중1 수학 문제 좀 풀어주세용~

[엄마샘]

세 자연수 45, 90, A의 최대공약수는 15, 최소공배수는 450이 되도록 하는 A의 값은 2개이다. 이 두수를

구하여라.

 

구하는 방법을 자세히 가르쳐 주세요.. A=15xa로 해놓으면 a는 5의 배수이고 3의 배수가 아니어야 한다고

해설에 나와있는데 왜 그런건가요?

가르쳐 주시면 감사하겠습니다~

 

[슈퐁크]

a가 3의 배수라면, A = 15 × 3b 로 45의 배수가 되어 버리니 까 세 수 45, 90, 45b가 되어 최대공약수는 45가 된다.
이는 최대공약수가 15라는 조건에 부합되지 않으므로
a가 3의 배수이면 안된다.

[aa]

a가 3의배수이면
최대공약수가 45가 되네요
소인수분해하는법으로 가르치세요

[토토로]

문제풀어본지 오래되어서 맞나 몰겠는데 답은 75와 150인듯..

[토토로]

3의 배수이면 최소공배수가 15가 안되는거죠..
3으로 한번 더 나누어 떨어지니 최소공배수가 15가 아니라 45가 됨

[토토로]

폰으로 쓰려니 설명하기가 힘드네요..
옆에 학생이 있으면 식써서 갈캬주고 싶네요..^^

[원글]

처음부터 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다. 푸는 과정 전체를요.. 머리가 나뻐 잘 못알아듣겠어요ㅜㅜ

[..]

저두 중1 아들이 있어서 풀어보는데 a가 3의 배수가 되면 안된다는 것은 알겠는데 그 담이 이해가 안가요
잘 아시는 분들 자세한 설명 좀 부탁드려요

[수동댁]

45=3^2*5, 90=2*3^2*5, A=3*5*a라고 할게요.
(1) 최대공약수가 15이므로 a는 3과 서로소가 되어야합니다(a에도 3이 포함된다면 3^2*5=45가 최대공약수라고 했겠지요).
(2) 또, 최소공배수 450=2*3^2*5^2이므로 45, 90, A 중에 5^2이 포함되어야겠지요. 이 때 45, 90, A는 각각 5를 최소 한 개씩은 포함하고 있고 45, 90에는 5가 한 개만 있으니 A에 5^2이 들어있어야겠네요.

정리하면 a는 3과 서로소이면서 5를 한 개 포함해야 합니다. 만약 a에 2, 3, 5 이외의 소수가 들어가면 최소공배수가 450이라는 가정에 모순이 됩니다. 따라서 a=2*5=10 또는 a=5만 가능하여 각각 A=150, 75가 가능하겠습니다.

[전 그냥 쉽게..]

소인수분해하는 방법이 한개만 기억나서요. ㅎㅎ

15 ㅣ 45 90 A
----------
3 6 a

요기까지 되시나요? 일단 보시면, 3과 6은 "3"으로 한번 더 나눌수있습니다. 이때, a가 3의 배수라면 3으로 나눌때 세 숫자 모두 나뉘면서 최대공약수는 15x3=45 가 됩니다. 따라서 3으로 다시한번 나눌때 a는 그대로여야겠죠.

최대공배수를 구하기 위해 다시한번 3으로 나눕니다.

15 ㅣ 45 90 A
----------
3 ㅣ 3 6 a
-----------
1 2 a 이때, a가 한번 나옵니다. 15x3x1x2xa=450이니깐요. a=5 /A= 75가 되죠.

근데 가만보면! 1,2,a 라는 세 숫자가 남았죠. 만약 a가 짝수라면?! 다시 2로 나눌수 있죠. 1,2,a 중에 1때문에(즉, 나누어떨어지지 않으므로) 다시 2로 나눈다한들 최대공약수에는 변화가 없습니다. 다시 나누죠.

15 ㅣ 45 90 A
----------
3 ㅣ 3 6 a
-----------
2 ㅣ 1 2 a
-----------
1 1 a/2 이때, 두번째 a가 나옵니다. 15x3x2x1x1xa/2=450입니다. a=10 /A=150

답은 이게 나오네요. ㅎㅎ

[전 그냥 쉽게..]

헉...댓글쓸때는 구분이 되었는데 ㅎㅎㅎ 막상 올라가고 보니 구분이 잘 안되네요. 하지만 지금 공부하고 계시다면 무슨 말인지 아실듯. 근데 이거보다 더....간단한 방법이 있을거에요. ^^ 지금은 이거밖에 기억이 안나요 ㅠㅠ

[저희 아이가..]

이렇게 풀었어요.

먼저 문제를 정리하기 위해 식으로 써보면

45 = 3x5
90 = 2x3x3x5
a =

최대공약수 = 3x5
최소공배수 = 2x3x3x5x5

최대공약수는 모든 수에 공통으로 들어가므로 a는 3x5를 품고 있어요.

3x5 < a < 2x3x3x5x5 이므로
a에는 2, 3, 5의 숫자를 곱하여 만들 수 있습니다.

잠깐, a에 x3을 하면 45가 되므로 3은 제외시킵니다.

남은 것은 2와 5, 차례로 곱하여 나타내면

a = 2x3x5x5 = 30x5 = 150
a = 3x5x5 = 75

그러므로 답은 150과 75가 나온답니다.

이렇게 푸네요. 근데 얘가 학원을 안 다니는 애라서
이게 맞게 푼건지는 모르겠어요. 틀린 답이면 대략 난감.. ㅠ.ㅠ

[토토로]

맞아요...아이가 공부 열심히 잘 하네요...
혼자서도 공부해도 표현까지 잘하니...부럽습니다. ^^
우리딸도 공부 열심히 시켜야 겄어요...^^

[ㅇㅇ]

A는 어쨌든 15랑 어떤수가 곱해져서 되는수
근데 15는 3과5로 곱해져서 되는데
3의 배수가 된다면 최대공약수는 세숫자를 공통으로 나눌수 있는 수 인데 3의배수면 세수가 3이라는 수로 또 나눌수 있기때문에 최대공약수가 15가 아니게 되는거죠~~

[원글]

82짱입니다! 자세한 답변 글 주신 분들 넘 감사해요.. 위에 아이가 풀었다고 쓰신 분 정말 부럽습니다~~