중1 집합문제 문의 드려요.

[수학]

집합 A = {1, 2, 3, 4} 의 부분집합 중 원소가 2개인 것은 모두 몇 개인가? 를 구하는 문제 인데요
저희는 보통 2개씩 차례로 묶어 {1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4} 써 보고 6개 구나 하고 알잖아요
그런데 아이가 학원 선생님께서  4 X 3        12      
                                               ㅡㅡㅡ =    ㅡ     =    6개로  구하라고 하셨다는데 아이는 앞에 1,2가    
                                                2 X 1        2             분모 뒤에 3,4가 분자 라고 우기는데 이건 아닌 것
                                                                               같고 분모 분자에 쓰인 수가 왜 이렇게 쓰는건지 설명
                                                                                부탁드립니다. 추가로 원소가 5개 이상일때도
                                                                                 이렇게 간단히 구할 수 있는건지요?

[음]

집합의 범위를 넘어선 풀이네요.
원소 2개인 부분집합이라고 하니 4개의 원소중에서 2개를 뽑습니다.
먼저 첫번째 숫자를 뽑을 때는 4개의 숫자 중에서 뽑으니까 4
그 다음 두번째 숫자를 뽑을 때는 3개의 숫자 중에서 뽑으니까 3
이 둘을 곱한 12가지의 경우가 나옵니다.
1,2 1,3 1,4 / 2,1 2,3 2,4 / 3,1 3,2 3,4 / 4,1 4,2 4,3
이렇게 12가지 경우가 만들어 지는데 이 중에서 중복된 것이 있으니 나눠주는 것입니다.

원소가 5개인 경우에는 (5*4)/(2*1) = 10가지 경우가 되는 것이구요.

원래 문제처럼 4개의 원소를 가진 집합의 부분집합중 원소가 3개인 것은?
->(4*3*2)/(3*2*1)=4 개라고 답이 나옵니다.
직접 구해봐도 4개 나옵니다.{1,2,3} {1,2,4} {1,3,4} {2,3,4}

[수학]

와 대단 하시네요. 분자는 이해가 가는데 분모 부분이 이해가 잘 안가는데 다시 설명 부탁드립니다.

[음]

글로 쓰자니 저의 표현력이 부족한 듯 싶네요.
경우의 수는 중2-2 과정인데 직접 교과서를 한번 보시는 편이 좋겠습니다.

a,b,c 세 명으로 반장, 부반장을 뽑는 경우의 수 -> ab, ac, ba, bc, ca, cb 여섯가지.
반장으로 뽑을 수 있는 경우의 수 3
그 뒤 부반장을 뽑을 때의 경우의 수는 2
반장뽑고 부반장 뽑으니 (~하고 ~하니 : 곱셈) 3*2 =6

a,b,c 세명으로 대표2인을 뽑는 경우의 수 -> ab, ac, bc 세가지
처음 한명 뽑을 수 있는 경우의 수 3
나중 한명 뽑을 수 있는 경우의 수 2
그럼 6가지.. 그러나 중복이 발생. ab=bc ac=ca bc=cb
뽑힌 두 사람으로 만들 수 있는 조합은 2*1
그래서 대표 2인을 뽑는 경우의 수는 (3*2)/(2*1)=3

중복되는 경우에는 뽑아낸 숫자로 만들수 있는 조합의 수로 나누어주는 것입니다.

[슈걸]

중 1 집합 문제는 {1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4} 이렇게 푸는게 맞습니다
같은 문제를 고1에서도 하는데 그때가 되면 학원선생님이 가르쳐준 것처럼 풀어야합니다

학년 순서에 맞게 가르치고 설명해야지 가르치지도 않은 방법으로 문제를 푸시면 아이가 당연히 이해를 못하죠
저도 아이들 가르치다보면 여러학년을 넘나드니까 당연히 배웠다고 생각했는게 안배웠던 경우 있거든요 아마 학원 선생님도 그렇게 된걸꺼예요
아니면 더 높은 단계를 가르치기 위한 의욕~ 이라든지^^