공식은 아는 데 어찌 증명을 해줘야 할지...

[초등수학]

초등 4학년 수학 내용중에 대각선의 갯수 구하는 공식 있지요
(지금은 공식도 가물가물 얼렁 집에가서 찾아봐야겠네요 --;;)
암튼 꼭지점의 수 - 3 어쩌구 였던거 같은데

어찌 설명을 해줘야할까요?
다각형으로 나오니까 선긋는 것만으로 해결이 안되네요

82 수학 고수님들 부탁드립니다

[캐들리아]

공식은 (n-3)*n/2인데요 왜냐면 한꼭지점을 생각해볼때 그자신과 이웃한 2곳 즉 총3곳은 대각선을 그을수없죠 그래서 한꼭지점당 (n-3)개의대각선을 그을수있고 그런꼭지점이 n개니까(n-3)*n이고 그렇게 세면 한대각선을 양쪽꼭지점에서 2번씩 세는꼴이되니까 2로 나눠주는겁니다

[잠오나공주]

대각선이라고 하는 것은 다각형의 한 꼭지점에서 이웃하지 않는 다른 꼭지점과 연결한 선분을 얘기하거든요..

그러면... 6각형이 있어요.. 그러면 꼭지점이 6개가 되겠죠??
한 꼭지점에서.. 이웃하지 않는 이라고 했으니까.. 꼭지점 자기자신이랑 이웃, 즉 왼쪽 오른쪽 두개를 빼면.. 3개의 꼭지점과 연결을 합니다..

다시 얘기하면 각각의 6개의 꼭지점에서 3개의 꼭지점과 연결을 한다면
6곱하기 3이죠??
그런데.. 선분에서 A와 B와 연결하나 B와 A와 연결하나 같은 선분이 되니까..
이것을 2로 나눕니다..

액션과 같이 설명하면 더 쉽거든요..

암튼 이런 원리를 설명해주시고.. 아이한테 설명을 시켜보세요~~

[초등수학]

역시~ 82네요 감탄이 나옵니다
캐들리아님 잠오나 공주님 고맙습니다
맛난 저녁밥 드세요 ^^