중학수학 풀어주세요

[수학]

집에서 혼자 공부하는 아들래미
수학문제를 물어 보는 데 전들 아나요?
82 아줌마에게 물어본다고 했어요
좀 부탁드릴께요.

1. 식(X²-3X)² -2X² + 6X-8 의 인수가 아닌 것은?

(1)  X-1   (2) X +1   (3) X -2   (4)   X + 2


2. (2+X² -X⁴)² 과  (2X -X³ +X^5)²  에서 Xⁿ 의 계수를 각각 a(n), b(n) 이라 할 때 옳은 것은?

(1)  a(8) = 2b(10)         (2)  a(4) = 3/4 b(4)     (3)  a(6) = b(2)    (4) a(2) = b(6)

답은 1은 4  2는 2인데 왜 그런지를 모르겠데요

[1번]

괄호부터 풀어주면 (제곱표시 하기 힘들어 그냥 제곱, 삼승, 사승 등으로 쓸께요.)
엑스사승-6엑스삼승+9엑스제곱-2엑스제곱+6엑스-8
=엑스사승-6엑스삼승+7엑스제곱+6엑스-8
=엑스사승-엑스제곱-6엑스삼승+6엑스+8엑스제곱-8
* 7엑스제곱을 8엑스제곱과 -엑스제곱으로 바꾼겁니다.
* 앞에서부터 두개씩 묶어 줍니다.
=엑스제곱(엑스제곱-1)-6엑스(엑스제곱-1)+8(엑스제곱-1)
* 엑스제곱-1 이 공통이니까 묶어 줍니다.
=(엑스제곱-1)(엑스제곱-6엑스+8)
=(엑스+1)(엑스-1)(엑스-2)(엑스-4)

[2번]

b 식에서 ^표시가 무슨 의미인지 모르겠는데 일단 그항을 엑스오승이라고 하구요...
보기1번
에이식에서 엑스팔승이 나오려면 -엑스사승과 -엑스사승이 곱해지는 방법밖에 없습니다. 그러므로 계수는 -2
비식에서 엑스십승이 나오려면 엑스오승과 엑스오승이 곱해져야 하니 계수는 1 여기에 2곱하면 2
보기2
에이식에서 엑스사승이 나오려면 첫째, 2와 -엑스사승이 곱해지는 방법. 이게 두 번 되구요. 엑스제곱과 엑스제곱이 곱해지는 방법 한 번. 그러니까 계수는 -4+3=-3
비식에서 엑스사승이 나오려면 2엑스와 -엑스삼승이 곱해지는 방법. 이게 두 번 됩니다. 그러니까 계수는 -4인데 여기에 사분의 삼을 곱하니 -3
보기3.
에이식에서 엑스육승이 나오려면 엑스제곱과 -엑스사승이 곱해지는 방법. 이게 두번 됩니다. 그러므로 계수는 -2
비식에서 엑스제곱이 나오려면 2엑스와 2엑스를 곱해야 합니다. 그러므로 계수는 4
보기4.
에이식에서 엑스제곱이 나오려면 2와 엑스제곱을 곱해야 합니다. 이게 두 번 되죠. 그러므로 계수는 4
비식에서 엑스육승이 나오려면 첫번째, 2엑스와 엑스오승을 곱하는 방법. 이게 두 번 되구요. 두번째, -엑스삼승과 -엑스삼승을 곱하는 방법. 그러므로 계수는 4-1=3
그러므로 숫자가 일치하는 것은 보기2.
종이에 수식을 쓰면서 풀어야하는데 한글로 풀려니 틀린 부분이 있는지도 모르겠네요. 전개식으로 해도 될지 모르겠는데 전개하기 귀찮아서 저렇게 풀었습니다. (실제 중학 과정에서는 어떨지 모르겠어요.)

[.]

1.
(X²-3X)² -2X² + 6X-8=(X²-3X)²-2(X²-3X)-8
이므로 X²-3X를 A라고 바꿔주면
A제곱 -2A-8 이 됩니다.
이건 A에 관한 식으로 인수분해 가능하지요.
(A-4)(A+2)
위에서
A는 원래 X²-3X 였음으로 에이대신에 엑스에 관한식으로 바꿔서 다시 각각의 괄호안의 이차방정식을 인수분해 해주면 됩니다.

2번은 그냥 끈기있게 각식을 제곱해서 계수를 구해주라고 하세요.
다른 요령이 있는지는 모르겠지만 생각안나면 우직하게 원개념으로 풀어주는것도 방법입니다.

[...]

1. 윗분에 이어서...
(x²-3x-4)(x²-3x+2)=(x-4)(x+1)(x-1)(x-2)
이므로 인수가 아닌 것은 x+2 가 되겠네요.
2. 이 문제는 두 번째 리플처럼 푸시면 되는데요 조금 보기 편하게 해볼께요.
(2+x²-x⁴)²= (2+x²-x⁴) (2+x²-x⁴) 입니다.
...................↓.↓...↓......↓.↓..↓
각 항을 .........A.B...C......D.E...F 라 했을 때
위 식을 전개하려면 A*D + A*E + A*F + B*D + B*E ...
와 같이 순차적으로 각 항을 곱해 나가야 겠죠.
이 중에서 우리에게 필요한 항만을 골라내서 그 계수만을 보는 겁니다.
a(8)은... 즉 8승이 나올 수 있는 각 항간의 곱은 C*F 입니다.
계수만 취하면 a(8)= (-1)*(-1) = 1
같은 방법으로 a(4)= A*F + B*E + C*D = 2*(-1) + 1*1 + (-1)*2 = -3
a(6)= B*F + C*E = 1*(-1)+ (-1)*1= -2
a(2)= A*E+ B*D = 2*1 + 1*2 = 4
물론 두 번째 식도 같은 방식으로 펼쳐 놓고 각각의 계수를 구해서 위의 값들과 비교하면 답이 나오겠죠^^
참고로, 여기서 A,B,C...를 명명한 것은 설명의 편의를 위한 것이고 실제 풀 때는 선으로 각 항을 이어가며 체크하면 굳이 저런 치환식은 필요치 않겠네요.

[감사]

답변주신분들 고맙습니다.
우리애에게 복사해서 줬어요.
82 아줌마들은 다 만능이신가봐요.
저도 도움을 드려야할텐데...