성적표 표준편차요

[성적표]

평균이 70점 표준편차 15 라면 대략적으로 상위 85점대 하위 55점대 이렇게 보면 되는건가요? 평균에서 앞뒤로 15프로씩이요

[dma]

네 대충 그렇게 보면 되는데 거기서 내 아이 원점수는 몇점인지, 등급은 어케 되는지, 수강생은 몇명인지를 보고 아이 성적을 판단하시면 됩니다

[편차]

평균은 70 60점대들인데 표준편차가 적어요
거의 10.15정도
인원은 250명인데 평균보다 높고 상위점수대인데 등급 석차는 낮은데 이건 비슷한 성적대가 몰려있단거죠?

[ㅇㅇ]

상위 15퍼 85점
하위 15퍼 55점(대략)
네 몰려있어요

[.....]

평균 더하기 표준편차와 평균에서 표준편차를 뺀 점수대에 70퍼센트의 아이들이 있다는거구요 평균 더하기 표준편차를 한 점수는 상위 16프로 점수구요

[윗님]

님 계산은 이해가?? 안가요
70퍼센트의 아이들이 있다는것? 그 70프로는 어디서나온건가요? 평균점수대가 70점이면 70퍼센트란건지?
70평균이에 표준편차 15면 100. 85점까지가 상위 16프로라는건지요? 표준편차와 평균점수로는 최고점은 알수가 없다는건가요? 저는 85점쯤이 초고점이라 생각했는데요

[ㅇㅇ]

표준편차와 평균으로 최고점은 알 수 없어요.

이해하는 게 아니에요. 그냥 받아들이세요.
그 70프로가 어디서 나왔냐면 통계에서 이미 다 정해놨어요..
평균에 표준편차를 한 번 더하면 그 안에 35%학생이 들어가요
마찬가지로 빼면 그 안에 35%학생이 들어가요.
그러니까 평균 70점에서 15점을 더한 85점까지 35%, 15점을 뺀 55점까지 35%
70%학생이 들어가 있어요.

그러니 85점이면 3등급 정도의 수준이에요.

[ㅇㅇ]

http://ibb.co/2WwRW7x
m이 평균이고 저 동그란게(시그마) 표준편차입니다.
m더하기시그마, m빼기시그마에 68.3% 학생이 속해요.
85점이면 m더하기시그마 거기 지점이니까,
상위 16퍼센트라고 보시면 되어요(대략적으로)
그런데, 그렇게 정확하지 않아요.
정규분포를 이룬다고 가정했을때 상위 16퍼센트이지,
실제로 그렇지 않아요.
우리가 자료를 가지고 있지 않으니,
기본적으로 수학시험은 수포자가 많아서, 실제로는 16퍼센트보다 낮아요.

2019 수능 나형의 경우 평균은 48.7점, 표준편차는 26점이에요.
둘이 더하면 74점이죠? 상위 16퍼센트가 되어야 하는데
실제로는 22%정도에요.
왜 이렇게 됐냐...
수학의 경우 수포자도 많고, 공부하면 쉽게 상위권이 되는 과목이에요.
(문과의 경우)
즉 중간이 많이 비어요.

지금 상위 16%라는 계산은 중간수준의 학생이 많고, 머리와 꼬리는 적은
보통의 경우를 상정하고 계산을 했는데,
실제로 시험을 보니 중간학생은 적고 머리와 꼬리가 많은 이상한 시험이에요.
수능 시험인데도..
그러니 머리쪽에도 학생이 많아 상위 16%까지 가지 못하고
22%정도만 차지하게 된거죠.

이번 시험도 비슷할 확률이 높아요.
대부분의 수학 시험은 수포자가 많아서
표준편차를 한 번 더했다고 16%까지 가지 않고, 20%초반정도가 될꺼에요.

[이해]

자세한 설명들으니 이해되네요 감사합니다