(질문)기본적인 수학문제인데요.-.-"

[쑥쓰~~]

살면서 이렇게 제가 무식하구나 요즘처럼 강하게 느낀적이 없습니다.
아이가 중학 수학을 공부하거든요.
그런데 정수 혼합계산을 학원에서 배웠나본데 갑자기 저한테 질문을 하는거예요.
"엄마, 음의 정수랑 음의 정수의 곱이 왜 양의 정수가 되는거예요?
   학원선생님께선 설명안하시고 그냥 그렇다고 넘어가시던데."
한 번도 생각해 보지않던 거라 저는 여태 예전에 외웠던 데로 풀었거든요.
이거 어떻게 설명해줘야 똑똑한 엄마란 느낌을 줄까요?
가뜩이나 여러가지 일들로 아이에게 무능한 엄마란 생각을 품게 했을텐데
비참합니다.ㅠㅠ

[naver]

자발적 자진 입대래 와...정말 할 말을 잃었다.

그래 일본을 사랑해서 다 자발적으로 군대에 간거란 말이지???

정말 최소한의 역사의식도 없구나 이 사람들은 한국 사람이 아닌가봐...

[참고하셔요.]

공짜폰 피쳐폰(스마트폰 아닌) 으로 기기변경해주었어요.
저희 아이 반에도 아이폰 가진애,갤럭시2 가진애,저가형 스마트폰 가진 애 다양해서
부러워하곤 하지만 저는 대학 들어가기 전까진 안사주겠다고 했어요.
저희 부부 사용하고 있는 스마트폰으로 가볍게 조류를 따르는 정도로만 하자는 주의입니다.

[...]

없지 않은 것은 있는 것과 같지 않나요?
이중 부정은 긍정..
고로 음수의 음수배는 양수

[굳이 증명하자면]

음수×음수 가 양수인 이유는?
실수끼리의 덧셈과 곱셈에서는 다음 공리를 이용한다.

[교환법칙] x + y = y + x, xy = yx
[결합법칙] (x + y) + z = x + (y + z), (xy)z = x(yz)
[항등원] 0 + x = x + 0 = x, 1x = x1 = x
[역원] x + (-x) = (-x) + x = 0, x(1/x) = (1/x)x = 1
[분배법칙] x(y + z) = xy + xz

이것을 이용하여 다음 성질을 차례로 증명할 수 있다.

[성질1] x + y = x + z 이면 y = z
(증명) y = 0 + y ☜ [항등원]
= {(-x) + x} + y ☜ [역원]
= (-x) + (x + y) ☜ [결합법칙]
= (-x) + (x + z) ☜ [가정]
= {(-x) + x} + z ☜ [결합법칙]
= 0 + z ☜ [역원]
= z ☜ [항등원]


[성질2] x + y = x 이면 y = 0
(증명) [성질1]에서 z 대신 0을 대입하면 이 결과가 얻어진다.

[성질3] x + y = 0 이면 y = -x
(증명) [성질1]에서 z 대신 -x 를 대입하여 이 결과가 얻어진다.

[성질4] -(-x) = x
(증명) [성질3]에서 x 대신 -x를, y 대신 x를 각각 대입하면 이 결과가 얻어진다.

[성질5] 0x = 0
(증명) 0x + 0x = (0 + 0)x ☜ [분배법칙]
= 0x ☜ [항등원]
따라서 [성질2]에 의해 0x = 0 이다.

[성질6] (-x)y = x(-y) = -xy
(증명) (-x)y + xy = {(-x) + x}y ☜ [분배법칙]
= 0y ☜ [역원]
= 0 ☜ [성질5]
따라서 [성질3]에 의해 (-x)y = -xy
x(-y) = -xy 도 이런 방법으로 증명하면 된다.

[성질7] (-x)(-y) = xy
(증명) (-x)(-y) = - {x(-y)} ☜ [성질6]
= - (-xy) ☜ [성질6]
= xy ☜ [성질4]

[성질7]에서 x와 y를 양수로 가정하면 음수×음수 = 양수 라는 결론이 내려진다.

▶ 이 내용은 Walter Rudin 著 『Principles of Mathematical Analysis

[와우~]

반가운 문제....
사실 저도 어렸을 때 퍽 궁금했으나 아무도 답해주지 않았죠...

네이버 지식인 두번째 답은 아래를 전제로 하고 있습니다.

(-1)*(-1) = -(-1)

하지만 지금 문제는 과연 음수끼리의 곱이 무엇이 되느냐 이잖아요.

굳이 증명하자면님의 리플을 찬찬히 들여다봐야겠어요.

[기본문제 아님]

절대 쉬운 개념이 아닙니다.
과고생은 물론 선생님들에게도 물어봐도 대답하는 사람은 물론 이런 것을 궁금히 여기는 사람도 극히 드문 개념입니다.
참 어린 조카들은 배운지 얼마 지나지 않아서 인지 궁금해 하긴 하던데 고딩들만 해도 쓸데 없는 것 물어본다고 화내는 개념입니다.

특히 위의 ...님
저도 예전에 어떤 책에서 비슷한 글을 읽었는데 그것이 왜 하필 곱셈으로 설명이 되는지요?
특히 그 책에서는 그래서 여자들의 강한 부정은 긍정이란 글을 보고 경악을 금치 못했던 적이 있어서...

제 쓰고 있는 책의 일부입니다.
1. 수식으로 설명
2x2=4 -2x 2 =-4
2x1=2 -2x 1 =-2
2x0=0 -2x 0 =0
2x-1=-2 -2× (-1)=2
2x-2=-4 -2× (-2)=4
앞의 식에서 1씩 작아지면 답이 2씩 작아진다. 그러나 뒤의 식은 1씩 작아지면 답은 2씩 커진다.

2. 실생활에서 예들어 보면
주유소 탱크의 석유의 양을 생각해봅시다. 욕조의 물이라고 해도 같습니다. 석유를 넣는 밸브를 열면 1분당 50리터씩 들어가는데 20분간 석유를 넣었다면 석유의 양은 50× 20=+1000리터일 것입니다. 석유를 뺄 때는 1분당 10리터씩 빠진다면 30분 후에는 -10× 30=-300리터가 되어1000+(-300)=+700리터의 석유가 남아 있을 것입니다. 그럼 석유를 뺀 30분 후가 지금이고 20분 전에 석유가 얼마였을까요?
석유를 넣는 것을 +라 하면 빼는 것이 -이고, 시간은 후가 +이면, 전은 -가 될 것입니다. 20분전의 석유의 양은 -10× -20=+200이 되어 지금있는 700리터에 이 200리터를 더하면 900가 됩니다. 여기서 음수*음수=양수가 되는 것을 보셨습니까?

[...]

허거덩.
강한 부정이 긍정이 아니라
이중 부정(부정의 부정)이 긍정이요.. --.
제가 쓴 글을 제대로 안 읽으셨군요.
여자의 강한 부정은 긍정이라는 말 저도 평소 말도 안 된다고 분개하던 말입니다.

[흐흐]

기본문제 아님님 너무 웃기셔요. 이중 부정을 강한 부정으로 잘못 보시고 여자들의 강한 부정으로까지 확대를 하시다니...저도 경악입니다.

[이중부정]

아뇨.
이중부정이라고 제대로 읽었습니다.

제가 확대한 것이 아니라 그 책에 그리 써있었습니다.

이중부정은 긍정이 맞는데 왜 그것이 곱셈개념이냐는 것이었죠.