미국 불법체류에 관한 질문

[질문]

70중반ㅇ 친정엄마가 미국 언니네 다니러 가셨는데
가실 때 비자가 아닌 입국허가서만 받고 가셨어요
미국에서 체류기간이 3개월이라 귀국하셔야
하는데 좀 편찮으셔서 바로 귀국하시기
힘든 상황인거 같아요.
이런 경우 한 두달 조리 하시고 귀국하면
엄마께 어떤 불이익이 생기나요?
미국에 다시 가실 일은 없으실거 같아요.
이번에도 아주 큼 맘 먹고 출국하셨거든요
나중에 미국에서 한국 들어 오실 때 패밀리서비스 신청해서
들어 오실건데 불법 체류 기간 때문에 미국이나 한국공항에서
체포된다든가 하는 무서운 상황이 생길까봐 질문 드리는 겁니다.   잘 아시는 분 답변 부탁드립니다. 감사합니다.

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아프시다면 미리 체류기간 연장하면 되는걸로 알아요.
불체가 문제되는건 다시 미국 갈때지 올때는 상관없는걸로 압니다

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나가면 땡큐ㅡ 그러나 미국 다시 재입국은 거절될 가능성 높음!

[어머니 혼자]

나가시는 거죠? 체류기간 지나면 불려갑니다. 사무실로.. 이것 저것 물어 보지요.. 어머니 영어 안되시니 참 곤란 하시겠네요.. 곤란한 상황은 만들지 마시고 미리 조치 하시고요. 미국언니네 한테 부탁하시던지요. 나갈때 상황 설명하는 정도면 되고요... 다시는 못들어가십니다 미국에