중학교 8가 수학내용중 질문드려요

[괴롭네ㅠㅠ]

아이가 순환소수를 배우는 모양인데요 문제중에 1.49(순환점이 9에 찍혀있음) 과 3/2 의
대소 관계를 묻는 문제가 나왔던데 답이 둘이 같다래요.
왜 같다죠?
3/2는 소수로 하면 1.5 아닌가요? 그럼 1.49보다 크지 않나요? (1.49가 아무리 순환소수래도
1.499999999999.......일텐데요.)
답이 틀린건 아니겠죠-.-;;

[음]

순환소수를 분수로 전환하면
149-14)/90=1.5입니다
그러니 같죠

[괴롭네ㅠㅠ]

답변주신 분. 질문하나만 할께요.
그럼 3/2를 소수로 고쳐서 대소를 정하면 안되는 건가요?
순환소수와 분수의 비교는 무조건 순환소수를 분수로 전환해야하나요?
답변부탁드립니다.

[분수]

분수로 전환해서 비교하시는 것이 가장 정확합니다.
우리가 생각하는 0.9(9위에 순환점)는 0.99999.... 말 그대로
무한반복 되는 것이기 때문에 1과 차이가 없어요
0.0000000000...............1만큼 차이난다는건
거의 무시해도 된다는 거잖아요.
그냥 상상력을 동원해서 이해하시는 것이 좋을듯하네요.
사실 수학에서 손을 뗀지가 너무 오래되서
저의 설명이 맞는지 자신은 없네요...

[생각해보세요]

순환소수 배우면서 교과서 제일 마지막 부분에 1.99999....은 2와 같음을 증명하는 게 나와요.

공식으로 증명하는 것 외에도 개념을 이해해야 합니다.

잘 생각해보세요. 2라는 숫자는 무엇이란 말인가? 수직선 상에서 정수 2라는 그 정확한 포인트의 의미라는 건 사실 실체가 없는 개념입니다. 정확한 위치가 지정된다고 생각하지만 그게 무한론에 입각하여 다시 생각해보면 1.99999999999999의 무한소수가 바로 2의 개념이란 거죠.

나중에 고등학교 가서 limit를 배우죠? 이것도 그런 개념의 연장으로 이해해야 하는 거구요.

어쨋든 8-가 순환소수 부분을 배운 이후 부터는 1.499999999999는 분수로 바꾸고 어쩌고 할 필요없이 무조건 1.5와 같다란 걸 확실히 인식하고 있어야 하는 겁니다.

[전직강사]

순환소수를 분수로 고치는 과정을 제대로 이해하셔야만 합니다.
1.499999..를 x라고 놓습니다.
x=1.49999... 양변에 100을 곱하고 10을 곱합니다..
100x=149.9999...->1번식
10x= 14.9999...->2번식

1번식에서 2번식을 뺍니다.
100x=149.9999...
- 10x= 14.9999...
------------------
90x=135
계산하면 x=1.5 입니다.

순환소수와 분수의 비교는 순환소수를 분수로 고쳐서 비교해야합니다.
순환소수와 순환소수의 비교는 순환마디를 덧붙여서 비교해도 됩니다.

덧붙임.실제 시험문제에 순환소수로 고치는데 필요한 식을 묻기도 합니다.
위문제의 경우는 답이 100x-10x가 됩니다.

[괴롭네ㅠㅠ]

윗분들 감사드립니다. 이제야 명확히 이해가 됐어요. 교과서없이 문제집만 들여다보면서
선행을 하니 아이나 저나 이해가 되지않는 부분이 많네요.
여러분. 사랑해요~~~~~~~~

[김은미]

아~~~~~~~~~~~ 머리 아포~요

[,,,,,]

대단하십니다요.....학교 다닐에 공부를 못한건 아니엿는데....애 둘 낳고 살다보니 다 잊어버렸네요.ㅋㅋ

[무한개념]

에 대한 일종의 수학적인 약속이에요

등호는 1+2=3 의 의미도 있지만 1.49.=1.5 으로도 등호를 사용한답니다.
수학에서 두수의 차의 절대값이 아주 작은 수(엡시론)보다 작을 경우 두 수의 차이가 없다고 봐서
같다라고 약속합니다....