세 자연수 45, 90, A의 최대공약수는 15, 최소공배수는 450이 되도록 하는 A의 값은 2개이다. 이 두수를
구하여라.
구하는 방법을 자세히 가르쳐 주세요.. A=15xa로 해놓으면 a는 5의 배수이고 3의 배수가 아니어야 한다고
해설에 나와있는데 왜 그런건가요?
가르쳐 주시면 감사하겠습니다~
세 자연수 45, 90, A의 최대공약수는 15, 최소공배수는 450이 되도록 하는 A의 값은 2개이다. 이 두수를
구하여라.
구하는 방법을 자세히 가르쳐 주세요.. A=15xa로 해놓으면 a는 5의 배수이고 3의 배수가 아니어야 한다고
해설에 나와있는데 왜 그런건가요?
가르쳐 주시면 감사하겠습니다~
a가 3의 배수라면, A = 15 × 3b 로 45의 배수가 되어 버리니 까 세 수 45, 90, 45b가 되어 최대공약수는 45가 된다.
이는 최대공약수가 15라는 조건에 부합되지 않으므로
a가 3의 배수이면 안된다.
a가 3의배수이면
최대공약수가 45가 되네요
소인수분해하는법으로 가르치세요
문제풀어본지 오래되어서 맞나 몰겠는데 답은 75와 150인듯..
3의 배수이면 최소공배수가 15가 안되는거죠..
3으로 한번 더 나누어 떨어지니 최소공배수가 15가 아니라 45가 됨
폰으로 쓰려니 설명하기가 힘드네요..
옆에 학생이 있으면 식써서 갈캬주고 싶네요..^^
처음부터 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다. 푸는 과정 전체를요.. 머리가 나뻐 잘 못알아듣겠어요ㅜㅜ
저두 중1 아들이 있어서 풀어보는데 a가 3의 배수가 되면 안된다는 것은 알겠는데 그 담이 이해가 안가요
잘 아시는 분들 자세한 설명 좀 부탁드려요
45=3^2*5, 90=2*3^2*5, A=3*5*a라고 할게요.
(1) 최대공약수가 15이므로 a는 3과 서로소가 되어야합니다(a에도 3이 포함된다면 3^2*5=45가 최대공약수라고 했겠지요).
(2) 또, 최소공배수 450=2*3^2*5^2이므로 45, 90, A 중에 5^2이 포함되어야겠지요. 이 때 45, 90, A는 각각 5를 최소 한 개씩은 포함하고 있고 45, 90에는 5가 한 개만 있으니 A에 5^2이 들어있어야겠네요.
정리하면 a는 3과 서로소이면서 5를 한 개 포함해야 합니다. 만약 a에 2, 3, 5 이외의 소수가 들어가면 최소공배수가 450이라는 가정에 모순이 됩니다. 따라서 a=2*5=10 또는 a=5만 가능하여 각각 A=150, 75가 가능하겠습니다.
소인수분해하는 방법이 한개만 기억나서요. ㅎㅎ
15 ㅣ 45 90 A
----------
3 6 a
요기까지 되시나요? 일단 보시면, 3과 6은 "3"으로 한번 더 나눌수있습니다. 이때, a가 3의 배수라면 3으로 나눌때 세 숫자 모두 나뉘면서 최대공약수는 15x3=45 가 됩니다. 따라서 3으로 다시한번 나눌때 a는 그대로여야겠죠.
최대공배수를 구하기 위해 다시한번 3으로 나눕니다.
15 ㅣ 45 90 A
----------
3 ㅣ 3 6 a
-----------
1 2 a 이때, a가 한번 나옵니다. 15x3x1x2xa=450이니깐요. a=5 /A= 75가 되죠.
근데 가만보면! 1,2,a 라는 세 숫자가 남았죠. 만약 a가 짝수라면?! 다시 2로 나눌수 있죠. 1,2,a 중에 1때문에(즉, 나누어떨어지지 않으므로) 다시 2로 나눈다한들 최대공약수에는 변화가 없습니다. 다시 나누죠.
15 ㅣ 45 90 A
----------
3 ㅣ 3 6 a
-----------
2 ㅣ 1 2 a
-----------
1 1 a/2 이때, 두번째 a가 나옵니다. 15x3x2x1x1xa/2=450입니다. a=10 /A=150
답은 이게 나오네요. ㅎㅎ
헉...댓글쓸때는 구분이 되었는데 ㅎㅎㅎ 막상 올라가고 보니 구분이 잘 안되네요. 하지만 지금 공부하고 계시다면 무슨 말인지 아실듯. 근데 이거보다 더....간단한 방법이 있을거에요. ^^ 지금은 이거밖에 기억이 안나요 ㅠㅠ
이렇게 풀었어요.
먼저 문제를 정리하기 위해 식으로 써보면
45 = 3x5
90 = 2x3x3x5
a =
최대공약수 = 3x5
최소공배수 = 2x3x3x5x5
최대공약수는 모든 수에 공통으로 들어가므로 a는 3x5를 품고 있어요.
3x5 < a < 2x3x3x5x5 이므로
a에는 2, 3, 5의 숫자를 곱하여 만들 수 있습니다.
잠깐, a에 x3을 하면 45가 되므로 3은 제외시킵니다.
남은 것은 2와 5, 차례로 곱하여 나타내면
a = 2x3x5x5 = 30x5 = 150
a = 3x5x5 = 75
그러므로 답은 150과 75가 나온답니다.
이렇게 푸네요. 근데 얘가 학원을 안 다니는 애라서
이게 맞게 푼건지는 모르겠어요. 틀린 답이면 대략 난감.. ㅠ.ㅠ
맞아요...아이가 공부 열심히 잘 하네요...
혼자서도 공부해도 표현까지 잘하니...부럽습니다. ^^
우리딸도 공부 열심히 시켜야 겄어요...^^
A는 어쨌든 15랑 어떤수가 곱해져서 되는수
근데 15는 3과5로 곱해져서 되는데
3의 배수가 된다면 최대공약수는 세숫자를 공통으로 나눌수 있는 수 인데 3의배수면 세수가 3이라는 수로 또 나눌수 있기때문에 최대공약수가 15가 아니게 되는거죠~~
82짱입니다! 자세한 답변 글 주신 분들 넘 감사해요.. 위에 아이가 풀었다고 쓰신 분 정말 부럽습니다~~
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