중1수학 문제 좀 풀어주세요

[웃자]

다음 세가지 조건을 만족하는 자연수 N의 값의 합은?

1.N은 100보다 크다

2.세 자연수 30,N,75의 최대공약수는 15이다

3.세 자연수 30,N,75의 최소 공배수는 450이다

 

이문제  좀 쉽게 설명 해주실분 없나요?

[울 작은애 풀이]

문제풀이

1. N>100 첫번째 조건

2. 30 N 75 의 최대공약수는 15

3. 최소공배수는 450

그래서 이조건에 맞는 답은 45, 225, 450,90 인데 100보다 큰것을 찾으니깐
225+450=675

즉, 675가 위 세조건을 만족하는 자연수 N의 값의 합입니다.

[아아오우]

답은 225, 450같구요

30=2×15
75=5×15
450=2×5×3×15
니까 3×15의 배수면서 450의 약수 찾으면 될듯

[...]

30=2x3x5
N=[ ]
75=3x5의제곱

G15=3x5
L450=2x3의제곱x5의제곱 이 맞으려면 N은

2는 있어도 없어도돼며
3은 제곱여야하고
5는 5거나 5의제곱

3의제곱x5,3의제곱x5의제곱,2x3의제곱x5,2x3의제곱x5의제곱
즉 45,225,90,450가능
100보다 큰수는 225,450

[자유]

엄마가 풀어보래서 풀어보개 됬습니다.. (저도 중1) 30은 2x3x5, 75는 3x(5의제곱) 15는 3x5입니다.

또 450은 2x3x(5의제곱)입니다. 가장작은 N은 45이므로 45의배수중 450의 약수인것중 100보다 큰것을 찾으시

면, 225와 450이 나옵니다. 따라서 문제의 답은 225+450=675입니다

[웃자]

고맙습니다.^^

[...]

또다른방법
15) 30 N 75
_______________
2 N/15 5
15x2xN/15x5=450에서 최소N 은45이고
여기서 세수의 최소공배수는 두개의 공통부분이 있어도 진행되니까
45외에도45x2,45x5,45x2x5도가능
45,90,225,450
그중100보다 큰수는225,450