중3수학문제 좀 도와주세요^^

[메리골드]

양수 a의 정수 부분을 x, 소수부분을 y라고 했을 때

a의 제곱 - y의 제곱= 39 + 루트2 이면 xy = ?

(제곱과 루트를 못 표시하겠네요^^;)

[잠오나공주]

양수 a의 정수부분을 x 소수 부분을 y라 하면요..
a=x+y 지요.. 그리고 y는 0이상 1미만이 되겠구요..

그럼 a 대신에 x+y를 대입하여...
a의 제곱 - y의 제곱= 39 + 루트2 에 대입하여 정리하면요..

x제곱 + 2xy = 39 + 루트2 가 되구요..
x는 정수이고 a는 양수이므로 x 대신에 6,5,4,3,2,1,0 을 대입하여 y값을 구할 수 있고..
y가 0이상 1이하가 되도록 하면..

x=6이 나오구요... y = (3+루트2) / 12 가 된답니다..

문제가 어려운거 같군요..

[잠오나공주]

그리고.. x 대신에 5,4,3,2,1,0 을 대입하여 구한 y값은 1보다 크게 되기 때문에 답으로 할 수 없구요..

[잠오나공주]

앗... 답은... xy 니까요.. 답은 (3+루트2)/2 가 나오겠네요..
틀렸나요??
근데 이런 문제가 어디에 나오나요??

[지워니]

잠오나공주님 푼 것과 유사하네요 ^^;
a제곱 - y제곱 = 39 + 루트2
(a-y)(a+y) = 39 + 루트2
a=x+y (x는 정수, 0<=y<1) 을 대입하면 ----(1)
x(x+2y) = 39 + 루트2 ----(2)
여기에서 x= 정수, x<=x+2y<x+2 ((1)에서)
이를 만족하는 정수는 x=6 일때 밖에 없으므로
x=6
(2)에 대입하면 36+2xy = 39 + 루트2 이므로
xy = (3+루트2)/2

[저도..]

9가에서 제곱근과 실수부분. 인수분해가 나오죠.

a^2-y^2=39+루트2
a^2=y^2+39+루트2
39+루트2<= a^2 <40+루트2 (0<=y<1, 0<=y^2 <1)
그러니까 잠오나 공주님 말씀처럼 a의 정수값인 x=6. a=6+y

문제에서 주워진 식 a^2-y^2 = (a+y)(a-y) 니까 대입해보면..
(6+2y)6= 39+루트2.
y= 3+루트2/12
xy= 3+루트2/2

맞는지 모르겠어요 ;;

[저는]

수학 잘하는 사람들 정말 존경하고 아주 부럽습니다. ^^

[메리골드]

금방 답 주셔서 감사합니다..^^

중학교 단원평가 문제라고 하네요..