중2수학) 문제 좀 ...( 죄송합니다)

[부탁]

중간고사 준비 아이와 같이 하려는 실력 없는 엄마 입니다.

풀이 좀 부탁 합니다. 오늘 벌써 세 번째 질문, 눈치 보이지만 좀 봐주세요.



  문제)
  자연수 m, n 에 대하여

  < n,m> = 2(  n/9  + m/9 ) -  ( nm /99  + mn/99) 이라 하자.


  < 3,3>       <       < n, m>       <     <4, 4>  를 만족시키는 자연수의 순서쌍 ( n,m)의 개수는?
                  =                          =


   답은 18개 랍니다.

  이해를 못하겠어요.

순환소수 표시가 안되어서 0.n ( n 위에 땡 있는거 제가  n/9 로 고쳤어요)
                                       0.m ( m  위에 땡 있는거 제가  n /9 로 고쳤어요)

                                        0.nm ( nm 위에 각각 땡이 있어서 제가 nm/99 로 고쳤어요)
                                        0. mn ( mn  위에 각각 땡이 있어서 제가 mn/99 로 고쳤어요)

[^^]

< n,m> = 2( n/9 + m/9 ) - ( nm /99 + mn/99) 이므로

<3,3>을 계산하면 66/99
<3,4>를 계산하면 77/99
...
<4,0>을 계산하면 44/99
<4,4>를 계산하면 88/99

이러면 감이 오시죠...
<n,m>을 계산하면 (n+m)/99 가 된다는 뜻이죠

그러면 < 3,3> <= < n, m> <= <4, 4> 를 만족할려면

(n+m) 의 값이 6보다 커거나 같고 8보다 작거나 같은 순서쌍을 찾으면 됩니다.
(n+m) = 6이 될려면 <1,5> <2,4> <3,3> <4,2> <5,1> - 5가지
(n+m) = 7이 될려면 <1,6> <2,5> <3,4> <4,3> <5,2> <6,1> - 6가지
(n+m) = 8이 될려면 <1,7> <2,6> <3,5> <4,4> <5,3> <6,2> <7,1> - 7가지

따라서 답은 18개가 된다고 생각합니다...

솔직히 답이 18개라고 해서
여러가지로 생각을 바꿔봤습니다만

답을 알려주지 않고 풀어라고하면
못 풀어낼 것 같습니다.

[원글이]

이 어려운 문제를 푸셨어요? 감사합니다.

프린트해서 다시 풀어보고 이해 못하면 다시 질문해도 되죠?

부럽습니다.