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수학문제좀 풀어주세요

준 조회수 : 565
작성일 : 2013-04-28 00:11:33
m이 정수일때 루트a - 2< m < 루트a + 1 을 만족하는 정수a의개수는 74개 이다 m의 값을 구하는 과정을 서술하시오
IP : 125.142.xxx.118
7 개의 댓글이 있습니다.
  • 1. notscience
    '13.4.28 9:19 AM (98.217.xxx.116)

    m=12?

  • 2. notscience
    '13.4.28 9:41 AM (98.217.xxx.116)

    We are given
    sqrt(a) - 2 < m, (1)
    and
    m < sqrt(a) + 1. (2).

    From (1), we have m+2 > 0, and thus m-1 > - 3, that is, m-1 >= -2.

    We will consider Cases (I) m-1>=0, and (II) 0 > m-1 >= -2 separately.

  • 3. notscience
    '13.4.28 9:52 AM (98.217.xxx.116)

    Bare in mind that a is nonnegative, since a is an integer inside square root.

  • 4. notscience
    '13.4.28 9:53 AM (98.217.xxx.116)

    (I) m-1 >= 0

    Note that (1) is equivalent to a < (m+2)^2.
    Also note that (2) is equivalent to (m-1)^2 < a, since m-1 >=0.

    Thus the condition [(1) and (2)] is equivalent to

    (m-1)^2 < a < (m+2)^2.

    Since these inequalities hold for 74 integers,

    76 > (m+2)^2 - (m-1)^2 >= 74.

    Hence

    76 > 6m + 3 >= 74.

    Therefore m=12.

  • 5. notscience
    '13.4.28 9:54 AM (98.217.xxx.116)

    (II) 0 > m-1 >= -2

    In this case, we have 3 > m+2 >= 1. Hence from (1), we have sqrt(a) < 3. So a < 9. This inequality does not hold for 74 nonnegative integers.

  • 6. notscience
    '13.4.28 9:55 AM (98.217.xxx.116)

    By the arguments in Cases (I) and (II), m=12.

  • 7. 준
    '13.4.28 11:16 AM (59.7.xxx.194)

    ^^감사합니다~~~

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