초6 수학문제.. 모르겠어요.

[엄마표]

아이는 초등 6학년이예요.
학원엔 다니지 않고 혼자 공부하는데
문제를 풀면 엄마인 제가 해답지를 보고 채점만 해주고 있어요.

아이가 문제를 풀다가 모를때 제가 명쾌하게 설명을 못해주니
역시 학원에 보내야 하나 하는 갈등이 생기네요.

문제) 과수원에 사과나무와 배나무를 11:8의 비로 심었습니다.
        몇 년 후 사과나무는 10% 증가하여 모두 121그루가 되었다고 합니다.
        처음 과수원에 심었던 배나무는 몇 그루입니까?

처음에 심었던 사과나무가 몇 그루인지를 먼저 구해야 하는데요,

풀이) ㅁ+ㅁ*0.1=121
         1.1*ㅁ=121
         ㅁ=110    

아이는 이 과정을 잘 모르겠다고 하네요.
저도 설명을 잘 못하겠고요,

제가 알고 싶은건 저 식을 다른 초등6학년들은 이해하는 수준인가 하는 거하고
(우리 아이가 놓치고 지나친 개념이 있는지)
아이한테 어떤 식으로 설명을 해줘야 하는지 하는 것이랍니다.

제가 워낙 수학엔 소질이 없어서 머리속으론 막연히 이해가 가지만
아이를 이해시킬만큼 분명한 설명이 안됩니다.ㅠ

[방정식으로]

문제를 설명해서 아이가 이해를 못하고 있는것 같습니다.
미지수의 계수가 1과 0.1을 합하여 1.1*ㅁ가 된것인데 이것은 중1 과정을 배워야 쉽게 이해 할수 있는 내용입니다.
초등 시험에서는 이런식의 문제가 나오지 않으니 너무 조급하게 생각하지 않으셔도 될것 같습니다.

[그죠?]

우리나라 정말 왜 이렇게 어렵게 어렵게 아이들을 공부하게 만드는 지 이해가 안되요..
저도 심한 문과성향이라 애 수학 가르치는 게 정말 힘들답니다.
이 문제에서는
처음 사과나무와 배나무를 1로 봐야겠네요.
하나도 없었던 게 아니니까..
거기서 10%가 증가한거니까 ㅁ+ 1.1

[그렇지만]

이 정도 수준의 문제는 난이도가 있긴 한데 다른식으로 설명 한다면 이해 가능할수도 있는 문제 입니다.
글로 설명하기가 곤란해서 알려드리기가 힘드네요.
아무튼 6학년 과정의 문제중에서는 난이도가 높은 문제이기는 합니다.

[..]

요즘 초등 6학년 문제 수학개념 없는 엄마가 가르치기 쉽지 않습니다.
잘 설명할 수 없으면 사교육을 받아야 할거예요.

원래 있던 사과나무에서 10%를 증가한 수가 121이잖아요.
그러니까, ㅁ+ㅁ*0.1=121의 ㅁ는 원래 있던 사과나무 숫자고
원래있던 사과나무가ㅁ고, 원래 있던 사과나무의 10%를 구하는 공식이 ㅁ*0.1인거죠.
그러니 원래 있던 사과나무 + 원래있던 사과나무의 10% = 121

둘째줄의 1.1*ㅁ=121는 결국 원래있던 사과나무의 수와 원래있던 사과나무의 10%를 합하면 원래있던 사과나무의 110%고 이걸 식으로 나타내면 1.1*ㅁ=121가 되는 겁니다.

그래서 121이라는 숫자는 원래있던 사과나무의 110%니까 121나누기 1.1=110로 셋째줄의 ㅁ=110 가 되는겁니다.

어려우세요?

[엄마표]

어렵네요--;;
이 문제가 큐브수학 고수준문제서에 있는 건데요,
사실 저보담 아이가 더 수학을 잘해요.
그러니 엄마표도 아니고 아이 혼자 하고 있는 셈이죠.

학교시험엔 이런 문제 나오지도 않고 학교시험은 거의 100점을 맞는 아이인데,
주위에서 초등때도 심화를 충분히 해야 중학교에 가서 헤매지 않는다고들 하더군요.
과외가 제일 좋겠단 생각은 하는데 좋은 선생님 구하기도 쉽지 않고
아이가 아직까진 혼자 스스로 푸는걸 좋아해요.
학원도 질색을 하고 인강도 지루하게 생각한답니다.
그냥 지 머리로 스스로 문제 해결하는 걸 좋아하는것 같아요.
근데 간혹 모르는 문제가 나왔을 때 해결이 안되는 게 문제지요.

[그럼]

나누기로 접근하는 건 어떨까요?
121 = 11 * 11
= 11 * (10+1)
로 풀어서 접근하면 될 듯 싶은데요.

[.]

사과나무요, 원래를 100%라고 하잖아요.
거기에 10% 증가했다는건 110%가 121그루라는거죠.
그러니 110%가 121그루일때 100%는 몇 그루인가를 생각해보라고 하는거죠.
200%가 4라면 100%는 2겠죠? (4 / 200 * 100)
150%가 30이라면 100%는 20이겠구요. (30 / 150 * 100)
110%가 121그루라면 100%는 121 / 110 * 100 = 110 인거죠.
아이보고 잘 생각해보라고 해보세요.
시간을 들여서 곰곰히 생각해보고 개념을 찾아내는게 아이가 할 일이에요.
수학적 개념이 있는 애라면 시간이 걸리더라도 스스로 이해할 수 있을거에요.

[,,,]

엄마가 미리 답지 보고 설명해주기 힘드시면 담임께 부탁드리시던지 해보고요
정 안되면 학원보내세요
저도 수학 왠만큼 하는데 이젠 설명이 딸려요 내가 설명해도 애가 이해할까 싶기도 하고 진도도 쳐지고...
이번에 과외 구했어요

[lena]

이거 처음이 있던 사과나무수를 네모로 두고 ㅁ*110/100=121 으로 식 세워서 푸는게 지금 6학년 아이들 과정에 맞는 방법인것 같아요