4학년 수학문제 풀어주세요

[4학년맘]

1. 둘레가71센티인 정 십이각형의 한변의길이를 가분수와 대분수로 각각 나타내어보시오.

2.바닥을 겹치지않고 빈틈없이 덮을수 없는 정다각형을 모두 고르시오
1정삼각형 2정사각형 3정오각형 4정유각형 5정팔각형



답지가없어서 아이한테 설명 해줄수가 없네요 부탁좀 드릴게요

[러스]

1. 71/20, 3과 11/20

2. 정오각형, 정팔각형: 내각이 모여서 360도를 만들수 있는지 없는지 따져 보면 됨.

[저기요,]

정십이각형이면 한 변의 길이는 전체 둘레의 1/12 아닌가요?
71을 12로 나눠야지 않나요? 윗님이 문제를 잘못 읽으신듯 해서.
가분수는 머리가 큰 분수니까 71/12로 쓰면 되고 대분수는 자연수
를 꺼내주고 1보다 작은 분수를 남기는 거니까 5와 11/12가 되겠죠.

[러스]

아 죄송.... 십이각형이었군요..... 착각했습니다만............ 12로 나누세요............ 아 난감합니다............ 죄송

[ㅎㅎ]

저 한참 고민하고 있었어요 71/12 아닌가, 왜 71/20이지?? 남편한테 물어볼까, 이런것도 모른다고 타박할지 몰라 이러면서요ㅋㅋ

[저는]

1번은 알겠는데 2번은 도통 제 머리로는 이해가 안가네요
바닥을 빈틈없이 다 덮을 수 있는 도형을 찾으라는데 바닥이 무슨 모양인지 안 나왔는데 어떤 모양으로 어찌 덮을지 아나요?

[같은 크기,모양의]

정다각형의 한꼭지점을 모아서 겹쳐지지 않게. 만들수 있는것...인데..
한내각의 크기와 그것이 360도가 되느냐가 관건...
예를 들어 정삼각형의 내각의 합은 180도이니 한 내각은 60도..
즉 한점에 정삼각형 6개를 모이게 하면 360도..평면을 이루니..
겹치거나 남지 않게 되는거죠...

이때 다각형의 내각의 합은 삼각형의 내각의 합이 180도란걸 기준으로
정사각형이면 정삼각형 두개의 크기와 같으니 360도..
한내각은 90도*4=360도...이런식입니다..
초등학교 4학년이면 두꺼운 도화지로 정다각형을 만들어 붙여보고 잘라보고 하셔야 쉽게 이해할거예요...
이건 고학년 가서도 나오지만 아이들마다 이해하기 힘들어하는
정도가 차이가 많아서...6학년도 그림만으론 잘 이해 못하는 경우 많아요...

여기서 팁 ...삼각형의 내각의 합이 180도가 되는 경우는 삼각형을 세 각을 기준으로 삼등분해서 세 꼭지점을 붙여서 보여주세요..
그럼 평각 180도가 되요...

[빵빵부]

음..

1. 1번은 71/12로 쉽게 풀리네요. 위에서 다 푸셔 주셔서 답은 가분수는 71/12이고 대분수로 고치면 5와11/12입니다. 정십이각형이니까 모든 면의 길의가 같기에 12*한면 = 71로 두고 풀 수 있기 때문이죠.

2. 2번이 조금 어려울 듯이 보이는데요, 바닥을 겹치지 않고 다 덮는다는 의미가 이해하는 것이 관건인 것 같습니다. 예를 들어보죠. 공중목욕타에 가면 탕 안 바닥에 타일이 깔려 있는데요 모양이 다 정사각형이죠? 왜냐하면 겹치지 않고 바닥을 다 메울 수 있기 때문이죠. 문제에서 요구하는건 아마도 이 내용일 거구요 즉, 타일 모양이 어떻게 생겨야 빈틈없이 목욕탕 바닥을 다 덮을 수 있을까요? 라는 문제와 같다고 보시면 될 것 같습니다.

여기서 먼저 답을 말씀드리고 설명을 드릴께요. 답은 정삼각형, 정사각형, 정육각형입니다. 즉, 1,2,4번입니다.

핵심은 타일의 한 각으로 360도를 나누었을 때 자연수로 나누어 떨어지면 된다 입니다.

정삼각형의 한 각은 60도, 360/60 = 6, 자연수 즉 정수비기 때문에 타일이 정수개로 떨어져 빈틈이 없음
정사각형의 한 각은 90도, 360/90 = 4, 자연수 즉 정수비기 때문에 타일이 정수개로 떨어져 빈틈이 없음
정오각형의 한 각은 108도, 360/108 = 3.33333.. 순환무한소수로 겹쳐서 떨어지지 않음
정육각형의 한 각은 120도, 360/120 = 3, 자연수 즉 정수비기 때문에 타일이 정수개로 떨어져 빈틈이 없음
정팔각형의 한각은 135도, 360/135 = 2.666..순환무한소수로 겹쳐서 떨어지지 않음

자연수로 나누어 떨어진다는 이야기는 타일의 꼭지점에서 삼각형이면 6개의 타일이 있으면 빈틈없이 메울 수 있다는 의미죠. 정사각형은 4개, 정육각형은 3개면 꼭지점에서 빈틈없이 면을 다 메울 수 있다는 것이죠.

여기서 그럼 삼각형은 내각이 180도라 한각의 크기가 60도인 건 알겠다. 정사각형은 90도 인건 알겠다 근데 정오,육,팔각형의 한 각의 크기는 어떻게 아냐? 라고 이야기 할 수 있죠.

정오각형은 그 안에 삼각형이 3개 있습니다. 즉 내각의 크기가 180*3이죠. 근데 각이 다섯개가 같기에 180*3/5를 하면 108도가 됩니다. 정육각형은 같은 우너리로 그 안에 삼각형이 4개 있으니 4*180/6 = 120도, 정팔각형은 그 안에 삼각형이 6개가 있으니 6*180/8 = 135도가 됩니다. 사실 정사각형도 그 안에 삼각형이 두개가 있고 네 각의 크기가 같으니 2*180/4 = 90도가 되는 것과 같은 원리죠.

[빵빵부]

문제가 덮을 수 없는 이군요? 그럼 나머지 3번 5번이네요. 덮을 수 있는으로 봤네요.