2의 750승을 9로 나누었을때 나머지는..(수학개념)

[.....]

답은 2 입니다.

이런 문제는 수학의 어떤 개념을 물어보는 걸까요?

저는 타과 고등부강사인데

고등부 문제들은 특히

출제자가 의도하는 게 뭘까

이 문제를 통해서 진짜 알고 싶은 게 뭘까

이런걸 생각하다보면 정말 개념정리? 가 잘 되거든요.

단순히 이 문제는 이렇게 풀어

이런식으로는 고등공부가 너무 고통스럽구요.

그냥 수상 기본 문제 보다가 궁금해서 여쭤봅니다.

수학쌤들 도움 좀 부탁드려요^^ 

[....]

앗 문제가 잘못ㅠ
2의 751승입니다

[....]

저도 그렇게 생각했는데
이런 문제가 중등 혹은 초등 최상위에도 많이 나오는 문제잖아요.
근데 왜 수상 문제에 나올까 궁금했어요..

[ㅇㅇ]

수상은 중등의 연장이예요

[dd]

2^3=9-1
2^751=(2^3)^250*2=(9-1)^250*2
(9-1)^250=9^250-250*9^249+ ~-250*9+1
그래서 (9-1)^250*2=9*A+2 형태라서 나머지는 2입니다.

[고등수학]

고등수준의 더 복잡한 식에서
더 복잡하게 표현된 수를 잘 다룰 수 있냐를 판단하는 겁니다.
중학교까지 배운 자연수 정수 무리수 같은 실수문제라도
초중등한테 어려운 문제는 수상에서 다루도록 한 건데
초중등에서도 나름의 방법으로 풀 수 있는 건 초중등 고난이도 문제로도 나올 수 있고 그런거죠

[고등수학]

방법1. 위에 dd님은 확통에서 배우는 이항정리 이용

방법2. 지수의 성질 & 전개식 유추
(a+b)^2과 (a+b)^3 전개식 수상에서 배운걸로 유추해보면
(a+b)^250 전개식은 a의 내림차순으로 251개 항이고, 그 중 마지막항은 b^250제곱.
a=9, b=-1 대입&전개하면 9의 내림차순 250개는 모두 9의 배수이고, 마지막 항 (-1)^250은 1.
답은 2를 곱해서 2.

방법3. 나머지정리 이용 : f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지는 f(a)이다.
2^750=8^250
8-(-1)=9 이므로 f(x)=x^250, x-(-1)로 나눈 나머지는 f(-1)=(-1)^250=1
문제는 2^751이므로 답은 2배해서 2.

방법4. 반복하는 숫자 패턴을 구하기.
풀어보면 나머지가 2 4 8 7 5 1 여섯개가 계속 반복해서 나타나므로
571 나누기 6하면 나머지가 1이라서 여섯개 숫자 중 첫번째인 2가 답

궁금한데 초중등은 어떻게 푸나요? 네번째방법?