중1수학문제좀 풀어주세요

[수학]

아이가 물어보는데 저도 모르겠어서 여쭤봅니다. 문제 

 12*a = 63*b = c제곱  을 만족시키는 가장 작은 자연수 a, b, c에 대하여 a-b-c의 값을 구하여라. (*은 곱하기고요 C제곱은 C곱하기C 여요 자판으로 표현이 안되네요)

[=는 무조건 똑같아야하구요]

12를 소인수분해하면 2제곱 곱하기 3곱하기 a=3제곱 곱하기 7 곱하기 b= c제곱
서로에게 없는걸 a와 b에 넣어주고 제곱이 되려면 지수가 짝수여야하니까 짝을 맞게 숫자를 곱해주면
a는 3곱하기 7 제곱이구요.
b는 7곱하기 2제곱
c는 42가 됩니다.c=(2곱하기3곱하기7)제곱
77인듯

[nnn]

소인수분해하면
2의제곱x3xa=3의제곱x7xb=(________)
여기서 제일오룬쪽 c제곱 에햐당하는(_______)를 채워봅니다
첫째식에 2의제곱이 있으니 2의제곱 꼭있음
둘째식에 3의제곱있으니 3의제곱도 꼭 있음
두째식에 7하나있으니 7의제곱도 꼭있음
그러므로 c는2x3x7
등호가 같게 맞춰보면
a는7의제곱x3
b는 2의제곱x7
c는 2x3x7

[찬찬히]

읽어보고 있습니다 감사해요