수학학원공부방법이요

[수학학원]

이과가는 예비 고2입니다. 현재 성적은 모의는 6,11월 96점인데 내신 등급이 안나옵니다. 일반고이나 내신 받기 힘든 학교입니다.
학원을 일년 반정도 다니고 있는데 문제를 엄청 풀리는 학원이고 잘하는 친구들이 많아서 그 친구들에 비해서 오답도 많고 푸는 속도가 많이 느립니다. 성실하고 이번 기말고사는 정말 준비 많이 했고 자신있어 했으나 실수를 했고 하필 너무 쉽게 나와서 변별력도 낮은 편이었습니다. 학원은 개념 설명을 간단히 하고 문제를 많이 풀게 하고 오답 위주로 체크합니다. 우리애는 다른 애들에 비해 오답이 많으니 물어볼게 많으나 샘께 질문을 다 하기에는 시간이 부족하다고 합니나. 저는 학원을 옮겼으면 하는데 아이는 그냥 다니겠다고 합니다. 샘과 상담할때마다 왜 실력에 비해 점수가 안나오는지 모르겠다. 문제를 더 많이 풀어야 한다고 합니다. 늘 똑같은 식의 대답이라서. 수학에 시간을 쏟느라 잘하던 과목까지 공부할 시간이 부족해 이번에 성적이 엉망이 되어버렸습니다. 저는 너가 최선을 다했는데 이 점수라면 어차피 이 학원에서 하는 방법은 변하지 않으니 다른 곳으로 가서 좀 방법을 변화하는게 필요하다고 했으나 아이가 옮기기 원하지 않아요. 옮길려고 하는 학원 샘이 약간 비꼬는 식으로 애들을 가르치다고 싫어하네요. 상담과 테스트를 하고 왔어요. 애가 원하는 대로 그냥 다니라고 해야할까요 아니면 억지로라도 다른 곳으로 가 보는게 나을까요? 고등 올라와서 사춘기가 와서 말이 안통하는 사이가 되어버렸어요 ㅠ

[조언]

1. 수학은 시간 엄청 퍼부으면 웬만하면 오르는 과목 맞습니다.
시간 투자 많이 하라는 학원 방침은 나쁘지 않아요.
올리기도 힘든 과목인데 그나마 방법이 시간 퍼붓기니까 하긴 해야 됩니다.

2. 그런데 이렇게 많이 많이 하는 이유는
모르는 문제를 죄다 잡아내서 단 하나 빈틈도 남기지 않겠다! 이거예요.
즉 오답이 많이 나오는 학생은 문제 풀이에 2시간 사용했으면 오답을 다시 죄다 풀고 다 알 때까지 다시 또 푸는 데에 3시간이나 4시간도 아깝다 생각하지 말고 투자해야 합니다.
문제 처음 푸는 것보다 이 오답 체크가 훨씬 더 중요합니다.
이 공부를 어떻게 해내는가에 따라 결과가 갈립니다.
즉 오답 질문을 다 못하고 있다는 건 공부 방식에 수정이 필요하다는 거죠.

3. 읽어 보니 아이가 싫다는 학원은 비추입니다.
비꼬는 분에게는 질문하기가 더 어려울 걸요.

지금 아이는 질문을 무한정 받아 주고 어떤 질문도 답해 주며 쉽게 설명해 줄 사람이 필요해 보여요. 주 3회 이상 가서 한번에 4시간 이상 하며 수업 : 오답 자습과 질문시간이 1:2 정도 되는 학원이 있다면 알아보고 보내시든가,
아니면 지금 제일 좋은 해결책은
그 학원 그대로 보내시되 과외를 추가하는 겁니다.

자기 커리큘럼 가지고 쭉쭉 이끄는 전문 과외샘 구하지 마시고요. 이런 분에게 질문만 받아 달라고 하면 자존심 상하고, 비용도 비쌉니다.
서울대 수학과에 전화해서 질문 잘 받아 주고 풀어 줄 목적의 과외샘 구한다고 하시는 게 제일 좋을 거 같아요. 학원에 주 2회 간다면 과외도 주2회 하는 식으로요.
일단 이번 방학에는 주3회로 하다가 개학하면 주 2회로 줄이거나 하면서 1학기 기말까지 해 보세요. 중간고사는 모르겠지만 이렇게 하면 기말에서는 어느 정도 답이 보일 겁니다.
이 방법이 맞는지 아닌지 (아마 괜찮을 거예요)
앞으로 어찌 해야 하는지
점수가 어떤지 결과도 보일 거고
아이 머릿속에서도 길이 잡힐 겁니다.

[원글입니다]

윗님께서 정말 저희 아이 사정을 잘 파악하신 것 같습니다. 감사합니다. 현재 다니고 있는 학원이 짧은 개념 수업 후에 문제 풀기 그리고 오답을 하고 옵니다. 학기중에는 2회 4시간 수업이구요 방학땐 4회 수업입니다. 그리고 이번 기말때 아이가 원해서 문제풀이 수업을 수학 잘하는 친한 서울대 이과생에게 했습니다. 아이는 만족했으나 저는 성적이 안 나와서 좀 속상했구요. 그래서 아이가 계속 같은 학원을 다니겠다면 전문과외 샘을 붙여야 하나 고민 중이구요.

[원글입니다]

바꾸고자 하는 학원은 소위 말하는 자기주도 방식이라 질문과 아이의 실수를 잡아줄 수 있을 것 같아서요. 제가 오답을 강조하면서 계속 노트에 따로 풀고 여러번 다시 풀어보라고 했으나 문제 옆에 그냥 다시 풀고 맞으면 다시 확인하지 않더라구요. 왜 틀렸는지가 중요한데 다시 풀어서 맞으면 다시 확인을 하지 않아요. 그러니 다니고 있는 학원에서 기존대로 해도 개선방법이 보이지 않아서요. 분명 공부방법이 문제인데 엄마말음 절대로 듣지 않네요. 근데 저도 다른 과목 고등아이들 가르치는 과외선생이라 애들이 엄마말은 안듣는 다는 걸 잘 알지요 ㅠ 암튼 정말 자세한 말씀 감사드립니다.

[원글입니다]

아~ 고난이도 문제가 나왔을때 개념은 알겠는데 적용을 하기가 힘들다고 하네요. 이런 점도 문제를 많이 풀다보면 해결이 될까요?

[조언]

아 과외 하시면 잘 아시겠네요. 제가 괜한 소릴 한 게 아닌지 ㅎㅎ

그래도 말 꺼낸 게 있으니 조금 덧붙여 볼게요. 공부방법 문제 맞아 보여요, 제 눈에도.

기존 학원에서 예를 들어 100 문제 풀고 그 중 다른 아이들ㅇ 3개, 아이가 10개 틀렸으면
학원에선 3개~4개 정도 설명해 줄 텐데
아이에게 이런 방법을 꼭 권하고 싶어요.

설명해 주는 3~4개 설명을 잘 듣고 배울 것.
집에 와서 아까 틀린 10개 포함(설명 들은 문제 포함)
풀어서 맞았지만 풀 때 어려웠던 문제(표시해 놔야 함) 10개 더 뽑아서 혼자 꼭 풀어볼 것.

여기서 과외샘께 물어볼 문제를 걸러낼 것. *** 중요!
만약 학원에서 틀렸지만 그 후 설명 들은 3~4개 문제가, 다시 해서 완전히(!!!) 이해 가고 맞았으면 그건 제외할 것.
만약 알쏭달쏭하거나 잘 기억이 안 나면 질문 대상.
만약 학원에서 맞았던 게 다시 풀어서 틀렸다면 그것도 질문 대상.
학원에서 틀렸던 10개 중 설명 듣지 못한 6~7문제는 다시 해 보고 맞았어도 질문 대상. 이유는, 내가 해서 맞았어도 그 방법이 맞는지 점검 받기용, 과외샘이 더 좋은 노하우를 갖고 있다면 그걸 들어야 하니까.

이렇게 해서 혼자 자습하는 시간이 반드시 학원 - 자습 - 과외 순서로 학원과 과외 사이에 있어야 하고
이 자습 시간에 걸러낸 문제만 가지고 과외 시작부터 끝까지 질문과 궁금증 해소를 해야죠. 알차게.

그렇게 해서 쌓이고 쌓이면 반드시 확 뚫리는 어떤 순간이 있을 거예요. 이번 과외에서 점수로 드러나지 않아서 속상하셨겠지만 질문에 막힘없이 답해 준다면 그 서울대생에게 계속 과외 받아 보세요. 단, 이렇게 탄탄히 계획을 먼저 짜 두고 거기에 따라서요.

[조언]

고난도 문제에 대해 그렇다는 건, 많이 안 풀어봤다는
것, 잘 모른다는 걸로 보여요. 개념이야 다 알죠... 어느 단원인지도 말하라면 할 거예요, 하지만 손을 못 대는 거죠.

이건 정말 토할 때까지 풀어 봐야 합니다. 수능에서 제일 고난도가 29, 30번이라면 고난도 2문제, 다른 문제가 28문제겠지만, 이걸 넘어서려면 28:2로 시간을 쓰는 게 아니라 그 두 문제에 28문제에 맞먹는 시간을 투자해야 하는 거죠.
수학은 많이 풀어 보면 반드시 느는데, 많이 풀어 보고 그에 대한 오답 풀이를 지독하다 싶게 철저하게 해야 오릅니다. 아이들이 보통 ‘많이 풀...’ 이러면 더 듣지도 않고 ‘저 진짜 열심히 해요, 많이 풀어요!’ 이러고 다 했다고 생각하는데, 심하게 말하면 그냥 많이 풀고 저 철저한 오답을 안 하면 소용 없습니다. 안 하는 거나 마찬가지!
그냥 많이 풀기만 하고 엄마가 하라는 대로 오답 확실히 안 할 거면 문제 풀 시간에 그냥 잠이나 자고 맛있는 거 먹는 게 낫다고 전해 주세요.

[원글입니다]

와~ 세상에. 우리 애를 만나서 이야기하실 줄 착각할 정도네요. 대단하십니다. 말씀해 주신 방법과 비슷하게 이번 기말을 공부했습니다. 조금 다른점이라면 과외할때 질문거리을 먼저 샘께 보내야했고 문제풀이만 한게 아니라 샘이 문제를 가져와서 시험도 보는 방식이었어요. 저는 문제 풀이만 하고 싶었는데 시험도 보는게 낫다고 해서요. 암튼 귀한 조언 참조하겠습니다 아이에게도 꼭 보여줄게요. 늦은 시간 정말 감사드리고 혹시나 더 해주실 이야기 있으시면 언제든 올려주세요. 욕심인거죠~^^ 다시 한번 감사드립니다

[원글입니다]

그리고 저도 아이들에게 늘 하는 이야기가 차라리 틀린 문제는 다시 보는데 찍어서 감으로 맞힌 문제는 다시 보지 않는다 이것이 문제다~라고 항상 말하는데 그게 참 안되는 것 같아요. 이런 맞춘 것도 안 맞춘 것도 아닌 문제를 제대로 공부해야 성적이 오를텐데 아쉽더라구요.

[수학]

예비 고1 되는데 수학 공부방법이 비슷해요. 참고하겠습니다. 감사합니다

[조언]

참고할게요

[조언]

다시 왔어요~ ㅎ

쓰신 내용을 보니 저는 좀 민망해지는 게 ㅎㅎ 이미 그 공부 방법대로 다 해 보셨다는 게 아닌지......

말씀대로
맞은 것도 틀린 것도 아닌 문제, 즉
찍어서 맞힌 문제
알쏭달쏭해서 겨우 푼 문제
이런 문제들도 반.드.시
질문에 포함해서 확실히 하고 넘어가는 거, 그게 진짜 비법이고 공부 방법이니 꼭 했으면 좋겠네요. 다 하고 그것만 안 한다면 그게 빈틈이란 얘기니까요.
저런 문제는 말하자면 이번에 운좋아 맞았지만 다음엔 얼마든지 틀릴 수 있는 문제란 거고, 공부 안 하고 넘어가면 다음에도 계속 잘 모르는 채로 남아 있을 거예요.
이 댁 아이는 이거 포함 오답 철저히, 하고
시간 투자 확실히 더!
요거 해결되면 성적 오를 거 같네요.
시간 투자는 약간 미묘한 문제인 게, 이미 시간 투자 너무 해서 다른 과목 성적이 떨어졌다 하셨는데요. 책상 앞에 성실하게 오래오래 앉아 있는 시간 투자 말고요, 하나를 해도 확실하게 하는 시간 투자가 중요해요. 오답을 할 거면 확실하게 오답을 2시간 내에 마무리! 문제 풀 거면 오늘 한 시간 내에 반드시 25문제 푼다! 이런 식으로 분량과 시간을 염두에 두고 자신을 채찍질해 가며 하는 시간 투자여야 효과 있어요.
그저 종일 책상 앞에 있기만 하면 나중엔 머리도 무겁고 짜증나고 효율 떨어집니다.

하나 더 말씀드리자면 어려운 문제에 지금은 너무 신경 쓰지 말고, 중간 정도 난이도 문제집을 선정해서 한 권 싹 다 풀고, 이 책 한 권을 위에 쓴 것처럼 철저하게 구석구석 공부하고(과외샘 도움 받아서),
그리고 이 지점이 제일 마음에서 받아들이기 어려운 지점인데.... 똑같은 책을 하나 더 사서 처음부터 싹 다 풀어 보세요.
고난도 문제집 아니니까 다 맞아야 할 거 같죠? 분명 틀리는 문제 나옵니다. 아이는 아 그거 실수였다고 하겠지만 결국 고난도도 아닌데 틀린다는 건 그 부분 개념이 약하다는 거예요. 그럼 그 부분 고난도 문제는 당연히 틀리겠죠? 즉, 고난도건 중난도건 틀리는 이유가 같은 겁니다.
그럼 중하위 난이도에서 이유를 확실히 잡고 가야죠. 먼저 아래 벽돌을 쌓고, 그 다음에 다져진 게 확실하면 고난도로 가는 겁니다.

똑같은 문제집을 사서 정말 다 알았다 = 다 맞는다
인지 풀어 보게 하세요.
그 다음에 고난도 하나, 다른 문제집 중난도 하나 이렇게 넘어가서 확인하고 다지는 겁니다.
똑같은 문제집을 왜 사야 하나 싶으시죠. 하지만 이 방법은 반드시 통합니다. 문제집 1, 2, 3, 4 다양하게 건드리는 애보다 1-1-1-1 이렇게 하고 그 다음에 2, 2 나아가는 아이들이 확실히 실력이 늘었어요. 어떤 문제를 만났을 때 혼란이 적고요.

과외샘이 질문거리 미리 받는 거나 새 문제로 시험 보는 건 전 좋아 보이네요. 그대로 해도 좋겠어요.
무조건 즉석 질문하는 것보다 질문을 미리 보내려면
아이가 학원 - 자습 - 과외
이 순서를 지킬 수밖에 없을 것이고
(과외 때 즉석 질문만 하면 과외 직전까지 자습을 미룰 수도 있음)
샘도 문제를 미리 연구해서 가장 좋은 설명법을 고안해 올 수 있고요.
자기가 알려 준 걸 정말 다 알았는지 테스트 한 번은 해야 점검이 되니까 시험이 있는 것도 괜찮아 보입니다. 이 관문을 넘어야 다음 단계다, 이걸 두는 거죠.

[원글입니다^^]

카피해 놓으려고 들어왔더니 귀한 조언이 또 있어서 너무나 감사합니다. 대체로 조언님 방식대로 해왔으나 오답부분을 철저히 하지 못했던 것 같아요. 오늘 수학학원샘께도 다시 말씀드렸더니 아이를 주중에 하루 불러서 질문만 받도록 하겠다고 하시네요. 과외를 잠깐 보류하고 일단 학원샘께 질문하는 시간을 갖도록 한거지요. 아이에게 보여줬더니 잘 알겠다고 하네요. 덕분에 엄마가 이때까지 이야기한 게 엉터리가 아니라는게 알게되서 저는 정말 기쁘네요 ㅋ 아이도 본인이 놓친 부분을 알겠다고는 하네요. 근데 이제 잘 따라서 해야 하는데 사춘기라 언제까지 먹힐지 모르겠네요. 제가 중간에서 좀 체크하고 싶은데 아이가 싫어해서요. 조언님의 조언 중간중간 다시 떠올리면서 계획 잘 잡아서 열심히 하도록 도와야겠습니다. 감사합니다. 늘 행복하시길 바랍니다^^

[ㅡㅡ]

수학공부방법 질문하러 들어왔다가, 대박 댓글 저장하고갑니다.