]

사선공식이라고 삼각형의 세좌표만 이용해서 구하는 방법이 있어요..
여기에 설명하려니 수식이 필요해서요. 검색 해보시면 될것 같아요..

[다른 공식이]

있긴 합니다.
행렬식처럼 구하는 건데요.
1/2 [(윗줄) x1 x2 x3 x1
(아랫줄) y1 y2 y3 y1 ]
오른쪽 대각선으로는 빼주고, 왼쫑 대각선끼리는 더해줘서 결과끼리 곱해줍니다.

그런데, 고등햑생들에게도 이것 보다는 맨 윗님 댓글처럼 넓이로 푸는게 좋다고 말합니다.
그닥 불필요한 공식만 많이 안다고 수학 잘하는게 아니거든요

[///]

공식으로 푸는건 고등학교 수학에서 벡터 알면 금방 구하는건데
중학교 1학년이 그 공식으로 푸는게 과연 잘하는 건지 모르겠네요....
이래서들 선행 하는거예요? - -;;;;
그냥 중 1 수준에 맞게 공부하게 하면 안되는 건지....
원글님한테 하는 얘기 아니구요,
우리나라 교육 문제에 대한 푸념입니다.
어찌하여 이렇게 선행 학습이 범 국민적 유행이 되어 버렸는지...

[///]

그림그려가며 열심히 혼자 풀어본 원글님 아이가
롱런 할겁니다...
화이팅 해주세요.^^

[수학쌤 ^^]

위에서 여기에 수식을 어떻게 해야 하는건지 몰라서 대강 썼습니다만,
꼭 알아야 하는 중요한 필수 공식도 아니고, 굳이 하겠대도 고1가서 해도 전혀 늦지 않습니다.
더구나 중1이면 넓이로 푸는게 제일 좋습니다
학원에선 뭔가 신기(!)하고 어려운 것을 보여줘야 애들이 와! 할테니 자꾸 쓰는것 같은데..
수학 저렇게 가르치면 안되는데 안타깝네요..

중3이나 고등학생 정도 되면 세 변의 길이 알고 푸는 헤론 공식 {루트s(s-a)(s-b)(s-c)} 는
알아두어도 나쁠 것 없습니다만, (단, s=1/2(a+b+c))
수학은 기본에 중실한게 가장 중요합니다.

[수학쌤^^]

[다른 공식]이라고 쓴게 제 첫번 댓글이구요. ^^;
또 다른 중요한 건 [.님]이 써주신 두 점사이의 거리를 이용해서 푸는것인데,
그것도 원래는 고1 과정입니다.
두 점사이의 거리 구하는 공식은 공식 자체가 중요하니까(피타고라스 성질 이용)
삼각형 넓이 문제도 따라서 종종 나오지요

[수학셈 ^^]

와~ 그새 댓글 엄청 달렸네요..(제가 독타라.. ㅎㅎ)
원글님 아이가 잘하고 있는거고,
수학은 학원다녀서 '공식을 위한 공식' 몇 개 더 아는거 전혀 소용없습니다..
직접 그림 그려가면서 푸는게 자기 실력으로 쌓여가는겁니다. 격려해 주세요. ^^

[수학샘은 아니지만]

어릴때부터 학력고사까지 수학은 무조건 만점받던 사람인데요,
전 아는 공식 거의 없었어요. 공식 대입보다는 이해가 중요하다고 아이에게 전해주세요.

[수학맘..]

와우.. 이렇게 댓글이 많이 달리기는 82쿡 가입하고 처음입니다.
제 아이는 여태껏 스스로 공부해서 에이급 교재 A스텝 문제까지 혼자 힘으로 해결하고 있습니다..
물론..심화를 하다보니 시간을 너무 잡아 먹고,( 때로는 선행이 필요한 미해결문제는 제쳐 두기도 하지만)
때로는 쉬운 길을 가게 하는게 낫지 않나 늘 고민하던중 옆에 과고 준비한다는 친구 녀석이 지는 학원에서 공식을 배웠다고 자랑을 하며 몇초만에 뚝딱 풀어 버리니 지 스스로 걱정이 되었나 봅니다.
암튼 감사합니다..여러 님들.그리고 수학쌤님..꾸벅..

[님의 아이 화이팅]

공식을 외워가며 하는거 처음에는 잘하는듯 하지만 나중에 심화문제나 서술형문제 나오면 풀기힘듭니다.
어떤 수학문제이건 개념원리를 이해해가며 풀어본 아이들이 더 오래갑니다,
수학공식은 개념을 완벽히 이해했을때 반영하는것이 제일 좋은 공부법여요~

[수학샘]

고등학교 수학샘 입니다.

공식은 시간이 지나면 까먹게 되지요. 많은 공식을 배우는 것보다,

왜 그렇게 되는지를 이해하는게 나중을 위해서 훨씬 도움됩니다.

당장에 공식 외우는 아이보다 문제푸는 시간이 조금 더 걸리게 되더라도,

걱정하지 말고 공부하라고 해주세요.

[..]

수학은 공식을 외워서 하는 과목이 아닙니다..
시간이 걸리더라도 차근차근 단계를 밟으면서 해야합니다..

[공식만]

가지고 문제푸는 학생들은, 공식 기억안나면 문제 풀지도 못합니다.
기본에 충실하게 풀게 해주세요.
특히 기하학은 공식보담, 기본원리예요..