초 4 수학문제좀 봐주세요~~

[과외를 해야하나..]

어제밤 아이가 수학 공부를 하다가 모르는걸 몇가지 묻던데, 다른건 그냥 저냥 풀겠던데
두 문제가 엄마 자존심을 여지없이 낮추네요....ㅠㅠ
두 문제 좀  봐주세요^^

1.
둘레가 2000m인 운동장을 자전거로 수진이는 일정한 빠르기로 1분에 600m, 진호는 850m, 채린이는 700m를

달립니다. 세 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 방향으로 달릴 때, 다음 번에 세 사람이 동시에

만나는 시각은 출발한지 몇 분 후 입니까?



2.
다음 식을 만족하는 두 수 a,b의 쌍은 모두 몇 개인지 풀이과정을 쓰고, 답을 구하시오.

(단, a,b는 1,2,3,4,.....999중의 하나입니다.)

                                7 * a + 15 * b = 989   (*은 곱하기)

[2.]

(a, b)
(2, 65) (17,,58) (32, 51) (47, 44) (62, 37) (77,30 ) (92,23)(107,16)(122,9)(137,2)

모두 10개입니다.
a는 2+15....+15....+15.... 순열로 이루어져 있습니다.
b는 65-7...-7...-7.....순열로 이루어집니다.

[1.]

40분
2,000미터가 한바퀴이므로

50) 600,700,800
......12...14....17
최소공약수가 50이므로
2,000/50=40
따라서 40분입니다.

[...님]

거리의 공배수가 아니라 시간의 공약수 문제입니다.

[저도]

1번 문제는 최소 공배수 문제가 아닐까 했는데
최소 공배수를 구해서 해야할것 같았는데
아닌가 보네요.

[검산]

119분 후에
수진이는 119*600= 71,400미터 /2000=35.7바퀴 지점에
채린이 119*700= 83,300미터 /2000=41.65바퀴 지점에
진호는 119*850=101,150미터 /2000=50.575바퀴 지점에
각각 위치하니 서로 다른 곳에 있습니다.

40분 후에
수진이는 40*600= 24,000미터 /2000=12바퀴 돌아 처음자리에
채린이는 40*700= 28,000미터 /2000=14바퀴 돌아 처음자리에
진호는 40*850=34,000미터 /2000=17바퀴 돌아 처음자리에
각각 위치하여 동시에 같은 곳에 있습니다.

[흠]

최대공약수 의미를 잃어버려서 주먹구구식으로 해봤어요.
일단 850에 50이 들어있어서 단위를 100미터로 맞추기 위해 2배수를 생각합니다.그럼 1200, 1700,1400 이 나오네요.근데 여기에요 7이라는 홀수가 있네요? 또다시 2배수를 합니다.그럼 2400,3400,2800 이 되네요.즉 최소한 답은 4의 배수라는 얘기가되죠.뒤에 00 지우고 24,34,28만 봤을때 2000미터 주기이니까 20씩을 빼면 4,14,8이 남네요.다시 뒷자리 맞추기 위해 4,8의 배수들을 생각해보면 5번째에 0으로 맞네요.5를 곱해보면 20,70,40 --> 0,10,0 지점이라 또 안 맞네요.즉 뒷자리는 5번마다 맞으니 앞자리 맞추기 위해 2를 곱하면 0.0.0.이 되네요. 즉 2와 4와 5를 약수로 갖는 40이 답이 되겠네요.그냥 껴맞추기 했는데 재밌어서 올려봅니다.