82cook.com을 즐겨찾기에 추가
login form

개편이전의 자유게시판으로 열람만 가능합니다.

수학 문제 좀 풀어주세요 어려워요 ㅠ

고민중 조회수 : 1,905
작성일 : 2010-04-01 10:48:11
________     ___________
√a²+(5-a)² + √(a+1)²+(8-a)² 의 최소값을 구하래요

어떻게 해야하는 건지 모르겠어요



꼭 풀어 주세요
IP : 121.165.xxx.223
12 개의 댓글이 있습니다.
  • 1. .
    '10.4.1 10:59 AM (119.69.xxx.172)

    제곱을 어떻게 써요?ㅠㅠ

  • 2. .
    '10.4.1 11:04 AM (119.69.xxx.172)

    루트 안에 있는 것들의 최소값을 구해서 루트씌워 더하면 될 듯해요
    최소값은 2차식 최소값 ( 제곱식 + 상수로 모양을 바꾸면 그 상수가 최솟값이잖아요)구하시고요.
    답은 7 루트 2 아닌가요?

  • 3. 윗님
    '10.4.1 11:07 AM (175.114.xxx.166)

    제곱은 ㅊ 에 한자키 누르시면 옆에 특수기호창 뜰거에요.. 거기에 제곱있어요
    전 문제를 몰라서 이만....

  • 4. 산술기하
    '10.4.1 11:08 AM (150.150.xxx.114)

    산술기하평균이용하는거 아닌가요?
    a/2+b/2 >= 루트(a*b)
    이때 등호가 성립할 때는 a=b이므로,, 저 위의항을 각각 a,b로 보면,, 두 루트안의 식이 같을 때 최소가 되므로,
    a2+(5-a)2 = (a+1)2+(8-a)2 으로 놓고 풀면,, a=10 나오네요..
    a=10 넣고 풀면 답은 10*루트(5) 나오구요.. 맞나요?

  • 5. f
    '10.4.1 11:08 AM (112.168.xxx.80)

    일단 답은 7루트2입니다. (루트기호를 키보드로 어떻게 쓰는지 몰겠네요 ㅎㅎ)

    앞에꺼 루트 안에 있는 이차식을 전개한 후에 완전제곱꼴로 고치면 루트25/2가 나머지로 남게 되죠. (그 나머지값이 최소값)
    그리고 뒤에꺼 루트 안에 있는 이차식을 전개한 후에 역시 완전제곱꼴로 고치면 루트81/2가 남게 되죠. (이 경우에도 그 나머지값이 최소값)

    앞 뒤 루트 안에 있는 식 각각의 최소값을 유리화 해서 더해주면 7루트2가 나오네요.

  • 6. .
    '10.4.1 11:10 AM (119.69.xxx.172)

    제곱 쓰는 방법 가르쳐주셔서 감사해요.^^

  • 7. 산술기하
    '10.4.1 11:13 AM (150.150.xxx.114)

    윗님.. 앞의 식을 완전제곱꼴로 고치면 루트 25/2가 나머지가 되는데요.그 때 a는 5/2이구요.
    뒷식을 완전제곱꼴로 고치면 최소는 81/2이지만, 그때 a는 7/2여야 되구요.

    앞뒤 항에 동일한 a 가 있는 데, 각각 서로 다른 a값을 넣어서 최소를 구한다는 건 말이 안되죠.

  • 8. f
    '10.4.1 11:15 AM (112.168.xxx.80)

    산술기하님 말씀이 맞네요. 저도 제가 풀어놓고 다시 보니 산술기하로 풀어야 되겠구나 싶어서 아차 하고 있었어요. 넘 당당히 적어놔서 제 스스로도 민망하네요 ㅎㅎ

  • 9. 음..
    '10.4.1 12:44 PM (116.34.xxx.53)

    답이 아직 안나온듯해서 제 생각 적습니다.
    정답은 10인듯하구요(산수가 안되니 나중에 꼭 다시 해보셔요^^)

    수학은 다른 방향으로 보는게 핵심이거든요..
    저게 방정식 부등식 문제로 보일테지만 실은 도형문제인데요..

    앞의 저 식은 (a,a)와 (5,0)사이의 거리로 보구요 뒤는 (a,a)와 (-1,8)사이의 거리로 보는거죠..
    그럼 문제에서 루트 두개의 합은 두 점 사이의 거리의 합의 최소값이 되는겁니다.
    그럼 (a,a)는 일단 직선 y=x위의 임의의 점이라 보고 나머지 두 점을 도형에 그려보시면요..

    음..(-1,8)에서 직선 y=x위의 어느 점까지 거리와 또 그 점에서 (5,0)까지의 거리가 가장 짧으려면
    결국 (-1,8)에서 (5,0)까지 쫘악 직선으로 이어지게 되면 최소가 되거든요.

    그 최소값을 구하기만 하면 되니 두 점 사이 거리 구하면 되니까 10이 되는겁니다.
    그러고 그 때의 a를 구해야 한다면 저 두 점을 지나는 직선을 구한 다음 그 직선과
    y=x의 교점을 구하면 되니 연립을 하면 되고 답이 (20/7, 20/7)이 나오네요..

    계산은 다시 해보시기 바라구요..

    이런 문제가 바로 수학의 묘미이자 수학을 2등급 이상 넘어가느냐 아니냐의 경계선인듯합니다.

    보이는대로 보지 않는다는 점요..

    수학 참 쉽고 아름답지요^^
    저 앞의 식을

  • 10. 원글
    '10.4.1 2:01 PM (119.64.xxx.18)

    님................
    답이 산술기하님의 것과같은데 당췌 이해가 안가더니
    이렇게 설명해주시니 그냥 쏙 알아듣겠네요
    감사,감사,감사합니다.

  • 11. 원글
    '10.4.1 2:02 PM (119.64.xxx.18)

    산술기하님도 물론 감사드리구요
    다른 관심가져주신 님들도 감사드립니다.

  • 12. 진!
    '10.4.1 4:52 PM (180.66.xxx.126)

    '음...'님의 해석이 맞습니다.
    (엄마 문자 받고 수학 문제 풀러 들어왔네요;)
    지금 고등학교 1학년 2학기를 넘었다면 좌표로 해석하심이 가장 좋을 듯 합니다.

    저는 (-a, a)와 (0, 5) 그리고 (-a, a)와 (1,8) 사이의 거리의 합으로 해석을 했는데요.
    (-a,a)가 y=-x위 의 점이라 생각하면 (0,5)와 (1,8)은 모두 직선의 위쪽에 있는 점들입니다.
    그래서 (0,5)를 y=-x에 대해 대칭이동하여 (-5,0)으로 보내고
    (-5,0)과 (1,8) 사이의 거리를 구하시면 10이 나옵니다.
    이해가 되셨을까요... ;;;

☞ 로그인 후 의견을 남기실 수 있습니다
댓글입력 작성자 :

N

번호 제목 작성자 날짜 조회
530635 친정엄마주신돈.. 5 막내 2010/04/01 1,122
530634 요즘 감기 심한가요? 7 학교 못감 2010/04/01 717
530633 곽영욱 또 말바꾸기 “수사 때 진술 맞는 것 같다” 9 verite.. 2010/04/01 650
530632 금니를 새로 씌우는데 예전 금니 달라고 해야 하나요? 14 치과 2010/04/01 1,912
530631 교육문제,,, 초등4남아 2010/04/01 261
530630 화이트닝제품어떤게 좋을까요...(댓글꼭 부탁!! ^^) 2 고민중 2010/04/01 570
530629 실종자가족 대표 “언론, 너무 많은 소설 쓴다” 5 투표 꼭하자.. 2010/04/01 771
530628 저도 지갑주운 경험있어요. 3 롯데에서 2010/04/01 792
530627 진짜로 속에있는 말까지 할수 있는 친구 있으세요? 19 봄일까? 2010/04/01 1,709
530626 “두부 자른 듯 가지런하고 평소 물 샜다면 ‘피로 파괴’ 가능성” 6 세우실 2010/04/01 678
530625 6살아이 자꾸 부정적인말 반대로 할때요. 5 엄마 2010/04/01 485
530624 밤에 운전 못하는분들 계세요~ 10 저요 2010/04/01 1,074
530623 수학 문제 좀 풀어주세요 어려워요 ㅠ 12 고민중 2010/04/01 1,905
530622 타임스퀘어 몇가지 문의해요~ 2 질문요 2010/04/01 804
530621 신한 생명 아이사람 명작 보험요 2 보험 2010/04/01 947
530620 저를 싫어하는 선배가 세력 만들어서 따돌렸다는... 다른분이 그걸 눈치채시고 제편이 되어주.. 7 ... 2010/04/01 1,328
530619 신문이요~~ 2 어린이 2010/04/01 291
530618 육아도우미 아주머니 월급 어느 정도 드리시는지요? 9 궁금 2010/04/01 1,080
530617 연회비 30만원 카드 쓸만한가요? 6 봄날 2010/04/01 1,689
530616 면세점세일기간은요??? 1 세일기간 2010/04/01 425
530615 아줌마 운전자들은~~헐!! 27 아줌마 2010/04/01 2,458
530614 아이들 선물 특이한 거 많이 파는 사이트 추천 좀 해주세요 1 뭐 있을까요.. 2010/04/01 466
530613 정기구독.... 2 궁금... 2010/04/01 302
530612 아직도 마마걸인 나. 1 자식과 부모.. 2010/04/01 539
530611 영어고수님들, confusing과 confused의 사용법에 대해... 5 부탁드립니다.. 2010/04/01 733
530610 새 수목드라마에 왕손이와 최장군있어요 드라마팬 2010/04/01 475
530609 삼성 리프레시 휴가 보상비 질문이요. 21 삼성 2010/04/01 1,332
530608 해피버쓰데이...하냐? 1 견찰들 2010/04/01 282
530607 울딸 발톱 사미귀, 도움주세요. 4 자유 2010/04/01 401
530606 서정희 쇼룸 구경가보신분 3 ^^ 2010/04/01 2,642